中考数学压轴题精选精析-例 .docx

《中考数学压轴题精选精析-例 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题精选精析-例 .docx（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021中考数学压轴题精选精析（21-30例）921（ 2021.湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点 A4，0，点 C0，3，点 B 是 x 轴上一点 位于点 A 的右侧 ，以 AB 为直径的圆恰好经过 点 C（1）求 ACB 的度数。（2）已知抛物线yax2 bx 3 经过 A、B 两点，求抛物线的解析式。（3）线段 BC 上是否存在点D ，使 BOD 为等腰三角形如存在，就求出全部符合条件的点 D 的坐标。如不存在，请说明理由0【解题思路】： 1 以 AB 为直径的圆恰好经

2、过 点 C ACB= 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 AOC ABC OC 2AO . OB99A4，0，点 C0，3， AO4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC3 329OBOB44B4,0把 A 、B、C 三点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标代入得y1 x237 x312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31） OD=OB , D 在 OB的中垂线上，过D 作 DH OB, 垂足是 H就 H 是 OB中点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1DH=OCOH21 OB23 D 2, 2可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2 BD=BO过 D 作 DG OB, 垂足是 GOG:OB=CD:CBDG:OC=1:5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OG:4=1:5DG:3=1:5OG=4DG=53 D54 , 3 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】：此题考察

4、了相像、勾股定理、抛物线的解析式求解等学问，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相像构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等24、（2021.湖北荆州） 如图甲， 分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与 CDEF 的边 OC、OA所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）如P 过 A 、B、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线y= 14x2+bx+c 经过 A 、C 两点，与x轴的另一交点为G， M 是 FG 的中点，正方形CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标。（2）求证： ME 是 P 的切线。（3）设

5、直线 AC 与抛物线对称轴交于N ， Q 点是此轴称轴上不与N 点重合的一动点，求 ACQ 周长的最小值。如 FQ=t ，S ACQ =S，直接写出S 与 t 之间的函数关系式考点： 二次函数综合题分析：（1）如图甲，连接 PE、PB，设 PC=n，由正方形 CDEF 的面积为 1，可得 CD=CF=1 ，依据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由 PB=PE，依据勾股定理即可求得n 的值， 继而求得 B 的坐标。（2）由（ 1）知 A （ 0， 2）， C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，就可得 PEF EMF ，就可证得 PEM=90 ，即 ME 是 P 的切线。（

6、3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ ，就有 AQ=AQ，ACQ 周长的最小值为AC+AC 的长，利用勾股定理即可求得ACQ 周长的最小值。分别当 Q 点在 F 点上方时，当Q 点在线段 FN 上时，当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得答案解答： 解：（ 1）如图甲，连接PE、PB，设 PC=n，正方形 CDEF 的面积为 1，CD=CF=1 ，依据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，BC=2PC=2n ，而 PB=PE，PB2=BC 2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2 =（n+1） 2+1，5n2=（ n+1）2+1

7、，解得： n=1 或 n= 12（舍去），BC=OC=2 ，B 点坐标为（ 2， 2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）如图甲，由（1）知 A （ 0， 2）， C（2， 0），A ， C 在抛物线上， c=214 4+2b+c=0，解得：c=2b= 32，抛物线的解析式为：y= 14x 2 32x+2= 14（ x 3）2 14，

8、抛物线的对称轴为x=3 ，即 EF 所在直线，C 与 G 关于直线 x=3 对称，CF=FG=1 ，MF= 12FG= 12 ，在 RtPEF 与 Rt EMF 中，EFM= EFP， FMEF=121=12 ， EFPF=12， FMEF=EFPF ， PEF EMF ， EPF=FEM ， PEM= PEF+ FEM= PEF+ EPF=90，ME 是 P 的切线。（3）如图乙，延长AB 交抛物线于A，连 CA交对称轴x=3 于 Q，连 AQ ，就有 AQ=AQ， ACQ 周长的最小值为AC+AC 的长，A 与 A关于直线 x=3 对称，A （ 0，2）， A（ 6， 2），AC=（62）

9、 2+2 2=2 5，而 AC=2 2+22=2 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ACQ 周长的最小值为2 2+2 5。当 Q 点在 F 点上方时， S=t+1， 当 Q 点在线段 FN 上时， S= 1 t， 当 Q 点在 N 点下方时， S=t 1点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相像三角形的判定与性质以

10、及勾股定理等学问此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类争论与数形结合思想的应用22、（ 2021.襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy 中， AB 在 x 轴上， AB=10 ，以 AB 为直径的 O与 y 轴正半轴交于点C，连接 BC ，AC CD 是 O的切线， AD 丄 CD 于点D， tan CAD=，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A， B， C 三点（1）求证： CAD= CAB 。（2）求抛物线的解析式。判定抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由。（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA 是直角梯形如存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）。如不

11、存在，请说明理由考点 ：二次函数综合题。分析： （ 1）连接 OC，由 CD 是 O 的切线，可得OCCD ，就可证得OC AD ，又由 OA=OC，就可证得 CAD= CAB 。（2）第一证得CAO BCO ，依据相像三角形的对应边成比例，可得OC2=OA.OB ，又由 tan CAO=tan CAD=，就可求得 CO， AO ，BO 的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式。第一证得 FOC FAD ，由相像三角形的对应边成比例，即可得到 F 的坐标， 求得直线 DC 的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案。（3）依据题意分别从PA BC 与 PB AC 去分析求解即

12、可求得答案，当心不要漏解解答： （ 1）证明：连接OC，CD 是 O 的切线，OC CD，AD CD ，OC AD ， OCA= CAD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -OA=OC， CAB= OCA， CAD= CAB 。（2） AB 是 O的直径， ACB=90，OC AB ， CAB= OCB ， CAO BCO，即 OC2=OA

13、.OB ，tan CAO=tan CAD=，AO=2CO ，又 AB=10 ，OC2=2CO （102CO），CO 0，CO=4 ， AO=8 ，BO=2 ，A （ 8， 0）， B（ 2，0）， C（0， 4），抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A ，B， C 三点，c=4，由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y= x2 x+4。设直线 DC 交 x 轴于点 F， AOC ADC ，AD=AO=8 ，OC AD ， FOC FAD ，8（ BF+5 ）=5 （BF+10），BF=，F（，0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

14、 - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线 DC 的解析式为y=kx+m ，就，解得：，直线 DC 的解析式为 y= x+4 ，由 y= x 2 x+4= （x+3 ） 2+ 得顶点 E 的坐标为（ 3， ），将 E（ 3， ）代入直线 DC 的解析式 y= x+4 中，右边 = （ 3） +4= = 左边，抛物线顶点 E 在直线 CD 上。（3）存在， P1（ 10， 6）， P2（ 10， 36）点评： 此题考查了待定系数法求函数

15、的解析式，相像三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等学问此题综合性很强，难度较大，解题的关键是留意数形结合与方程思想的应用23、（ 2021.江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3 与 x 轴的两个交点分别为 A （ 3，0）、 B（ 1， 0），过顶点C 作 CH x 轴于点 H （1）直接填写： a=1，b= 2，顶点 C 的坐标为（ 1， 4）。（2）在 y 轴上是否存在点D，使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？如存在，求出点 D 的坐标。如不存在，说明理由。（3）如点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点 C 不重合）， PQAC 于点

16、Q，当 PCQ 与 ACH 相像时，求点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 ：二次函数综合题。分析： （ 1）将 A （ 3， 0）、 B（ 1，0），代入 y=ax2+bx+3 求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可。（2）第一证明 CED DOA ，得出 y 轴上存在点D （0，3）或（ 0， 1），即可得出ACD 是以

17、AC 为斜边的直角三角形（3）第一求出直线CM 的解析式为y=k 1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点 坐标，再利用如点P 在对称轴左侧（如图） ，只能是 PCQ ACH ，得 PCQ= ACH得出答案即可解答： 解：（ 1）a= 1， b=2，顶点 C 的坐标为（ 1， 4）。（2）假设在 y 轴上存在满意条件的点D ，过点 C 作 CE y 轴于点 E由 CDA=90得， 1+ 2=90又 2+ 3=90， 3= 1又 CED= DOA=90， CED DOA ，设 D （ 0， c），就变形得 c2 4c+3=0，解之得 c1=3， c2=1综合上述：在y 轴上存在点D （0，

18、 3）或（ 0，1），使 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形（3）如点 P 在对称轴右侧（如图），只能是PCQ CAH ，得 QCP=CAH 延长 CP 交 x 轴于 M ， AM=CM ， AM 2=CM 2设 M （ m， 0），就（ m+3） 2=4 2+（ m+1） 2， m=2，即 M （ 2，0） 设直线 CM 的解析式为y=k 1x+b 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

19、结归纳 - - - - - - - - - - - -就，解之得，直线 CM 的解析式联立，解之得或（舍去）如点 P 在对称轴左侧（如图），只能是PCQ ACH ，得 PCQ=ACH 过 A 作 CA 的垂线交 PC 于点 F，作 FN x 轴于点 N 由 CFA CAH 得，由 FNA AHC 得AN=2 ， FN=1 ，点 F 坐标为（ 5，1）设直线 CF 的解析式为 y=k 2x+b2，就，解之得直线 CF 的解析式联立，解之得或（舍去）满意条件的点P 坐标为或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25

20、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及相像三角形的应用，二次函数的综合应用是中学阶段的重点题型特殊留意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们 应重点把握24（ 2021 湖北黄冈鄂州， 24， 14 分）如下列图，过点F（ 0，1）的直线y=kx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与抛物线 y1 x2 交于 M （x1，y1 ）和 N（ x2，y2）两点（其中x1 0， x2 0）4可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品名师归纳总结求 b 的值求 x1.x2 的值分别过 M 、N 作直线 l： y= 1 的垂线，垂足分别是M 1、 N1 ，判定 M 1FN1 的外形，并证明你的结论对于过点F 的任意直线 MN ，是否存在一条定直线m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切假如有，请法度出这条直线m 的解析式。假如没有，请说明理由yNFMOxlM 1F1N1第 24 题【解题思路】第（1）问，将 F（ 0， 1）代入 y=kx b 即可得 b 值。ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要将坐标转化为方程组的解，将方程组y1 x24变形得关于x 的一元二次方程，可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再利用根与系数的关系得x1 . x2 = 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）要结合条件并利用（2）中的结论得到F1M 1.F1N 1= x1.x2=4，结合（ 1）中的结论得F F1=2 ，再把两个结论结合得到F1M 1.F1N 1=F 1F2判定直角三角形相像，再利用直角三角形的相像性质，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

23、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就可得到 M 1FN1 = M 1FF1 F1FN 1= FN 1F1 F1FN 1=90，所以 M 1FN 1 是直角三角形（4）表示线段长利用坐标所在的函数关系，将函数式相加减表示距离。运用梯形中位线的性质，来证明。【答案】解： b=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1xx2ykx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显和yy1是方程组yy2y1 x24的两组解，解方程组消元得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x

24、2kx10 ，依据 “根与系数关系 ”得 x . x= 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124yNFPMOxlM 1F1QN1第 24 题解答用图 M 1FN1 是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M 1 的横坐标为x1， N1 的横坐标为x2 ，设 M 1 N1 交 y 轴于 F1，就 F1M 1.F1N 1= x1.x2=4，而 F F1=2，所以 F1M 1.F1N 1=F 1F2，另有 M 1F1F= FF1N 1=90，易证 Rt M 1 FF1 Rt N 1FF1，得 M 1FF1 =FN 1F1，故 M 1FN1= M 1FF1 F1FN 1= FN1F

25、1 F1FN 1=90，所以 M 1FN1 是直角三角形存在，该直线为y= 1理由如下：直线 y= 1 即为直线 M 1 N1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，设 N 点横坐标为m，就 N 点纵坐标为1 m2 ,运算知 NN 1= 1 m21 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NF=m2 1 m24121 m24441 ，得 NN 1=NF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 MM 1=MF 那么 MN=MM 1 NN 1，作梯形 MM 1N1 N 的中位线 PQ，由中位线性质知PQ= 1（MM 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结NN 1）= 12MN ，即圆心到直线y= 1 的距离等于圆的半径，所以 y= 1 总与该圆相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】：此题第（ 1）问，很简洁就是代入求值，确定函数的系数。（2）结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程，利用“根与系数 ”的关系求解。（3）

27、直角三角形的判定涉及直角三角形相像的判定和性质的运用。（4）用函数的加减来求距离，梯形中位线。此题综合性很强，考查同学数形结合的思想，综合了代数、几何中的重点学问要同学有很好的综合技能才可解决。难度较大25、（ 2021.宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（ 0，）和（ m b，m2 mb+n），其中a， b，c，m，n 为实数，且a，m 不为 0（1）求 c 的值。（2）设抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x1， 0）和（ x2， 0），求 x1.x2 的值。（3）当 1x1时，设抛物线y=ax 2+bx+c 上与

28、x 轴距离最大的点为P（ x0，y 0），求这时|y0 丨的最小值考点 ：二次函数综合题。专题 ：综合题。分析： （ 1）把点（ 0，）代入抛物线可以求出c 的值（2）把点（ 0，）代入直线得n=，然后把点（ m b， m2 mb+n）代入抛物线，整理后可确定a 的值，把 a，c 的值代入抛物线，当y=0 时可以求出x1.x2 的值（3）抛物线 y=x 2+bx 的顶点（，），当 b 0 时， x= 1 时 y 的值大。当b0 时， x=1 时 y 的值大然后比较x= 1， x=1 以及抛物线顶点的纵坐标的肯定值，确定 |y0|的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

29、名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解答： 解：（ 1）把点（ 0，）代入抛物线，得：c= 。（2）把点（ 0，）代入直线得： n= 把点（ mb，m2 mb+n）代入抛物线，得： a（m b）2+b（ m b） +c=m2mb+nc=n=，a（ mb） 2+b（m b）=m2mb，am22abm+ab2+bm b2 m2+mb=0（a 1） m2（ a 1）.2bm+（a 1） b2=0（a 1

30、）（ m2 2bm+b2 ）=0（a 1）（ mb）2=0a=1，当 mb=0 时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以mb把 a=1， c=代入抛物线有：y=x 2+bx，当 y=0 时， x 2+bx =0，x1 .x 2= 。（3） y=x 2+bx ，顶点（，）当 b0时， x= 1 时， y=b，比较 b 与 +的大小，得到：4b0时， b +，所以当 b=0 时， |y0|的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

31、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -b 4 时，b +，所以当 b= 4 时， |y0|的最小值为当 b0时， x=1 时， y=+b，比 较 +b 与 +的大小，得到：0 b时4， +b +，所以当 b=0 时， |y0|的最小值为b4时，+b +，所以当 b=4 时， |y0|的最小值为故|y0 |的最小值为或 点评： 此题考查的是二次函数的综合题，（1）依据抛物线上的点确定c 的值（ 2）结合一元二次方程的解确定x1.x2 的值（ 3）在 x 的取值范畴内确定|y0|的最小值26、（ 2021.滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型

32、的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC点 A、B 在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4 米，点 B 到水平面距离为2 米， OC=8 米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式。（2）为了安全美观， 现需在水平线OC 上找一点 P，用质的、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与的面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工便利，现需运算出点O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）考点 ：二次

33、函数的应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析： （ 1）以点 O 为原点、射线OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点 A 在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式。（2）延长 AC ，交建筑物造型所在抛物线于点D ，连接 BD 交 OC 于点 P，就点 P 即为所求。（3）第一依据题意求得

34、点B 与 D 的坐标， 设直线 BD 的函数解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可求得直线BD 的函数解析式， 把 x=0 代入 y= x+4 ，即可求得点P 的坐标解答： 解：（ 1）以点 O 为原点、射线OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2 ，由题意知点A 的坐标为（ 4， 8）点 A 在抛物线上，8=a42，解得 a= ，所求抛物线的函数解析式为：y=x2。（2）找法：延长 AC ，交建筑物造型所在抛物线于点D ，就点 A 、D 关于 OC 对称连接 BD 交 OC 于点 P，就点 P 即为所求（3）由题意知点B 的横坐标为 2，点 B 在抛物线上

35、，点 B 的坐标为（ 2，2）， 又点 A 的坐标为（ 4， 8），点 D 的坐标为（ 4， 8），设直线 BD 的函数解析式为y=kx+b ，解得： k= 1，b=4直线 BD 的函数解析式为y= x+4 ，把 x=0 代入 y= x+4 ，得点 P 的坐标为（ 0，4）， 两根支柱用料最省时，点O、P 之间的距离是4 米点评： 此题考查了二次函数的实际应用问题解此题的关键是依据题意构建二次函数模型，然后依据二次函数解题23、（ 2021.德州）在直角坐标系xoy 中，已知点 P 是反比例函数（ x0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A （1）如图 1，P 运动到与

36、 x 轴相切，设切点为K，试判定四边形OKPA 的外形，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）如图 2， P 运动到与 x 轴相交，设交点为B， C当四边形ABCP 是菱形时：求出点 A ，B， C 的坐标在过 A ，B，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的如存在，试求出全部满意条件的M

37、点的坐标，如不存在，试说明理由考点 ：二次函数综合题。分析： （ 1）四边形 OKPA 是正方形当 P 分别与两坐标轴相切时，PA y 轴， PK x轴， x 轴 y 轴，且 PA=PK ，可判定结论。（2）连接 PB，设点 P（ x，），过点 P 作 PG BC 于 G，就半径 PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知 PBC 为等边三角形， 在 Rt PBG 中，PBG=60 ，PB=PA=x ，PG=，利用 sinPBG=，列方程求x 即可。求直线 PB 的解析式，利用过A 点或 C 点且平行于PB 的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满意条件的M 点坐标即可解答： （ 1）四边形 OKPA 是正方形 证明： P 分别与两坐标轴相切，PA OA ， PK OK PAO= OKP=90 又 AOK=90， PAO= OKP= AOK=90四边形 OKPA 是矩形又 OA=OK ，四边形 OKPA 是正方形（ 2 分）