九级数学上册一元二次方程的应用课堂导学案新版冀教版.docx

《九级数学上册一元二次方程的应用课堂导学案新版冀教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册一元二次方程的应用课堂导学案新版冀教版.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -24.4一元二次方程的应用才能点 1 利用一元二次方程解决图形面积问题题型导引 1 在解决规章图形的面积问题时，一般依据有关图形的面积运算公式确定等量关系2 在解决不规章的图形面积问题时，一般将其分割或组合成规章的图形，再依据规章图形的面积运算公式运算2【例 1 1】如图， 在宽为 20m，长为 30m的矩形的面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕的如耕的面积需要551m，就修建的路宽应为A 1mB 1.5 mC 2mD 2.5 m解析： 设修建的路宽为xm，依据题意可知：矩形的面所修路面积耕的面积，依

2、此列出等量关系： 2030 20 x 30x x2 551，解得 x49 或 1，但 49 不合题意， 应舍去 应选 A.答案： A【例 1 2】如图，某中学预备在校内里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形2花园 ABCD围墙 MN最长可利用25m ，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m.分析： 依据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m， ABxm，就 BC 50 2x m，再依据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可解： 设 AB xm，就 BC 50 2x m. 依据题意可得x50 2x 300， 解得 x110， x2 15，可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 x10 时， BC 50 10 10 3025， 故 x1 10 不合题意，应舍去答：可以围成AB长为 1 5m， BC长为 20m的矩形规律总结 在解决与面积有关的问题时，解题的关键是紧扣几何图形的面积公式，另外应用一元二次方程解实际问题时，检验根的合理性是必不行少的一部分变式训练1如图，张大叔从市场上买回一块

4、矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为31m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15m 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2m现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？2如图，有一矩形空的，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m2的铁丝网围成已知矩形空的的面积是125m，求矩形空的的长和宽分析解答1 分析： 依据 长方体的体积公式列方程，求出铁皮的长和宽，再运算铁皮的面积，便知道所需费用解： 设长方体箱子的宽为xm，就长为 x 2 m，依据题意得x x2 1 15，解之得 x1 5， x2 3.由于宽为正数

5、，所以 x 3，宽为 3m，长为 5m.就原先长方形铁皮的宽为5m，长为 7m.费用为 5720 700 元 答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700 元钱2 分析： 依据长方形面积公式，即“长宽125”列方程求解在方程中墙的长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要留意矩形平行于墙的一边的长不能超过30m

6、.35x解： 设矩形与墙平行的一边长为xm，就矩形的另一条边长为2m依据题意，得35 xx 125.22整理，得 x 35x250 0.解这个方程，得x1 10， x2 25.35 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x10 时，当 x25 时， 12.5 。235 x 5. 均合题意2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：矩形空的的长和宽分别是12.5 m和 10 m或 25m和 5m.才能点 2 利用一元二次方程解决销售问题题型导引 1 商品销售问题往往都涉及以下数量关系：商品售价商品标价折扣率。商品利润商品售价商品进价。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结商品利润率商品利润商品进价 100%。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总销售额总销量商品单价。总销售利润总销售额总成本总销量每件商品的利润2 在商品销售问题中，最常见的类型就是“每每”型问题，这类试题的特点 就是售价每下降 或上升 ，销量就每增加 或削减 ，解决这类问题的关键就是表示出售价下降 或上升 后该商品的销售量，进而表示出销售利润，即可依据等量关系列方程求解【例 2】物华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元，市场调研说明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台，而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平

8、均每天达到5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？分析： 设每台冰箱的定价为x 元，就列表如下：每天的销售量/ 台每台销售利润 / 元总销售利润 / 元降价前82900 25004004 0082900 x2900x降价后8450x 2500 x 25008 45解： 设每台冰箱的定价应为x 元，依据题意，得2900 x x 25008 450 5000.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

9、 - - - - - - - - - - - -解这个方程，得x1x2 2750.答： 每台冰箱定价应为2750 元规律总结 对于以商场营销为素材的利润问题，解题的关键是明确：商品利润每件商品利润销售件数，以及单价的提高与销售量的削减之间的关系变式训练某旅行景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：假如团体人数不超过25 人，每张票价150 元，假如超过25 人，每增加1 人，每张票价降低2 元，但每张票价不得低于100 元，阳光旅行社共支付团体票价4800 元，就阳光旅行社共购买了多少张团体票？分析： 先运算购买票是否超过25 张，超过 25 张时，建立方程求解设购买x 张票，就每张票价为

10、150 2 x 25 ，团体票价为x150 2 x25 解方程即可解： 15025 3750 4800，购买的团体票超过25 张设共购买了x 张团体票，由题意列方程得x150 2 x 25 4800，即 x2 100x 2400 0，解得 x160， x2 40，当 x1 60 时，超过25 人的人数为35，票价降70 元，降价后为15070 80 元 100元，不符合题意，舍去。x2 40 时符合题意，故取x 40.答： 共购买了4 0 张团体票才能点 3 利用一元二次方程解决增长率问题n题型导引 增长率问题中常见的公式是a1 x b 其中 a 是基础数， x 是平均增长率，n 是增长的次数

11、，b 是增长到的数 增长率也可以是负的【例 3 】某农场的粮食产量在两年内由50 万千克增加到60.5 万千克，那么平均每年增长的百分率是多少？分析：时间产量基数 / 万千克增长率产量 / 万千克第一年50x501 x其次年501 xx501 x1 x解： 设平均每年增长的百分率为x，依据题意，得2501 x 60.5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

12、- - - -1 x 21.21 ， 即 1x 1.1.于是 x10.1 ， x2 2.1 不合题意，舍去 答：平均每年增长的百分率为10%.规律总结 对于增长率来说，要懂得常见的术语，如“增加了”“增加到”“增加了几倍”等， 解决问题时，要明白和敏捷应用这类术语查找等量关系或数量关系变式训练某渔船出海捕鱼，2021 年平均每次捕鱼量为10 吨， 2021 年平均每次捕鱼量为8.1 吨，求 2021 年 2021 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率2分析： 解答此题利用的数量关系是：2021 年平均每次捕鱼量 1 每次降低的百分率2021 年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可解： 设 2021 年 2021 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，依据题意列方程得101 x 2 8.1 ，解得 x10.1 ， x2 1. 9 不合题意，舍去 答： 2021 年 2021 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载