中考数学真题分类汇编一元二次方程及其应用解析.docx

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1、精品名师归纳总结2021 中考数学真题分类汇编： 09 一元二次方程及其应用 2一填空题共 20 小题1. 2021.兰州假设一元二次方程ax2 bx 2021=0 有一根为 x= 1，就a+b=2. 2021.绵阳关于 m 的一元二次方程 nm2n2m 2=0 的一个根为 2，就 n2+n2=3. 2021.丽水解一元二次方程 x2+2x 3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程4. 2021.呼和浩特假设实数 a、b 中意4a+4b4a+4b2 8=0，就 a+b=5. 2021.台州关于 x 的方程 mx2+x m+1=0，有以下三个结论： 当 m=0 时，方

2、程只有一个实数解。 当 m0时，方程有两个不等的实数解。 无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的选项是填序号6. 2021.本溪关于 x 的一元二次方程 k 1x22x+1=0 有两个不相等的实数根， 就实数 k 的取值范畴是7. 2021.包头已知关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根， 就 k 的取值范畴是8. 2021.北京关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组中意条件的实数a，b 的值： a=，b=9. 2021.内江已知关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x2，且中意 + =3，就 k 的值是

3、10. 2021.日照假如 m， n 是两个不相等的实数，且中意m2 m=3， n2 n=3，那么代数式 2n2 mn+2m+2021=11. 2021.荆州假设 m， n 是方程 x2+x 1=0 的两个实数根，就 m2+2m+n 的值为12. 2021.成都假如关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，就称这样的方程为 “倍根方程 ”，以下关于倍根方程的说法，正确的选项是写出全部正确说法的序号 方程 x2 x2=0 是倍根方程 假设 x 2 mx+n=0 是倍根方程，就4m2+5mn+n2=0。 假设点 p，q在反比例函数 y= 的图象

4、上，就关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍根方程。 假设方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M 1+t，s， N4t，s都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，就方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 13. 2021.宜宾某楼盘 2021 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后， 2021年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，依据题意可列方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 2021.达州新世纪百货大楼 “宝乐 ”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利 40元为了迎接 “六一 ”儿童节，商场准备实行适当的降价措施经调

5、査，假如每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，就每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 15 2021.巴彦淖尔某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场的和时间等条件，赛程方案支配2 天，每天支配 5 场竞赛设竞赛组织者应邀请 x 个队参赛，就 x 中意的方程为16. 2021.遵义 2021 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布：2021 年全市生产总值约为 1585 亿元，经过连续两年增长后，估量2021 年将到达 2180 亿元设平均每年增长的百分率为 x，可列方程为17. 2021.

6、毕节市一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出假设干升后，用水加满。 其次次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，就每次倒出的液体是L18. 2021.咸宁将 x2+6x+3 配方成 x+m2+n 的形式，就 m=19. 2021.白银一元二次方程 a+1x2ax+a21=0 的一个根为 0，就 a=20. 2021.济宁假设一元二次方程ax2=bab 0的两个根分别是 m+1 与 2m 4， 就 =2021 中考数学真题分类汇编： 09 一元二次方程及其应用2参考答案与试题解析一填空题共 20 小题12021.兰州假设一元二次方程 ax2bx 2021=0 有一根为 x= 1，就

7、 a+b= 2021 考点： 一元二次方程的解分析： 由方程有一根为 1，将 x=1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 解答： 解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2bx2021=0 得： a+b 2021=0， 即 a+b=2021故答案是： 2021点评： 此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021.绵阳关于 m 的一元二次方程nm2 n2m 2=0 的一个根为 2，就 n226考点： 一元二次方程的解 专题： 运算题分析： 先依据一元二次方程的

8、解的定义得到4n2n22=0，两边除以 2n 得+n 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n+ =2，再利用完全平方公式变形得到原式=n+ 2 2，然后利用整体代入的方法运算解答： 解：把 m=2 代入nm2n2m 2=0 得 4n2n22=0， 所以 n+=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以原式 =n+ 22=2 22=26故答案为： 26点评： 此题考查了一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了代数式的变形

9、能 力3. 2021.丽水解一元二次方程x2+2x 3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x1=0 或 x+3=0考点： 解一元二次方程 -因式分解法 专题： 开放型分析： 把方程左边分解，就原方程可化为x1=0 或 x+3=0解答： 解： x 1 x+3=0， x1=0 或 x+3=0故答案为 x1=0 或 x+3=0点评： 此题考查明白一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问

10、题了数学转化思想4. 2021.呼和浩特假设实数 a、b 中意 4a+4b4a+4b2 8=0，就 a+b= 或 1考点： 换元法解一元二次方程分析： 设 a+b=x，就原方程转化为关于x 的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求 x 即 a+b的值解答： 解：设 a+b=x，就由原方程，得4x 4x2 8=0，整理，得2x+1 x1=0， 解得 x1= ， x2=1就 a+b 的值是 或 1故答案是：或 1点评： 此题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它， 实行等量替换5. 2021.台州关于 x 的方程 mx2+x m+1=0，有以下三个结论： 当 m=0 时，方

11、程只有一个实数解。 当 m0 时，方程有两个不等的实数解。 无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的选项是 填序号考点： 根的判别式。一元一次方程的解 专题： 分类争辩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 分别争辩 m=0 和 m0时方程 mx2+x m+1=0 根的情形，进而填空解答： 解：当 m=0 时， x=1，方程只有一个解， 正确。当 m0时，方程 mx2+x m+1=0 是一元二次方程， =14m1m=1+4m+4m2=2m+120，方程有两个实数解， 错误。当 x=1 时， m 1m+1=0，即 x= 1 是方程 mx2+x m+1=0 的根， 正确。

12、故答案为 点评： 此题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的学问，解答此题的关键是把握根的判别式的意义以及分类争辩的思想6. 2021.本溪关于 x 的一元二次方程 k 1x22x+1=0 有两个不相等的实数根，就实数 k 的取值范畴是k 2 且 k1 考点： 根的判别式。一元二次方程的定义分析： 依据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且= 22 4k 10，然后求出两个不等式的公共部分即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程 k 1x22x+1=0 有两个不相等的实数根，k 10且 = 22 4k 1 0，解得： k 2 且 k1故答案为： k2 且 k1点评： 此题考查了一元二

13、次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式 =b2 4ac：当0，方程有两个不相等的实数根。当=0，方程有两个相等的实数根。当0，方程没有实数根7. 2021.包头已知关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，就 k 的取值范畴是k1 考点： 根的判别式分析： 依据二次根式有意义的条件和的意义得到，然后解不等式组即可得到 k 的取值范畴解答： 解：关于 x 的一元二次方程x2+x 1=0 有两个不相等的实数根，解得 k1，k 的取值范畴是 k1故答案为： k1点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c 为常数的根的判别式 =b24ac当 0 时，

14、方程有两个不相等的实数根。 当=0 时，方程有两个相等的实数根。 当 0 时，方程没有实数根也考查了二次根式有意义的条件8. 2021.北京关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组中意条件的实数a，b 的值： a=4，b=2考点： 根的判别式 专题： 开放型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+=0 有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组中意条件的数据即可解答： 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+=0 有两个相等的实数根， =b2 4 a=b2 a=0，a=b2，当 b=2 时， a=4，

15、故 b=2， a=4 时中意条件 故答案为： 4，2点评： 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，娴熟把握判别式的意义是解题的关键9. 2021.内江已知关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x2，且中意+=3，就 k 的值是2考点： 根与系数的关系分析： 找出一元二次方程的系数a，b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可 求出所求式子的值解答： 解： 3x2+2x11=0 的两个解分别为 x1、x2，x1 +x2=6，x1x2=k，+=3，解得： k=2， 故答案为： 2点评： 此题考查了一

16、元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决此题的关键10. 2021.日照假如 m， n 是两个不相等的实数，且中意m2 m=3， n2 n=3，那么代数式 2n2 mn+2m+2021=2026考点： 根与系数的关系分析： 由于 m， n 是两个不相等的实数，且中意m2 m=3， n2 n=3，可知 m，n 是 x2x 3=0 的两个不相等的实数根就依据根与系数的关系可知：m+n=2， mn= 3，又n2=n+3，利用它们可以化简 2n2 mn+2m+2021=2n+3 mn+2m+2021=2n+6 mn+2m+2021=2m+n mn+2021，然后就可以求出所求的代数

17、式的值解答： 解：由题意可知： m， n 是两个不相等的实数，且中意m2 m=3， n2n=3， 所以 m，n 是 x2 x 3=0 的两个不相等的实数根，就依据根与系数的关系可知：m+n=1， mn= 3，又 n2=n+3，就 2n2 mn+2m+2021=2 n+3 mn+2m+2021=2n+6 mn+2m+2021=2 m+n mn+2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=21 3+2021=2+3+2021=2026故答案为： 2026点评： 此题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值11.

18、2021.荆州假设 m，n 是方程 x2+x 1=0 的两个实数根， 就 m2+2m+n 的值为0 考点： 根与系数的关系。一元二次方程的解专题： 运算题分析： 由题意 m 为已知方程的解， 把 x=m 代入方程求出m2+m 的值， 利用根与系数的关系求出 m+n 的值，原式变形后代入运算即可求出值解答： 解： m， n 是方程 x2+x 1=0 的两个实数根，m+n=1，m2+m=1，就原式 = m2+m +m+n=11=0， 故答案为： 0点评： 此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，娴熟把握根与系数的关系是解此题的关键12. 2021.成都假如关于 x 的一元二次方程 ax2+

19、bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，就称这样的方程为 “倍根方程 ”，以下关于倍根方程的说法，正确的选项是 写出全部正确说法的序号 方程 x2 x2=0 是倍根方程 假设 x 2 mx+n=0 是倍根方程，就4m2+5mn+n2=0。 假设点 p，q在反比例函数 y= 的图象上，就关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍根方程。 假设方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M 1+t，s， N4t，s都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，就方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 考点： 根与系数的关系。根的判别式。反比例函数图象上点的坐标特点。二次函数

20、图象上点的坐标特点专题： 新定义分析： 解方程 x2 x 2=0 得： x1=2，x2= 1，得到方程 x2x2=0 不是倍根方程， 故 错误。 由 x2 mx+n=0 是倍根方程，且 x1=2， x2= ，得到 = 1，或= 4， m+n=于是得到 4m2+5mn+n2=4m+1 m+n=0，故 正确。 由点 p，q在反比例函数 y=的图象上，得到pq=2，解方程 px2+3x+q=0 得： x1= ， x2= ，故 正确。 由方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程， 得到 x1=2x2，由相异两点 M1+t ，s， N4t， s都在抛物线y=ax2+bx+c 上，得到抛物线的对称轴 x=，

21、于是求出 x1= ，故 错误解答： 解： 解方程 x2x2=0 得： x1=2， x2= 1，方程 x2x 2=0 不是倍根方程，故 错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2 mx+n=0 是倍根方程，且x1=2， x2= ， =1，或 = 4，m+n=0， 4m+n=0，4m2+5mn+n2=4m+n m+n=0，故 正确。 点 p， q在反比例函数 y=的图象上，pq=2，解方程 px2+3x+q=0 得： x1= ， x2= ，x2 =2x1，故 正确。 方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，设 x1=2x2，相异两点 M1+t， s， N4t，s都在抛物线 y=a

22、x2+bx+c 上，抛物线的对称轴 x=，x1 +x2=5，x1 +2x1=5，x1 = ，故 错误 故答案为： 点评： 此题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特点， 二次函数图形上点的坐标特点，正确的懂得“倍根方程 ”的定义是解题的关键13. 2021.宜宾某楼盘 2021 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后， 2021年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，依据题意可列方程为81001x2=7600考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题分析： 该楼盘这两年房价平均降低率为x，就第一次降价后的单价是原价的1 x，其次次

23、降价后的单价是原价的1 x2，依据题意列方程解答即可解答： 解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，依据题意列方程得：8100 1 x2=7600，故答案为： 81001x2=7600点评： 此题考查了一元二次方程的应用，留意其次次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的 找到关键描述语，找到等量关系精确的列出方程是解决问题的关键14. 2021.达州新世纪百货大楼 “宝乐 ”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利 40元为了迎接 “六一 ”儿童节，商场准备实行适当的降价措施经调査，假如每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，就每件

24、童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为40x 20+2x=1200考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 销售问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 依据题意表示出降价 x 元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利 1200 元，进而得出答案解答： 解：设每件童裝应降价x 元，可列方程为：40x 20+2x=1200故答案为： 40 x 20+2x=1200点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键15. 2021.巴彦淖尔某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场

25、的和时间等条件，赛程方案支配2 天，每天支配 5 场竞赛设竞赛组织者应邀请 x 个队参赛，就 x 中意的方程为xx 1=25 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题分析： 关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数2=2，5把相关数值代入即可解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛x1场，但 2 队之间只有 1 场竞赛， 所以可列方程为：xx 1=25故答案是： xx 1=25点评： 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题的关键是得到竞赛总场数的等量关系，留意 2 队之间的竞赛只有 1 场，最终的总场数应除以216. 2021.遵义 2021 年 1 月 20 日遵义市政

26、府工作报告公布：2021 年全市生产总值约为 1585 亿元，经过连续两年增长后，估量2021 年将到达 2180 亿元设平均每年增长的百分率为 x，可列方程为15851+x2=2180考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 此题是增长率的问题，是从1585 亿元增加到 2180 亿元，依据增长后的生产总值=增长前的生产总值 1+增长率，即可得到 2021 年的生产总值是5001+x2 万元，即可列方程求解解答： 解：依题意得在2021 年的 1585 亿的基础上，2021 年是 15851+x，2021 年是 15851+x2， 就 15851+x2=2180故答案为：

27、 15851+x2=2180点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，解与变化率有关的实际问题时：1主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系。2可直接套公式： 原有量 1+增长率 n=现有量， n 表示增长的次数17. 2021.毕节市一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出假设干升后，用水加满。其次次又倒出同样体积的溶液， 这时容器里只剩下纯药液10L，就每次倒出的液体是 20L考点： 一元二次方程的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 设每次倒出液体xL，第一次倒出后仍有纯药液 40x，药液的浓度为，再倒出 xL 后，倒出纯药液.x，利用 40 x.x

28、就是剩下的纯药液 10L，进而可得方程解答： 解：设每次倒出液体 xL，由题意得： 40 x.x=10，解得： x=60舍去或 x=20答：每次倒出 20 升 故答案为： 20点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确懂得题意，找出题目中的等量关系，列出方程18. 2021.咸宁将 x2+6x+3 配方成 x+m2+n 的形式，就 m=3 考点： 配方法的应用专题： 运算题分析： 原式配方得到结果，即可求出m 的值解答： 解： x2+6x+3=x2+6x+96=x+326=x+m2+n， 就 m=3，故答案为： 3点评： 此题考查了配方法的应用，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键19

29、. 2021.白银一元二次方程 a+1x2 ax+a2 1=0 的一个根为 0，就 a=1 考点： 一元二次方程的定义专题： 运算题。待定系数法分析： 依据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且 a21=0，然后解不等式和方程即可得到a 的值解答： 解：一元二次方程 a+1x2 ax+a21=0 的一个根为 0，a+10且 a2 1=0，a=1故答案为： 1点评： 此题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0a0也考查了一元二次方程的解的定义20. 2021.济宁假设一元二次方程ax2=bab 0

30、的两个根分别是 m+1 与 2m 4， 就 =4考点： 解一元二次方程 -直接开平方法 专题： 运算题分析： 利用直接开平方法得到x= ，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得 m=1，就方程的两个根分别是2 与 2，就有=2，然后两边平方得到=4 解答： 解： x2= ab 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x= ，方程的两个根互为相反数，m+1+2m 4=0，解得 m=1，一元二次方程 ax2=bab 0的两个根分别是 2 与 2，4a=b =4故答案为： 4点评： 此题考查明白一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或 nx+m2=pp0的一元二次方程可接受直接开平方的方法解一元二次方程假如方程化成 x2=p 的形式， 那么可得 x= 。假如方程能化成 nx+m2=pp0的形式，那么 nx+m= 可编辑资料 - - - 欢迎下载