九级数学上册一元二次方程的应用第课时导学案新版湘教版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.5一元二次方程的应用第 3 课时学习目标： 1、能依据几何图形及面积关系的数量关系，建立一元二次方程的模型解决实际问题。2、学会将实际应用问题转化成数学问题，体验解决问题策略的多样性。学习重点：列一元二次方程解应用题。学习难点：发觉问题的等量关系列方程。学习过程：新课导入： 1、学问回忆：、常见的规章图形的面积是怎样的？你能写出几个？、列方程解应用题有哪几个步骤？2、情境导入：有一个长为50 米，宽为30 米的矩形空的上建造一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结花园，要求种花草的面积是整

2、个空的面积的3 ，道路面积占整个空的面积4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 1 ，请展现你的设计。4现在，我们依据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题1、展现课本P.51“动脑筋”学习步骤：尝试解答沟通汇报（同学汇报解题思路与方法）老师点拨规范解答：思路点拨：（ 1）审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系。确定此题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长盒子的底面宽。（ 2）引导依据题意设未知数。（ 3）引导依据等量关系列方程。（ 4）引导求出所列方程的解。（ 5）检验所求方程的解合理性。（ 6）依据题意作答。（ 7）按课本P.51 格式写出解答过程。

3、小结：本例是一个几何问题，但我们可以用代数的方法（列方程）来解决，这就是几何问题代数法。1、 展现课本P.51 例 3如图，在宽为20m，长为 32m的矩形的面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2分种上草坪要使草坪的面积为540m，求道路的宽22思 路 点 拨 ：（ 1 ）、首 先 设 道 路 宽

4、为 x 米 ，利 用 平 移 把 不 规 就 的 图 形 变 为 规 就 图 形 ，所 有 草 坪 面 积 之 和 就 变 为 了 （ 32-x ）（ 20-x ） 米， 再 根 据 条 件 “ 草 坪 的 面 积 为 540m ” 进 而 即 可 列 出 方 程 ， 求 出 答 案 （ 2）、 此 题 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 需 利 用 平 移 把 不 规 就 的 图 形 变 为 规 就 图 形 ， 进 而 即 可 列 出 方 程 ， 求 出 答 案 另 外 仍 要 注 意 解 的 合 理 性 ， 从 而 确 定 取 舍 2、补例：如图，要设计一本书的封面，封面长为27c

5、m，宽为 21cm，正中心是一个与整个封 面长宽比例相同的矩形假如要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm ）学习步骤：尝试解答沟通汇报（同学汇报解题思路与方法）老师点拨规范解答：思路点拨： （ 1）依据中心矩形的长=封面的长 -2 上下边衬的宽，中心矩形的宽= 封面的宽 -2 左右边衬的宽，再依据矩形的面积=长宽列式即可。（2）由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，所以中心矩形的面积是封面面积的四分之三，据此列出方程，求解即可（ 3） 用含 x 的代数式表示：中心矩形的长为（27-18x ）cm，宽为（ 2

6、1-14x）cm，中心矩形的面积为（27-18x ）（ 21-14x ）cm2（ 4）列方程为：（27-18x ）（ 21-14x ） = 3 27 21，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -实践应用：1、课本 P52. 练习 1、22 、如图，一块长和宽分别为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个

7、无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米 . 求截去正方形的边长。3、某林场方案修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，.上口宽比渠深 多 2m，渠底比渠深多0.4m（ 1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？3（ 2）假如方案每天挖土48m，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 课堂小结： 1、本节课你学到了什么？2、用一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？达标检测：必做题：一、挑选题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，就斜边为（）A37B 5C38D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页

8、，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2有两块木板，第一块长是宽的2 倍，其次块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的32倍，已知其次块木板的面积比第一块大108m ，这两块木板的长和宽分别是（）A第一块木板长18m，宽 9m，其次块木板长16m，宽 27m; B第一块木板长12m，宽 6m，其次块木板长10m，宽 18m; C第一块木板长9m，宽 4.5m ，其次块木板长7m，宽 13.5m; D以上都不对23从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面

9、积是48cm，就原先的正方形铁片的 面积是（）22A 8cmB64cmC 8cmD64cm二、填空题1矩形的周长为82 ，面积为1，就矩形的长和宽分别为 22长方形的长比宽多4cm，面积为60cm，就它的周长为 3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，如竹篱笆总长为235m，所围的面积为150m ，就此长方形鸡场的长、宽分别为 4. 如把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多 11cm2，就原正方形的边长为cm.25. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm, 面积是24cm，就两条直角边的长分别为 6. 如图，在宽为20

10、m ，长为 30m ，的矩形的面上修建两条同样宽且相互垂直的道路，余分作为耕的为551 。就道路的宽为多少.选做题：1、如图，在RtABC中， B=90， AB=5cm，BC=7cm，点 P从点 A 开头沿 AB边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点Q从点 B 开头沿 BC边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，假如P、Q两点同时动身。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

11、- - - - - - - - -2（ 1）几秒钟后， PBQ 的面积等于4cm？（ 2）几秒钟后，P、Q间的距离等于5cm？2 在（ 1）中， PBQ 的面积能等于7cm ？2、某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1 ，在温室内，沿前侧内墙保留 3m宽的空的，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 平方米？中考链接：1. （ 2021 年. 镇江）如图3-9-1所示 , 某小区规划在一个长为40 米,宽为 26 米的矩形场的ABCD 上修建三条同样宽的甬路, 使其中两条与 AB 平行 , 另一条与AB 垂直 , 其余部分种

12、草 , 如使每一块草坪的面积都为144 米 2, 求甬路的宽度 .2. （ 2021 年. 桂林）如图，在矩形ABCD中， AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 沿 AB向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点Q从点 B 沿 BC向点 C 以 2cm/s 的速度移动。问几秒后，PDQ 的面积等于27cm2？DCQAPB23. （ 2021 年. 西宁）如图3-9-2所示要建一个面积为150m 的长方形养鸡场, 为了节省材料 ,鸡场的一边靠着原有的一条墙, 墙长为 a m, 另三边用竹篱笆围成, 已知篱笆总长为35m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 求鸡场的长与宽各为多少米.(2) 题中的墙长度a m 对题目的解起着怎样的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载