中考数学超好几何证明压轴题汇编 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， BCD=90 ,且 AB=1 ， BC=2， tan ADC=2.(1) 求证： DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC= FBC ，DE=BF ，试判定 ECF 的外形，并证明你的结论。(3) 在（ 2）的条件下，当BE： CE=1 ：2， BEC=135 时，求sin BFE 的值 .AB 解析 （ 1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M,就 AM=BC=2.E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 tan

2、ADC=2,所以 DM2 等腰三角形 .21. 即 DC=BC.2F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：由于DEDF ,EDCFBC , DCBC .DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， DEC BFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，CECF ,ECDBCF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ECF 是等腰直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设

3、 BEk ,就 CECF2k ，所以 EF22k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于BEC135，又CEF45 ，所以BEF90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BFk222k 23k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 sinBFEk1 .3k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知：如图，在ABCD中， E、F 分别为边AB 、CD 的中点， BD 是对角线， AG DB交 CB 的延长线于G（1）求证： ADE CBF 。（2）如四边形BEDF 是菱形，就四边形A

4、GBD是什么特别四边形？并证明你的结论 解析 （ 1）四边形ABCD是平行四边形， 1 C，AD CB ， AB CD点 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AE 1AB， CF21CD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AE CF ADE CBF（ 2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

5、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形 ABCD是平行四边形， AD BC AG BD，四边形AGBD是平行四边形四边形BEDF是菱形， DE BE AE BE ， AE BE DE 1 2， 3 4 1 2 3 4180， 2 2 2 3180 2 3 90 即 ADB 90四边形 AGBD是矩形3、如图 13 1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在 一起现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2，当 EF 与 AB 相交于点M

6、 ，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观看或测量 BM， FN 的长度，猜想BM ， FN 满意的数量关系，并证明你的猜想。（ 2）如三角尺GEF 旋转到如图13 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立，请证明。如不成立，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D F COFNDCDCNFOOGE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A G B E 图 13 1AMBE图 132ABMG图 13 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解

7、析 （1） BM =FN 证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ABD = F =45 ， OB = OF 又 BOM = FON ， OBM OFN BM =FN （2） BM =FN 仍旧成立（3） 证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， DBA = GFE=45 ， OB=OF MBO = NFO =135又 MOB = NOF ， OBM OFN BM =FN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD 、BD 、OC、 OD ，且 OD 5。（ 1）如 sin BAD3 ，求 CD 的长。5（ 2）如 ADO ： EDO 4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。 解析 （ 1）由于 AB 是 O 的直径， OD 5所以 ADB 90， AB 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtABD中， sin BAD又 sin BAD3 ，所以BDBDAB 3，所以 BD6可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结ADAB 25BD 210510 2628可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ADB 90， AB CD所以 DE ABAD BD ， CEDE所以 DE108624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 DE所以 CD52DE485可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于 AB 是 O 的直径， AB CD所以 CBBD ， ACAD所以 BAD CDB ， AOC AOD 由于 AO DO ，所以 BAD ADO 所以 CDB ADO设 ADO 4x，就 CDB 4x由 ADO ： EDO 4： 1，就 EDO x

10、由于 ADO EDO EDB 90所以 4x4xx90所以 x 10所以 AOD 180（ OAD ADO ） 100 所以 AOC AOD 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S扇形 OAC1003605212518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、如图，已知：C 是以

11、AB 为直径的半圆O 上一点， CH AB 于点 H ，直线 AC 与过B 点的切线相交于点D， E 为 CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点F 是 BD 中点。（2）求证： CG 是 O 的切线。（3）如 FB=FE=2 ，求 O 的半径 解析 1 证明： CH AB ， DB AB ， AEH AFB ， ACE ADF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EHBFAECEAFFD， HE EC， BF FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 方法一：连接CB、OC ，AB 是直径，ACB 90 F 是

12、BD 中点， BCF= CBF=90 - CBA= CAB= ACO OCF=90 , CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF 参照方法一标准得分3 解：由 FC=FB=FE 得： FCE= FEC可证得： FA FG，且 AB BG由切割线定理得： （ 2 FG） 2 BG AG=2BG 21在 Rt BGF 中，由勾股定理得：BG2 FG2 BF 22由1 、2 得： FG2-4FG-12=0解之得： FG1 6， FG2 2（舍去）AB BG 4 2 O 半径为 226、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（ 4， 3），A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x

13、轴，点 P 在直线 l 上运动（）当点P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标。（）设点P 的横坐标为12，试判定直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由. 解析 解:点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP= OBP= 90o , 1= 1 ACP OBP ACAPOBOP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtOBP 中, OPOB2BP2153 , 又 AP=12 -4=8, AC8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC= 24153 1.94 1.942 OP 与 A 相交 .3153可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、如图，延长 O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB，DE 是圆的一条切线， E 是切点，过点 B 作 DE 的垂线，C垂足为点 C.E1D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： ACB=3 解析 OAC.OAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：连结O

15、E、AE，并过点A 作 AF DE 于点 F，（ 3 分） DE 是圆的一条切线，E 是切点， OE DC ， 又BC DE, OE AF BC. 1=ACB， 2= 3. OA=OE ，4= 3.4= 2.又点 A 是 OB 的中点，点 F 是 EC 的中点 . AE=AC .1= 2.4= 2= 1.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即ACB=3OAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与的面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与的面的倾斜角为 60 求 AO 与 BO 的长。如梯子顶端A 沿 NO 下滑，同时底端B 沿 O

16、M 向右滑行 .如图 2，设 A 点下滑到C 点， B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3 ，试运算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米。如图，当A 点下滑到A点， B 点向右滑行到B 点时，梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P点如 POP15 ，试求 AA 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结 解析 RtAOB 中, O= 90o , = 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , OAB=30 ，又 4 米，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OB1 AB22 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAABsin 60o4323 米. - 3分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AC2 x, BD3x, 在 RtCOD 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC232 x,OD23x, CD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据勾股定理:OC2OD 2CD 2可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结2232 x223x42- 5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 13x21283x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0 13x12830可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x83121316324- 7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC=2x=13即梯子顶端A 沿 NO 下滑了 16324 米.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 8 分点P 和点 P 分别是 RtAOB 的斜边可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 与 RtA OB 的斜边A B 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PAPO ， P AP O- 9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAOAOP ,P A OA OP - 10分P A OPAOA OPAOP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A OPAOPOP15o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAOP A O30o45o- 11分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A OA Bcos 45o4222 - 12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结 AAOAA O2322 米. - 13分9. （重庆， 10 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0， 6）、点 B（ 8，0），动点 P 从点 A 开头在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B 开头在线段 BA上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒(1) 求直线 AB 的解析式。 2当 t 为何值时， APQ与 AOB相像？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 t 为何值时， APQ的面积为24个平方单位？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）设直线AB的解析式为y kx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得b=68kb03解得k4b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，直线AB 的解析式为y3 x 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 AO 6， BO 8 得 AB 10所以 AP t， AQ 10 2t1 当

22、 APQ AOB 时， APQ AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以t 102t30解得t 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结610112 当 AQP AOB 时， AQP AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以t 101062t解得t 50 秒13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtAOB中， Sin BAOBO 4AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtAEQ 中， QEAQSin BAO 10-2 t

23、 4 8 58 t所以， SAPQ51 APQE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 t 8 28 t 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 t 2 4t 24解得 t 2（秒）或t 3（秒）55（注：过点P 作 PE垂直 AB于点 E 也可，并相应给分）点拨 ：此题的关键是随着动点P 的运动， APQ的外形也在发生着变化，所以应分情形： APQ AOB 90 APQ ABO这样，就得到了两个时间限制同时第（3）问也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - -

24、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可以过 P 作 PE AB10（南充， 10 分）如图2 5 7，矩形 ABCD中， AB 8， BC 6，对角线AC上有一个动点 P（不包括点A 和点 C）设 AP x，四边形 PBCD的面积为y（1）写出 y 与 x 的函数关系，并确定自变量x 的范畴（2）有人提出一个判定：“关于动点P， PBC面积与 PAD面积之和为常数”请你说明此判定是否正确，并说明理由解：（ 1）过动点P 作 PE BC于点 E在 Rt ABC中， AC10， PC AC

25、AP 10 xPE BC， AB BC， PEC ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故PE ABPC ， 即 PEAC8110x , PE 101284 x.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PBC面积PE BC24x.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 PCD面积 PBC面积 2412 x.524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即y485 x ， x 的取值范畴是0 x 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）这个判定是正确的理由：由（ 1）可得， PAD面积 PBC面积与 PAD面积之和 2412 x.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点拨 ：由矩形的两边长6,8 可得它的对角线是10，这样 PC 10 x ，而面积 y 是一个不规章的四边形，所以可以把它看成规章的两个三角形：PBC、 PCD这样问题就特别简单解决了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载