二次函数中直角三角形存在性问题初稿.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数中直角三角形存在性问题1. 找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直; 以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2. 方法：以两定点为直角顶点时，两直线相互垂直，就k1*k2=-1以已知线段为斜边时，利用K 型图，构造双垂直模型，最终利用相像求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例一： 如图， 抛物线ymx22mx3m m0

2、与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）恳求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示） ， A、B 两点的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）经探究可知， BCM与 ABC的面积比不变，试求出这个比值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）是否存在使 BCM为直角三角形的抛物线？如存在，恳求出。假如不存在，请说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由 .2例二、 如图， 抛物线 y=-x +mx+n与 x 轴分别交于点

3、A（ 4，0），B（ -2 ，0），与 y 轴交于点C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（1）求该抛物线的解析式。（2） M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时， ACM的面积最大。（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得 PAC为直角三角形？如存在，恳求出全部可能点P 的坐标。如不存在，请说明理由练习：1. 如图，已

4、知抛物线y=ax 2+bx+c （a0）的顶点 M 在第一象限，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A在点 B 的左边），与 y 轴交与点 C ， O 为坐标原点，假如ABM 是直角三角形， AB=2 ， OM 5（1 ）求点 M 的坐标。（2 ）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式。（3 ）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 PAC 为直角三角形？如存在，恳求出全部符合条件的点P的坐标。如不存在，请说明理由解：（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档2.如图，抛物线 y=x2- 2mx m 0与 x 轴的另一个交点为A，过 P1，- m作 PM x 轴与点 M ，交抛物线于点B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）如 m=2，求点 A 和点 C 的坐标。（2）令 m 1，连接 CA，如 ACP为直角三角形，求m 的值。（3）在坐标轴上是否存在点E，使得 PEC是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如存在，求出点 E 的坐标。如不存在，请说明理由23. 如图，抛物线y=ax +bx+2 与 x 轴交于点A1

6、 ，0和 B4 ， 0（1）求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（2）如抛物线的对称轴交x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点，FC x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标。（3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使 OCP是直角三角形？

7、如存在，求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由24、在平面直角坐标系中，抛物线y=x + k - 1x- k 与直线 y=kx+1 交于 A ， B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出A ， B 两点的坐标。（2）在（ 1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P 的坐标。（3）如图 2，抛物线y=x2+ k - 1x- k （k 0）与 x 轴交于点C、D 两点（点C 在点 D 的左侧），在直线y=kx+1 上是否存在唯独一点Q，使得 OQC=90 ？如存在，恳求出此时k 的值。如不存在，请说明理由可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax5、如图，直线y=x+2 与抛物线21+bx+6（ a0）相交于A（ 2，5）和 B4， m，点 P 是线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 AB 上异于 A、B 的动点，过点P 作 PC x 轴于点 D，交抛物线于点C（1）求抛

9、物线的解析式。（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值，如存在，求出这个最大值。如不存在，请说明理由。（3）求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档26、如图，抛物线y=ax +bx+c 经过 A - 3，0、C0 ，4 ，点 B 在抛物线上， CB x 轴，且AB 平分 CAO （1）求抛物线的解析式。（2）线段 AB 上有一动点P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段 PQ 的最大值。（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 ABM是以 AB 为直角边的直角三角形？假如存在，求出点M 的坐标。假如不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载