九级数学下册知识点总结-副本精编版2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐九年级下册学问点其次十六章二次函数（证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义 ：一般的，假如yax 2bxca ,b, c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数。自变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量的取值范畴是全体实数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、二次函数y（ 1）抛物线yax2 的性质 ：ax2 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数 yax 2 的图像与 a

2、的符号关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点。0 时抛物线开口向下顶点为其最高点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax 2（a0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数yax 2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、二次函数yax2bbx4acc 用 配方法 可化成：y b 2a xh 2k 的形式，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 h， k。

3、2 a4a5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax 2 。 yax 2k 。 ya xh 2 。 ya xh 2k 。 yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、抛物线的 三要素 ：开口方向、对称轴、顶点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 的符号打算抛物线的开口方向：当物线的开口大小、外形相同。a0 时，开口向上。当a0 时，开口向下。a 相等，抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行于y 轴（或重合）的直线记作xh . 特殊的， y 轴记作直线x0。（ P23-9,10

4、 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、顶点 打算抛物线的位置。几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同， 那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 公式法 ： yax22bxcaxb2a4acb24a，顶点是 （b4ac，2a4 ab 2），对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴是直线xb 。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 配方法 ：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得到顶点为可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 h , k ，对称轴是直线xh 。（ 3）运用抛物线的对称性 ：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、抛物线 yax2bxc 中，a,b, c 的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a 打算开口方向及开口大小，这与yax2中的 a 完全一样。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置。由于抛物线yax 2bxc的对称轴是直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结xb ，故： b 2ab0 时，对称轴为y 轴。 ba0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左侧。0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时， yc ，抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c0 ，抛物线经过原点。 c0 , 与 y 轴交于正半轴。c0 , 与

7、 y 轴交于负半轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就b0 。a10、几种特殊的二次函数的图像特点 如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2yax 2ky

8、a xh 2当 a0 时开口向上x0（ y 轴）（0,0 ）x0（ y 轴）0,k xh h ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xh 2k当 a0时xh h , k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口向下2bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxbxcx，2a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、用 待定系数法 求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一般式：yax 2bxc。已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结（ 2）顶点式：ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标12、直线与抛物线的交点x1 、x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y 轴与抛物线yax2bxc 得交点为 0,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax2bxc 有且只有一个交点 h ,ah 2bhc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）抛物线与x 轴的交点。可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc的图像与x 轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ，是对应一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 的两个实数根。 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定 ：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与x 轴相离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点：同（3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点。 当有

11、2 个交点时， 两交点的纵坐标相等，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设纵坐标为k ，就横坐标是ax2bxck 的两个实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）一次函数由方程组ykxn kykxnyax2bx0 的图像 l 与二次函数y的解的数目来确定：c2axbxc a0 的图像 G 的交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点。方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点。方程组无解时l 与 G 没有交点。（ 6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 抛

12、物 线 yax2bxc与 x 轴 两 交 点 为A x1，0 ， Bx2，0， 由 于x1 、x2 是 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 的两个根，故：2x1x2b , xxc12a a222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x2x1x2x1x24x1 x2b4caab 4acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次十七章相像（证明）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐27 1 图形的相像概述假如两个图形外形相同, 但大小不肯定相等, 那么这两个图形相像。（相像的符号：）判定假如两个多边形满意对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相像。相像比相像多边形的对应边的比叫相像比。相像比为1 时，相像的两个图形全等。性质相像多边形的对应角相等，对应边的比相等。相像多边形的周长比等于相像比。相像多边形的面积比等于相像比的平方。27 2 相像三角形判定1. 两个三角形的两个角对应相等2. 两边对应成比例, 且夹角相等3. 三边对应成比例4. 平行于三

14、角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相像。性质1. 相像三角形的一切对应线段 对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比。2. 相像三角形周长的比等于相像比。3. 相像三角形面积的比等于相像比的平方27 3 位似假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐性质位似图形的对应点和位似中心在同始终线上，它们到位似中心的距离之比等于相像比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。依据一个位似中心可以作两个关于已知图形肯定位似比的位似图形, 这两个图形分布在位似中心的两侧, 并且关于位似中心对称。留意1、位似是一种具有位置关系的相像，所以两个图形是位似图形，必定是相像图形，而相像图形不肯定是位似图形。2、两个位似图形的位似中心只有一个。3

16、、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。4、位似比就是相像比利用位似图形的定义可判定两个图形是否位似。5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。其次十八章直角三角形边的关系（挑选，填空，运算，证明）1、正切：定义：在Rt ABC中，锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 tanA ，即 tanA= A的对边 / A的邻边。 tanA 是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。 tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比。 tanA 不表示“ tan ”乘以“ A”。 tanA 的值越大，梯子

17、越陡，A越大。 A越大，梯子越陡，tanA 的值越大。2、正弦：定义：在Rt ABC中，锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sinA ，即 sinA= A的对边 / 斜边。3、余弦：定义：在Rt ABC中，锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 cosA ，即 cosA= A的邻边 / 斜边。4、余切：定义：在Rt ABC中，锐角 A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作 cotA ，即 cotA= A的邻边 / A的对边。5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数， 可以概括为：一个锐

18、角的三角函数等于它的余角的余函 数）用等式表达：如 A 为锐角，就 sin A = cos90 - A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0， 30， 45，60，90。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐7、当角度在 0 90间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 。余弦值、余切值随着角度的增大 或减小

19、而减小 或增大 。0 sin 1， 0 cos 1。同角的三角函数间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t n cot =1， tan =sin /cos ， cot =cos /sin， sin2 +cos2 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、在 ABC中， C为直角， A、 B、 C所对的边分别为a、b、c ，就有：222（ 1）三边之间的关系：a +b =c 。（ 2 两锐角的关系：A B=90。（ 3 边与角之间的关系：sin 等。（ 4）面积公式。（ 5）直角三角形ABC内接圆 O的半径为 a+b-c/2。（ 6）直角三角形ABC外接圆 O的

20、半径为 c/2 。其次十九章投影与视图（挑选）29 1投影一般的，用光线照耀物体，在某个平面（的面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（ projection），照耀光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时间线是一组相互平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection.由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线平行于投影面产生的投影叫做平行投影。物体正投影的外形、大小与它相对于投影面的位置有关。29 2三视图三视图是观测者从三

21、个不同位置观看同一个空间几何体而画出的图形。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面对后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面外形，从物体的上面对下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面外形，从物体的左面对右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面外形，仍有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。特点：一个视图只能反映物体的一个方位的外形，不能完整反映物体的结构外形。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外仍有如剖面图、半剖面图等做为帮助，基本能完整的表达物体的

22、结构。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐主视、俯视 长对正主视、左视 高平齐左视、俯视 宽相等在很多情形下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清楚的表达和确定形体的外形和结构的。如下列图，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。 可见只用一个方向的投影来表达形体外形是不行的。一般必需将形体向几个方向投

23、影，才能完整清楚的表达出形体的外形和结构。一个视图只能反映物体的一个方位的外形，不能完整反映物体的结构外形。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外仍有如剖面图、半剖面图等做为帮助， 基本能完整的表达物体的结构。画法：依据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的次序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）。先大（大形体）后小（小形体）。先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特点的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体肯定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载