中考数学总复习《三角形》专题基础知识回顾 .docx

《中考数学总复习《三角形》专题基础知识回顾 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习《三角形》专题基础知识回顾 .docx（56页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学总复习专题基础学问回忆四三角形一、单元学问网络：二、考试目标要求：1明白三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，明白三角形的稳固性.2探究并把握三角形中位线的性质.3明白全等三角形的概念，探究并把握两个三角形全等的条件.4明白等腰三角形的有关概念，探究并把握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件。 明白等边三角形的概念并探究其性质.5明白直角三角形的概念，探究并把握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6体验勾股定理的探究过程，会运

2、用勾股定懂得决简洁问题。会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.三、学问考点梳理学问点一、三角形的概念及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2三角形的分类(1) 按边分类：(2) 按角分类：3三角形的内角和外角(1) 三角形的内角和等于180 .(2) 三角形的任一

3、个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .4三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.6三角形具有稳固性.学问点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特别的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 1内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - -

4、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等.3重心：三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2 倍.4垂心：三角形三条高线的交点.5三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.要点诠释：(1) 三角形的内心、重心都在三角形的内部.(2) 钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.(3) 直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直

5、角三角形斜边的中点.(4) 锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.学问点三、全等三角形1定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2性质：(1) 对应边相等(2) 对应角相等(3) 对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4) 周长、面积相等3判定：(1) 边角边 SAS(2) 角边角 ASA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 角角

6、边 AAS(4) 边边边 SSS(5) 斜边直角边 HL 适用于直角三角形要点诠释：判定三角形全等至少必需有一组对应边相等.学问点四、等腰三角形1定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2性质：(1) 具有三角形的一切性质.(2) 两底角相等 等边对等角 (3) 顶角的平分线，底边中线，底边上的高相互重合 三线合一 (4) 等边三角形的各角都相等，且都等于60 .3判定：1假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 。2三个角都相等的三角形是等边三角形。3有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：(1) 腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念。(2) 等边三

7、角形是特别的等腰三角形.学问点五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：(1) 直角三角形中两锐角互余。(2) 直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30 .(4) 勾股定理：直角三角形

8、中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.(5) 勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a， b， c 满意 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6) 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。(7) SRt ABC=ch=ab，其中 a、 b 为两直角边，c 为斜边， h 为斜边上的高.3判定：(1) 两内角互余的三角形是直角三角形。(2) 一条边上的中线等于该边的一半，就这条边所对的角是直角，就这个三角形是直角三角形.(3) 假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，就这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.学问点六、线段垂直平分线和角平分线1线段垂直平分线：经过线段的中点并且垂直这条线段

9、的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的定理：(1) 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(2) 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的全部点的集合.2角平分线的性质：(1) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(2) 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(3) 角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的全部点的集合.四、规律方法指导1数形结合思想本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质、直角三角形中的勾股定理等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等. 在几何学

10、习中，应会利用几何图形解决实际问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2分类争论思想在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心、 外心时要考虑分类：三种情形，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.3. 化归与转化思想在解决利用三角形的基础学问运算、证明问题时，通过做帮助线、利用所学学问进行精确推理等转化手段，归结为另一个相

11、对较简洁解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化。数与形的转化。一般与特别的转化 .4留意观看、分析、总结应将三角形的判定及性质作为重点，对于特别三角形的判定及性质要记住并能敏捷运用，留意积存解题思路和运用数学思想和方法解决问题的才能和培育，淡化纯粹的几何证明.学会演绎推理的方法，提高规律推理才能和规律表达才能，把握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想 .经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质1（ 1）（ 2021 山东济宁）如一个三角形三个内角度数的比为23 4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形思路点拨：三角形的内角和为180，三

12、个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，就三个内角度 数分别为40、 60、 80，是锐角三角形.答案： B（ 2）三角形的三边分别为3， 1-2a ， 8，就 a 的取值范畴是 A -6 a -3B -5 a -2C 2 a 5D a-5 或 a-2思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，留意运算的精确性.解析：依据三角形三边关系得：8-3 1-2a 8+3，解得 -5 a-2 ，应选 B.举一反三：【变式 1】已知 a， b， c 为 ABC的三条边，化简得 . 思路点拨：此题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

13、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析： a， b，c 为 ABC的三条边 a-b-c 0， b-a-c 0=b+c-a+a+c-b=2c.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm， 3cm， 5cm，7cm， 9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能 A.1 种B.2种C.3种D.4 种解析：只有3、5、7 或 3、7、 9 或 5、 7、9 三种 . 应选 C.【变式

14、 3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，就三角形的周长是 .思路点拨：要分类争论，给出的边长中，可能分别是腰或底. 留意满意三角形三边关系.解析： 1 当腰为 3 时，周长 =3+3+4=10。 2 当腰为 4 时，周长 =3+4+4=11. 所以答案为10 或 11.2（ 1）（ 2021 宁波市）如图，在ABC 中， AB AC， A 36， BD、CE 分别是 ABC、 BCD的角平分线，就图中的等腰三角形有（ ）A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个考点：等腰三角形答案： A（ 2）如图在 ABC中， ABC=90， A=50， BD AC，就 CBD的度数是 .考点：直角三角形两锐

15、角互余.解析： ABC 中， C= ABC- A =90 -50 =40又 BDAC， CBD= C=40 .3已知 ABC的三个内角 A、 B、 C满意关系式B+ C=3 A，就此三角形中 A. 肯定有一个内角为45B. 肯定有一个内角为60C. 肯定是直角三角形D. 肯定是钝角三角形考点：三角形内角和180 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

16、 - -思路点拨：会敏捷运和三角形内角和等于180这肯定理，即B+ C=180 - A.解析： ABC中， A+B+ C=180， B+ C=180 - A B+C=3 A， 180 - A=3A，A=45，选A，其它三个答案不能确定.举一反三：【变式 1】下图能说明1 2 的是 考点：三角形外角性质.思路点拨：本类题目考查同学明白三角形外角大于任何一个不相邻的内角.解析： A 中 1 和 2 是对顶角， 1= 2。 B 中 1 和 2 是同位角，如两直线平行就相等，不平行就不肯定相等。C中 1 是三角形的一个外角，2 是和它不相邻的内角，所以1 2.D 中 1 和 2 的大小相等 . 应选

17、C.总结升华：三角形内角和180以及边角之间的关系，在习题中往往是一个隐匿的已知条件，在做题时要留意审题，并随时作为检验自己解题是否正确的标准.【变式 2】假如三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是 A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定思路点拨：懂得直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.解析：如 ABC的三个内角A、 B、 C 中， A+ B= C又 A+B+ C=180，所以2 C=180，可得 C=90，所以选C.【变式 3】以下命题： 1 等边三角形也是等腰三角形。2 三角形的外角等于两个内角的和。3 三角形中最大的内角不能小于60。 4 锐角三

18、角形中，任意两内角之和必大于90，其中错误的个数是 A.0个B.1个C.2个D.3个思路点拨：此题的解题关键是要懂得定义，把握每种三角形中角的度数的确定.解析： 2 中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。三角形中最大的内角如小于60，就 三个角的和就小于180，不符合三角形内角和定理，故3 正确。 4 三角形中，任意两内角之和如不大 于 90，就另一个内角就大于或等于90，就不能是锐角三角形. 所以中有 2 错，应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - -

19、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点二、三角形的“四心”和中位线4（ 1）与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的 A. 二条中线的交点B.二条高线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边中垂线的交点考点：线段垂直平分线的定理.思路点拨：三角形三边垂直平分线的交点是外心，是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点距离相等. 答案 D如改成二边中垂线的交点也正确.（）（ 2021 四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到其次个图（图）。再将其次个图中最中间的小正三角形按同样的

20、方式进行分割，得到第三个图（图） 。再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割， ，就得到的第五个图中，共有 个正三角形考点：三角形中位线找规律思路点拨：图有个正三角形。图有（）个正三角形。图有（）个正三角形。图有（）个正三角形。图有（）个正三角形。答案： 175一个三角形的内心在它的一条高线上，就这个三角形肯定是 A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形考点：三角形角平分线定理.思路点拨：此题考查三角形的内心是三角形角平分线的交点，如内心在一条高线上，又符合三线合一的性质 . 所以该三角形是等腰三角形. 应选 B.举一反三：【变式 1】如图，已知ABC中

21、， A=58，假如 1O 为外心。 2O 为内心。 3O 为垂心。分别求BOC的度数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：三角形外心、内心、垂心性质.解析： A 是锐角时， 1O 为外心时，BOC=2 A =116 。2O 为内心时， BOC=90 + A=119。 3O 为垂心， BOC=180- A=122 .【变式 2】假如一个

22、三角形的内心，外心都在三角形内，就这个三角形是 A. 锐角三角形B. 只有两边相等的锐角三角形C. 直角三角形D.锐角三角形或直角三角形解析：三角形的内心都在三角形内部。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形的外心在三角形斜边的中点上、钝角三角形的外心三角形外部. 应选 A.【变式 3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的 A. 中线B. 高线C. 边的中垂线D.角平分线思路点拨：三角形面积相等，可利用底、高相等或相同得到.解析：三角形的一条中线分得的两个三角形底相等，高相同. 应选 A.6（ 1）（ 2021 广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空的ABC，已知点E

23、、F 分别是边AB、AC的中点，量得EF 5 米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，就需用篱笆的长是（）A、15 米B 、20 米C、25 米D 、 30 米考点：三角形中位线定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -思路点拨：=， 答案： C（ 2）已知 ABC中， AB BC CA=3 2 4，AB=12厘米， D，E，F 分

24、别是 AB，BC，AC的中点，就 DEF的周长是 .考点：三角形中位线定理.思路点拨：此题考查三角形的中位线，先求出ABC 各边的边长，由三条中位线构成的DEF 是原三角形周长的一半.解析：由已知求出ABC另两边长为BC=8厘米， AC=16厘米 D， E，F 分别是 AB， BC， AC的中点， DE、EF、DF是 ABC的中位线 DE=AC=8 EF=AB=6 DF=BC=4， DEF的周长等于8+6+4=18 厘米 .举一反三：【变式 1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线相互平分.思路点拨：此题考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.解析：已知：如图

25、，在ABC中， AD=DB， BE=EC， AF=FC.求证： AE、DF 相互平分 .证明：连结DE、EF AD=DB， BE=CE DE AC三角形中位线定理同理 EF AB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF相互平分 平行四边形的对角线相互平分.【变式2】已知：如图，四边形ABCD中， E、F、 G、H 分别是AB、 BC、CD、DA 的中点，四边形EFGH是平行四边形吗.为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -思路点拨：考虑到E、F 是 AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF 是 ABC的中位线，由三角形中位线定理得，同理，就 EF GH， EF=GH，所以四边形EFGH是平行四边形 .证明：连结AC E、F 是 AB、BC的中点， EF=，EF AC同理， GH=， GHAC， EF GH， EF=GH四边形EFGH是平行四边形 .考点三、全等三角形7对于以下各组条件，不能判定的一组是 A. A= A， B= B， AB=ABB. A= A， AB=A B， AC=ACC. A= A， AB=A B， BC

27、=BCD.AB=A B， AC=A C， BC=BC思路点拨：判定三角形全等的条件中，已知两边及一角必需是两边及其夹角，而已知两角一边和三边都可以判定三角形全等.解析： A 可利用 ASA判定。 B 可利用 SAS判定。 D可利用 SSS判定 . 而 C是两边和一边对角对应相等， 不能判定三角形全等. 应选 C.举一反三：【变式 1】两个三角形有以下三对元素对应相等，就不能判定全等的是 A. 一边和任意两个角B. 两边和它们的夹角C. 两个角和它们一角的对边D. 三角对应相等思路点拨：两个三角形中，三角对应相等不能证明三角形全等.解析： A 的判定方法为ASA或 AAS。 B 的判定方法为SA

28、S。 C 的判定方法为AAS。要判定三角形全等必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -须有一个元素是边，所以D不能判定 . 应选 D.8（ 2021 湖南长沙）在正方形ABCD中， AC为对角线， E 为 AC上一点，连接EB、ED（ 1）求证： BEC DEC。（ 2）延长 BE交 AD于 F，当 BED=120时，求 EFD的度数第 8

29、题图考点：三角形全等的判定及性质.思路点拨：（ 1）利用 ASA判定 ;2利用BEC DEC答案：（ 1）证明：四边形ABCD是正方形 BC CD， ECB ECD 45又 EC EC ABE ADE（ 2） ABE ADE BEC DEC BED BED 120 BEC 60 AEF EFD 60+45 105举一反三：【变式 1】如图，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是 .考点：三角形全等的判定.思路点拨：增加条件判定三角形全等时，题中已有一条公共边这一条件，答案不唯独.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

30、13 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析：填AB=DC，可利用SSS。填 ACB= DBC，可利用SAS.【变式 2】如图，已知， ABC中， C=90，AM平分 CAB，CM=20cm，那么 M到 AB 的距离是 .考点：利用三角形全等的性质证明线段或角相等.思路点拨：此题作出M到 AB的距离，可以利用证三角形全等求距离. 更简洁的是利用角平分线上的点到角两边距离相等.解法一：过M作 MD AB于 D， MDA=C=90 AM平分 CAB， CA

31、M= DAM AM=AM， AMC AMDAAS， MD=CM=20cm解法二：过M作 MD AB于 D C=90，MC AC AM平分 CAB， MD=CM=20cm考点四、等腰三角形与直角三角形9（1）（ 2021 湖北黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知ABAC， A30， AB 的垂直平分线交 AC于 D，就 CBD的度数为 .思路点拨：等腰三角形的性质答案： 45（ 2）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 A. 顶角的 2 倍B.顶角的一半C.顶角D.底角的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，

32、共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -思路点拨：此题适用于任何一种等腰三角形. 总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半 .解析：如图，ABC中， AB=AC， BD AC于 D，所以 ABC= C， BDC=90，所以 DBC=90 - C=90 -180- A= A，答案： B.10 ABC等边三角形，BD 是中线，延长BC到 E，使 CE=CD，不添加帮助线，请你写出尽可能多的结论 .思路点拨：此题是先猜想再验证的探干脆题型，关键是把握

33、等边三角形及三线合一的性质.答案：如： DB=DE。 BD AC。 DBC= DEC=30。 ABD CBD。 CDE=30。 BD平分 ABC等.总结升华：等腰三角形是特别的三角形，具有对称性，边、角之间的联系较多。三线合一的性质在解题时应用广泛，但常常被忽视，应留意敏捷运用.举一反三：【变式 1】如一个三角形的两个内角分别为50、 80，就这个三角形是 三角形 .考点：等腰三角形的判定.思路点拨：会依据三角形内角的度数判定三角形的外形.解析：三角形的两个内角分别为50、 80，就另一个内角为50，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形.总结升华：三角形是按边和角进行分类的，会依据题意判定

34、三角形的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【变式 2】已知等腰ABC中， ABC= ACB=2 A，且 BD AC，垂足为 D，求 DBC的度数 .思路点拨：此题利用三角形内角和求出C，从而得出结论.解：等腰ABC中， ABC= ACB=2 A， ABC+ C+ A=180 C=72， BD AC， DBC+ C=90， DBC=9

35、0 -72 =18 .【变式 3】把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是 .解析：此题是动手操作题型，绽开后会发觉小三角形一边恰好是原三角形的中位线，从而得出小三角形的周长就是原三角形周长的一半.答案：.11假如线段a、b、c 能组成直角三角形，就它们的比可以是 A. 1 ：2： 4B. 1 ： 3： 5C. 3 ： 4： 7D. 5 ：12： 13考点：考查勾股定理的逆定理.思路点拨：常见的一些勾股数如：3、4、 5。5、12、13。 7、24、25 及倍数等，应娴熟把握.解析： D 中设三边的比中每一份为k，就 5k2+12k2=13k 2，所以该三角形是直角三角形

36、. 其它答案都不满意，应选D.12（ 1）（2021 年江苏无锡）如图 1，在正方形ABCD中， M是 BC边（不含端点B、C）上任意一点 ,P 是 BC延长线上一点，N 是DCP的平分线上一点如AMN=90，求证： AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以挑选另外的方法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明：在

37、边AB上截取 AE=MC，连 ME正方形ABCD中， B=BCD=90，AB=BC NMC=180 AMN AMB=180 B AMB=MAB= MAE（下面请你完成余下的证明过程）如将中的 “正方形 ABCD”改为“正三角形ABC”（如图 2）,N 是 ACP的平分线上一点， 就当 AMN=60时，结论AM=MN是否仍成立？请说明理由如将中的“正方形ABCD”改为“正边形 ABCD X”，请你作出猜想：当 AMN= 时，结论AM=MN仍旧成立（直接写出答案，不需要证明）考点：考查三角形全等学问，帮助线的做法.解：（ 1） AE=MC,BE=BM, BEM= EMB=45 , AEM=1355 , CN平分 DCP， PCN=45， AEM= MCN=135在 AEM和 M