中考数学卷精析版烟台卷.docx

《中考数学卷精析版烟台卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学卷精析版烟台卷.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结2021 年中考数学卷精析版 烟台卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、挑选题（此题共12 个小题，每道题 3 分，满分 36 分）每道题都给出标号为A ， B， C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1（ 2021 山东烟台 3 分）的值是【】A 4B 2C 2D 2【答案】 B.【考点】算术平方根 .【分析】依据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，就 x 就是 a 的算术平方根， 特殊的，规定0 的算术平方根是 0. 22=4 ， 4 的算术平方根是 2.应选 B.2（ 2021 山东烟台 3 分）如图是

2、几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是【】【答案】 C.【考点】简洁组合体的三视图.【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1， 1，1.应选 C.3（ 2021 山东烟台 3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A B CD【答案】 A.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解 2x 13得 x2，不等式组的解集为1 x 2.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不

3、等式的解集在数轴上表示出来（，向右画。， 向左画），数轴上的点把数轴分成如干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时 “，”“要”用实心圆点表示。 “ ”， “ ”要用空心圆点表示.因此， A 选项正确 .应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 2021 山东烟台 3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，假如旋转后的图形能够与原先的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.依据轴对称图形的概念：假如一个图形沿一条直线

4、折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.所此进行分析可以选出答案： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误。B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误。C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确。 D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误应选 C.5（ 2021 山东烟台 3 分）已知二次函数y=2 （ x 3） 2+1以下说法： 其图象的开口向下。 其图象的对称轴为直线 x=3。 其图象顶点坐标为（ 3， 1）。 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小就其中 说法正确的有【】A 1 个B 2 个C3 个D 4 个【答案】 A

5、.【考点】二次函数的性质.【分析】结合二次函数解读式，依据函数的性质对各小题分析判定解答即可： 2 0，图象的开口向上，故本说法错误。 图象的对称轴为直线x=3 ，故本说法错误。 其图象顶点坐标为（ 3， 1），故本说法错误。 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，故本说法正确.综上所述，说法正确的有 共 1 个.应选 A.6（ 2021 山东烟台 3 分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在 x 轴上，且 B 点坐标为（ 4， 0）， D 点坐标为（ 0， 3），就 AC 长为【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 5C6D不能确定【答案】 B.【考

6、点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理.【分析】如图，连接BD ，由题意得， OB=4 ， OD=3 ，依据勾股定理，得BD=5.又 ABCD 是等腰梯形， AC=BD=5. 应选 B.7（ 2021 山东烟台 3 分）在共有 15 人参与的 “我爱祖国 ”演讲竞赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要明白自己的成果以及全部成果的【】A 平均数B众数C中位数D 方差【答案】 C.8（ 2021 山东烟台 3 分）以下一元二次方程两实数根和为4 的是【】A x2+2x 4=0B x24x+4=0Cx2+4x+10=0D x2+4x 5=0【答案】 D.【考点】一元二次方程根的

7、判别式和根与系数的关系.【分析】依据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必需方程根的判别式 =b2 4ac0，且 x1+x2= = 4.据此逐一作出判定：A x2+2x 4=0 ： =b2 4ac=20 0， x1+x2= = 2，所以本选项不合题意。B x2 4x+4=0 ： =b2 4ac=0，x1+x2= =4，所以本选项不合题意。Cx2+4x+10=0 ： =b2 4ac=28 0，方程无实数根，所以本选项不合题意。 D x2+4x 5=0 ： b2 4ac=360， x1+x2= = 4，所以本选项符号题意.应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结9（ 2021 山东烟台 3 分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下列图，就断去部分的小菱形的个数可能是【】A 3B 4C5D 6【答案】 C.【考点】分类归纳（图形的变化类）.【分析】如下列图，断去部分的小菱形的个数为5：应选 C.10（ 2021 山东烟台 3 分）如图， O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3， O4 的半径均为 1cm， O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于O1O2 所在直线对称，又关于O3O4 所在直线对称，就四边形O1O4O2O3 的面积为【】A 12cm2B 24cm2C 36cm2D 48cm2【答案】 B.【考点】相切

9、两圆的性质，菱形的判定与性质.【分析】连接 O1O2， O3O4 ，由于图形既关于O1O2 所在直线对称，又由于关于 O3O4 所在直线对称，故O1O2 O3O4，O、O1 、O2 共线， O、O3、O4 共线，所以四边形 O1O4O2O3 的面积为O1O2O3O4. O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3 ， O4 的半径均为 1cm O 的直径为 4 cm， O3 的直径为 2 cm. O1O2=2 8=8 cm， O3O4=4+2=6 cm ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 四边形 O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2. 应选 B.11（ 2

10、021 山东烟台 3 分）如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点 O 上下转动，立柱OC 与的面垂直， 设 B 点的最大高度为 h1如将横板 AB 换成横板 A B ，且 A B=2AB ， O 仍为 A B 的中点，设 B点的最大高度为 h2，就以下结论正确的是【】A h2=2h1B h2=1.5h1C h2=h1D h2=h1【答案】 C.【考点】三角形中位线定理.【分析】直接依据三角形中位线定理进行解答即可：如下列图： O 为 AB 的中点， OC AD ， BD AD ， OC BD ， OC 是 ABD 的中位线 . h1=2OC.同理，当将横板AB 换成横板 A B，且 A B =2

11、AB ，O 仍为 A B 的中点，设 B 点的最大高度为 h2，就 h2=2OC. h1=h2. 应选 C.12（ 2021 山东烟台 3 分）如图，矩形 ABCD 中， P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A ，B 重合）过 Q 作 QM PA 于 M ， QN PB 于 N设 AQ 的长度为 x， QM 与 QN 的长度和为 y就能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是【】【答案】 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】动点问题的函数图象.【分析】如图，连接PQ，作 PE AB 垂足为 E，过 Q 作 QM PA 于 M ， QNPB 于 N

12、， S PAB=PEAB ，S PAB=S PAQ+S PQB=QN .PB+PAMQ.矩形 ABCD 中， P 为 CD 中点， PA=PB. QM 与 QN 的长度和为 y， S PAB=S PAQ+S PQB=QN PB+PAMQ=PB（QM+QN ） =PBy. S PAB=PEAB=PBy，. PE=AD ， PB， AB ， PB 都为定值 . y 的值为定值，符合要求的图形为D.应选 D.二、填空题（此题共6 个小题，每道题 3 分，满分 18 分）13（ 2021 山东烟台 3 分）运算： tan45+cos45=【答案】 2.【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的运算.【分析

13、】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可求解：原式=1+=2.14（ 2021 山东烟台 3 分）ABCD 中，已知点 A （ 1， 0）， B（ 2，0）， D（ 0， 1）就点 C 的坐标为【答案】（ 3， 1） .【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质.【分析】画出图形，依据平行四边形性质求出DC AB ， DC=AB=3 ，依据 D 的纵坐标和 CD=3 即可求出答案：平行四边形 ABCD 中，已知点 A （ 1，0）， B（ 2， 0）， D（ 0，1）， AB=CD=2 （ 1） =3， DC AB. C 的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是1. C 的坐

14、标是（ 3， 1） .15（ 2021 山东烟台 3 分）如图为 2021 年伦敦奥运会纪念币的图案，其外形近似看作为正七边形，就一个内角为度（不取近似值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】.【考点】多边形内角与外角.16（ 2021 山东烟台 3 分）如下列图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的如向圆面投掷飞镖， 就飞镖落在黑色区域的概率为【答案】.【考点】对称的性质，几何概率.【分析】运算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的运算方法解答即可：依据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的，飞镖落在黑色区域的概率为.17（ 2021 山东烟台 3 分

15、）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上， BC 与 DE 交于点 M 假如 ADF=100 ，那么 BMD 为度【答案】 85.【考点】三角形内角和定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】先依据ADF=100 求出 MDB 的度数，再依据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可： ADF=100 ， EDF=30 ， MDB=180 ADF EDF=180 10030=50. BMD=180 B MDB=180 45 50=85.18（ 2021 山东烟台 3 分）如图，在Rt ABC 中， C=90 ， A=30 ， AB=

16、2 将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 AB C位置置， B ，A ， C三点共线，就线段BC 扫过的区域面积为【答案】.【考点】扇形面积的运算，旋转的性质.【分析】先依据 RtABC 中， C=90 ， A=30 ，AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再依据线段BC 扫过的区域面积为： S 阴影 =AB 扫过的扇形面积AB C面积 AC 扫过的扇形面积 ABC 面积=AB 扫过的扇形面积AC 扫过的扇形面积 .三、解答题（本大题共8 个小题，满分 66 分）19（ 2021 山东烟台 5 分）化简： -【答案】解：原式.【考点】分式的混合运算.【分析】第一利用分式的加法法就运算括号内

17、的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解. 20（ 2021 山东烟台 6 分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名理想者经笔试、面试， 结果小明和小颖并列第一评委会打算通过抓球来确定人选抓球规章如下：在不透亮的布袋里装有除 颜色之外均相同的2 个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球如取出的球都是红球，就小明胜出。如取出的球是一红一绿，就小颖胜出你认为这个规章对双方公正吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析【答案】解：依据题意，用A 表示红球， B 表示绿球，列表如下：AABAA AA AB AA A

18、AA AB AB A BA BB B由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4 种结果， P（都是红球） =， P（ 1 红 1 绿球） =. P（都是红球） =P（1 红 1 绿球），这个规章对双方是公正的.【考点】列表法或树状图法，概率，规章的公正性.【分析】规章是否公正，就要看二者的概率是否相等.故依据题意列表或画树状图，再依据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可作出判定.21（ 2021 山东烟台 8 分）某市为了勉励居民节省用电，采纳分段计费的方法按月运算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按 0.55 元/度计费。月用电量超过200 度时，其中

19、的 200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按0.70 元/度计费设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费 y 元（ 1）分别求出 0x200 和 x200 时， y 与 x 的函数表达式。（ 2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？【答案】解：（ 1）当 0x 200 时， y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x 。当 x 200 时， y 与 x 的函数表达式是 y=0.55 200+0.7 （ x 200），即 y=0.7x 30.（ 2）小明家 5 月份的电费超过 110 元，把 y=117 代入 y=0.7x 30 中，得 x=210.答：小明家 5

20、 月份用电 210 度.【考点】一次函数的应用.【分析】（ 1） 0x200 时，电费 y=0.55 相应度数。 x 200 时，电费 y=0.55 200+超过 200 的度数 0.7.（2）把 117 代入 x 200 得到的函数求解即可 .22（ 2021 山东烟台 9 分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A， B， C 三个品种的树苗栽种的A ， B， C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120今年植树节前治理员调查了这三个品种树苗的成活率情形，预备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A 品种的成活率为85%，三个品

21、种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请你依据以上信息帮治理员解决以下问题：（ 1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（ 2）补全条形统计图，并通过运算，说明今年应栽哪个品种的树苗【答案】解：（ 1） A 品种树苗棵数为 102085%=1200 （棵），三个品种树苗共栽棵数为120040%=3000 （棵） .（ 2）B 品种树苗成活棵数为300089% 1020 720=930（棵），据此补全条形统计图，如图：B 品种树苗成活率为，C 品种树苗成活率为， B 品种成活率最高，今年应栽B 品种树苗 .可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）依据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C 两种的成活棵数即可得到B 种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图.依据 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为120求出 B 种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出 C 种树苗的成活率，依据成活率即可作出正确挑选.23（ 2021 山东烟台 8 分）如图，在平面直角坐标系中，A， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与y 轴所夹锐角为 60（ 1）求线段 AB 的长。【答案】解：（ 1）分别过点 A ，B 作 AC x 轴， BD AC ，垂足分别为点C， D，由题意，知 BAC=60 ， AD=7

23、 1=6，.（ 2）设过 A ， B 两点的反比例函数解读式为， A 点坐标为（ m， 7）， BD=AD .tan60=6， B 点坐标为（ m+6， 1） .，解得 k=7.所求反比例函数的解读式为.【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系 .（ 2）求经过 A ，B 两点的反比例函数的解读式24（ 2021 山东烟台 8 分）如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB ，垂足为点 E， CF AF，且 CF=CE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： CF 是 O 的切线。（ 2）如 sin BAC

24、=，求的值【答案】（ 1）证明：连接 OC CE AB ， CF AF， CE=CF ， AC 平分 BAF ，即 BAF=2 BAC. BOC=2 BAC ， BOC= BAF. OC AF. CFOC. CF 是 O 的切线 .（ 2）解： AB 是 O 的直径， CD AB ，CE=ED ， ACB= BEC=90 .S CBD=2S CEB， BAC= BCE. ABC CBE.【考点】切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相像三角形的判定和性质，锐角三角函数定义.25（ 2021 山东烟台 10 分）（ 1）问题探究如图 1，分别以 ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作

25、正方形 ACD1E1 和正方形 BCD2E2 ，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H ，使 AHK= ACD1 作 D1M KH ，D2N KH ，垂足分别为点 M ，N 摸索究线段 D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明（ 2）拓展延长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图 2，如将 “问题探究 ”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线 K1H1 ， K2H2 ，分别交直线 AB 于点 H1 ，H2，使 AH1K1= BH2K2= ACD1 作 D1M K1H1 ， D2N K2H2 ，垂足分别为点 M ，N D1M=D2N是否仍成立？如成立，给出证明。如不

26、成立，说明理由 如图 3，如将 中的 “正三角形 ”改为 “正五边形 ”，其他条件不变D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）【答案】解：（ 1）D1M=D2N. 证明如下： ACD1=90 ， ACH+ D1CK=180 90=90 . AHK= ACD1=90 ， ACH+ HAC=90 . D1CK= HAC.在 ACH 和 CD1M 中， D1CK= HAC ， AHC= C M D1=90 ， AC=C D1 ， ACH CD1M （AAS ） .D1M=CH.同理可证 D2N=CH. D1M=D2N.（ 2） D1M=D2N成立 .

27、证明如下：过点 C 作 CG AB ，垂足为点 G， H1AC+ ACH1+ AH1C=180 ， D1CM+ ACH1+ ACD1=180 ， AH1C= ACD1 ， H1AC= D1CM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，三角形的内角和定理 .【分析】（ 1）依据正方形的每一个角都是90可以证明 AHK=90 ，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明D1CK= HAC ，再利用 “角角边 ”证明 ACH 和 CD1M 全等，依据全等三角形对应边相等可得 D1M=CH ，同理可证 D

28、2N=CH ，从而得证 .（2） 过点 C 作 CG AB ，垂足为点 G，依据三角形的内角和等于180和平角等于 180证明得到 H1AC= D1CM ，然后利用 “角角边 ”证明 ACG 和 CD1M 全等，依据全等三角形对应边相等可得CG=D1M ，同理可证 CG=D2N ，从而得证 . 结论仍旧成立，与 的证明方法相同 .26（ 2021 山东烟台 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B （ 1，0）， C（ 3， 0）， D （ 3， 4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 动身，沿线段 AB 向点B 运动同时动点

29、Q 从点 C 动身，沿线段 CD 向点 D 运动点 P， Q 的运动速度均为每秒1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E（ 1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解读式。（ 2）过点 E 作 EF AD 于 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（ 3）在动点 P， Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以 C， Q， E， H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】解：（ 1）A （ 1， 4） .由题意，设抛物线解读式为

30、y=a（ x 1）2+4抛物线过点 C（3， 0）， 0=a（ 3 1） 2+4，解得， a= 1.抛物线的解读式为y= （ x 1） 2+4，即 y=x2+2x+3.点 P（ 1， 4 t），将 y=4 t 代入 y= 2x+6 中，解得点 E 的横坐标为.点 G 的横坐标为，代入抛物线的解读式中，可求点G 的纵坐标为GE= （）（ 4 t） =.又点 A 到 GE 的距离为， C 到 GE 的距离为，当 t=2 时， SACG 的最大值为 1.（ 3）或.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形和菱形的性质 .【分析】（ 1）依据矩形的性质可以写

31、出点A 得到坐标。由顶点A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（ x 1）2+4 ，然后将点 C 的坐标代入，即可求得系数a 的值（利用待定系数法求抛物线的解读式）.（2）利用待定系数法求得直线AC 的方程 y= 2x+6 。由图形与坐标变换可以求得点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1， 4 t），据此可以求得点E 的纵坐标，将其代入直线AC 方程可以求得点 E 或点 G 的横坐标。然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=、点 A 到 GE 的距离为，C 到 GE 的距离为。最终依据三角形的面积公式可以求得，由二次函数的最值可以解得 t=2 时， S ACG 的最大值为 1.由题设和（ 2）知， C（ 3， 0）， Q（ 3， t）， E（），设 H（） .当 CE 是对角线时，如图1，有 CQ=HE=CH ，即，解得，或 t=4 （舍去，此时 C， E 重合） .当 CE 是边时，如图 2，有 CQ=CE=EH ，即，解得，或（舍去，此时已超过矩形ABCD 的范畴） .综上所述，当或时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C， Q， E， H 为顶点的四边形为菱形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载