中考数学二次函数综合复习压轴题特训湘教版 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 中考数学二次函数综合复习压轴题特训目录 -一.湖南株洲近五年中考试题:.2 8 页二. 2021年湖南各的中考试题.9-17页三.训练、探究题.18-20页四.动态问题.20-30 页五、说理题30-32 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

2、2021 中考数学二次函数综合复习压轴题特训一.湖南株洲近五年中考试题:1. （ 2021.株洲 . 此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，一次函数yA 、B 两点。1 x2 分别交 y 轴、 x 轴于 A 、B 两点，抛物线2yx2bxc 过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求这个抛物线的解析式。（ 2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于 M ，交这个抛物线于N 。求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的情形下，以 A 、M 、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。备用图解

3、：（ 1）易得 A（ 0， 2）， B（4， 0）1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x=0,y=2 代入yx2bxc得c22 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x=4,y=0 代入yx2bxc得0=-16+4b+2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而得 b= 7 ,c22,y=-x 27 x23 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 由题意易得M t ,1 t2, N

4、 t,t 27 t24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22从而 MNt 27 t21 t2t 24t5 分22当 t2时,MN有最大值 46 分（ 3）、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 分当 D 在 y 轴上时，设D 的坐标为（ 0， a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

5、名师归纳总结由 AD=MN得 a24,解得a16, a22，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 D 为（ 0， 6）或 D （0， -2）8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 D 不在 y 轴上时，由图可知D为D1 N与D2M 的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13易得 D1 N的方程为 y=- 2 x6, D2 M的方程为 y= 2 x2由两方程联立解得D 为（ 4，4 ）9 分故所求的D 为（ 0，6），（ 0，-2）或（ 4， 4）10 分2.2021株洲 （此题满分10 分） 孔明是一个喜爱探究钻研的同学，他在和同学们一起讨论某

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条抛物线yax2 a0 的性质时， 将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O ，两直角边与该抛物线交于A 、 B 两点，请解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如测得OAOB22 （如图 1），求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）对同一条抛物线， 孔明将三角板绕点O 旋转到如图2 所示位置时， 过 B 作 BFx 轴于点 F ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结测得 OF1，写出此时点B 的坐标，并求点A 的

7、横坐标 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时诧异的发觉，交点A 、 B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标yyOEOFxxABBA图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）设线段AB 与 y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为 A

8、B 中点，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAOB22 ，AOB90，EOF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACOCBC2 ，B 2 ，2 2 分x B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 B 2 ，2 代入抛物线yax2 a0 得， a1.3 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过点 A 作 AEx 轴于点 E ，点 B 的横坐标为 1，B1，12A，4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BF1 .又2AOB9

9、0，易知AOEOBF ，又AEOOFB90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AEO OFB ，AEOF12OEBF12AE2OE5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 A （m，1 m2 ）（ m20 ），就 OEm ， AE1 m2 ，21 m22m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m4 ，即点 A 的横坐标为4 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 A （m，1 m2 ）（ m 20 ）， B （ n ，1 n2

10、2）（ n0 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 AB 的解析式为：ykxb ，就mkb nkb1 m221 n2212，7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) n(2) m 得， mnb1 m2nmn2 1 mnmn ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22b1 mn8 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又易知AEO OFB ，AEOE，OFBF0.5m2nm，0.5n 2mn49 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b142 . 由此可知不论k 为何值

11、，直线AB 恒过点（ 0 ，2 ）10 分2（说明：写出定点C 的坐标就给2 分）3.2021 株洲 （此题满分10 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与 x 轴交于另一点A ，其顶点为 B 孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 量 得 OA3cm 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 把直尺的左边与抛物

12、线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5 请完成以下问题：（ 1）写出抛物线的对称轴。（ 2）求抛物线的解析式。（ 3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 H 、G ，交抛物线于点E 、 F 求证：S梯形 EFGH1 EF 269 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x3 2图 1图 22 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设抛物

13、线的解析式为：yax x3 ，当 x3 时， y9 a ，即 B 3 ,9 a 。当 x9 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24242y27 a ，即 C 9 , 27 a ，依题意得：27 a9 a4.5 ，解得： a1 424442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为：y1 x23 x 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 3）方法一：过点E 作 EDFG ，垂足为D ，设E m, 1m23m ，F n, 1n 23 n，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n 23 n 1 m23 m1 n 2m2

14、 3 n122222222222DFmnm nm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EHF G123123 m1 n 2m2 3 nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnm222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 nm3 ，得 nm3 ，分别代入、得：DF3m ， EHFGm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EF 2DE 2DF 2323m299m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页

15、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得： 1 EF 2919 m23 m2662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S梯形 EFGH13 EHFG 3 m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S梯形 EFGH1 EF 291 x23 x ，就F x3, 1232222610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：过点E 作

16、 EDFG ，垂足为 D ，设E x,xx，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF 2DE 2DF 232123123 x299 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S梯形 EFGH3 EHFG 3 1 x23 x 1 x 23 x3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 EF919 x23 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结662可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结 S梯形 EFGH12 EF9610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2021 株洲 （此题满分10 分）如图（ 1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1， - 2），点 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标为（ 3， - 1），二次函数yx2 的图象为l1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）平移抛物线l1 ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（任写一个即可）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）平

18、移抛物线l1 ，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为l 2 ，如图（ 2），求抛物线l2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数解析式及顶点C 的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 P 为 y 轴上一点，且S ABCS ABP ，求点 P 的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线l 2 上是否存在点Q，使QAB 为等腰三角形. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在，请判定点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）。如不存在，请说明理由.yyoxox可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1l2图（ 1）图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1） yx22 x3或yx4 x5 等 （满意条件即可）1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）设l2 的解析式为y

20、xbxc ，联立方程组21bc ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： b9 , c11，就l 2 的解析式为yx29 x193bc11 ，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222点 C 的坐标为（9 ,7 ）4 分416（ 3）如答图23- 1，过点 A、B、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E、F，就 AD2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CF7 ， BE161， DE2 ， DF5 ， FE3 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： SSSS15 .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

21、总结ABC梯形 ABED梯形 BCFE梯形 ACFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为y1 x5，就点 G 的坐标为（ 0，5），设点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 的坐标为（ 0， h ）当点 P 位于点 G 的下方时， PG225h ，连结 AP 、BP，就 S ABPS BPGSAPG225h ，又2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABCS ABP15 ，得 h55 ，点 P 的坐标为（ 0，55 ） .6 分可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结161616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 位于点 G 的上方时， PG5h ，同理 h25 ，点 P 的坐标为（ 0，25 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21616综上所述所求点P 的坐标为（ 0，55 ）或（ 0，25 ）7 分16164 作图痕迹如答图23-2 所示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知，满意条件的点有Q1 、 Q2 、 Q3 、 Q4 ，共 4 个可能的位置.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答图

23、23-1答图 23-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.2021年株洲 （ 此题满分 12 分）如图，已知ABC 为直角三角形，ACB90，ACBC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 、 C 在 x 轴上，点B 坐标为（ 3 ， m ）（ m为顶点的抛物线过点B 、 D （ 1）求点 A 的坐标（用m 表示）。（ 2）求抛物线的解析式。0 ），线段 AB 与 y 轴相交于点D ，以 P （ 1， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）设点 Q 为抛物线上点P 至点 B 之间的一动点，连结PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明：FC ACEC 为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 :（ 1）由B 3,m 可知 OC3 ， BCm ，又 ABCy为等腰直角三角形，ACBCm ，可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAm3 ，所以点A 的坐标是（3m,0 ） .B3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）ODAOAD45 ODOAm3 ，就点 D 的坐标是（0, m3 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又抛物线顶点为P1,0 ，且过点B 、 D ，所以可设抛物线的解析式为：ya x E 1 ，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 312a 012ma1解得m3m

26、4抛物线的解析式为yx22x1 Q7 分D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）过点 Q 作 QMAC 于点 M ，过点 Q 作 QNBC 于点 N ，设点 Q 的坐标是 x, x22x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 QMCN x12， MCQN3x .AOPFCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 QM/ CEPQM PECQMPM x12即x1 ，得 EC2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ECPCEC2可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 QN /FCBQN BFC QNBN3x4 x即21，得 FC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FCBCFC4x1又 AC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FC ACEC 442 xx1142 x2x142 xx118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 FC ACEC 为定值 8.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

28、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二.2021 年湖南各的中考试题 :1. （ 2021 湖南长沙， 26， 10 分）如图半径分别为 m、n0 m n的两圆 O1 和 O2 相交于 P、Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切， O1 与 x 轴， y 轴分别切于点 M ，点 N， O2与 x 轴， y 轴分别切于点 R，点 H .1 求两圆的圆心O1， O2 所在直线的解析式。2 求两圆的圆心O1， O2 之间的距离d。3 令四边形 PO1QO2 的面积为 S1，四边形RMO 1O2 的面积为 S2.摸索究：是否存在一条经过P、Q 两s1 -

29、s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，开口向下，且在x 轴上截得的线段长为式。如不存在，请说明理由.的抛物线？如存在，恳求出此抛物线的解析2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1 O1 与 x 轴， y 轴分别切于点M ，点 N， O2 与 x 轴， y 轴分别切于点R，点 H. O1O2 平分 xOy，两圆的圆心O1， O2 所在直线的解析式为：y=x.2 如图，连接 OO1，O1M ，O1P，O2R，O2P，作 PA y 轴于点 A 交于点 C， PBx 轴于点 B，PD O2R于点 D ， O1EO2R 于点 E.点 P（ 4,1）， PA= 4，

30、CM=PB= 1. O1OM= 45， OM = O1 M=O 1P = m， O1C=m- 1，PC= 4-m， m2= m-1 2+4 -m 2，解得 m= 5-22 （ 5+22 舍去） . O2P=n ，O2D=n- 1， PD=n- 4， n2=n-1 2+4-n 2，解得 n= 5+22 （ 5-22 舍去） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O1E O2R， O1O2=n-m sin 455+22-5-22=22=8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

31、 - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 如下列图，连接PQ 交 O1O2 于点 F ，11 5+22 2 -8-O F2 =5-22 2 -O F2 ，解得 O1F=852 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FQ=522 2 852 2233=2 ， S1=28122 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 S = 15+22+5-225+22-5

32、-22= 202 ，2d =82 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2s1 - s2=2d|122-202|82=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P（ 4,1），点 Q（ 1,4） .设抛物线y=ax 2 +bx+c （ a 0）经过 P、Q 两点、开口向下，且在x 轴上截得的线段长为1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a42a 124bc= 1bc= 4 ，解得 a= 5+178或 a= 5-1785+17.但是8和 5-178都大于 0，不符合要求，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 -b24c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-=