二次函数的图像及一元二次方程与二次函数的关系.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档第十五讲二次函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数2yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、二次函数的表示方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 一般式：yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2ya xhk ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= ax 2b xc aaa x 2b x ab 22a b 2c2aaa xb 22a4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可见函数yax2bxc 的图像与函数yax2 的图像的外形、开口方向均相同，可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品名师归纳总结只是位置不同，可以通过平移得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、二次函数yax2bxc 的图像特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1）二次函数yax2bxc a0的图象是一条抛物线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数yaxbxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab4ac

4、b 2，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a当 xb 2a时， y 随 x 的增大而减小。时， y 随 x 的增大而增大。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 时， y 有最小值2a4acb4abb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为2a，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2ab当 x2a时， y 随 x 的增大而增大。时， y 随

5、x 的增大而减小。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时， y 有最大值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 常数项 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 打算了抛物线与y 轴交点的位置例 1已知函数y= x 2 -2x -3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）把它写成yaxm 2k 的形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值。（3）求出图象与坐标轴的交点坐标。（4）画出函数图象的草图。 5 设图像交x 轴于 A、 B 两点，交y

7、 轴于 P 点，求 APB 的面积。（6）依据图象草图，说出x 取哪些值时，y=0;y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、求抛物线y1 x 23 x25的对称轴和顶点坐标。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档例 3、已知关于x 的二次函数的图像的顶点

8、坐标为（-1， 2），且图像过点（1， -3）。（1）求这个二次函数的解析式。（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。变式：二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一元二次方程axbxc0 是二次函数2yaxbxc 当函数值y0 时的特别情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212图象与 x 轴的交点个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当b24ac0 时，图象与 x 轴交于两点A x ，0，B x ，0 xx ，其中的x ，x可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2是一元二次方程axbxc0 a0 的两根这两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ABx2x1b4ac . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当0 时，图象与x 轴只有一个交点。 当0 时，图象与x 轴没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 a22 当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 。y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 抛物线yaxbxc 的图象与y 轴肯定相交，交点坐标为0 ， c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程。2 求二次函数的最大（

11、小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 依据图象的位置判定二次函数yaxbxc 中 a ，b ， c 的符号， 或由二次函数中a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b ， c 的符号判定图象的位置，要数形结合。 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 与二次函数有关的仍有二次三项式，二次三项式ax2bxca0 本身就是所含字母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的二次函数。下面以内在联系：a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0抛物线与x 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0抛物线与x 轴只有一个交点0抛物线与x 轴无交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结21. 一般式：2yaxbxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，x2 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式一般来说，有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点

14、的坐标，一般选用一般式。2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式 2例 1、抛物线y=x -8x+c 的顶点在x 轴上，就c 等于 A . 16B. 4C.8D.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知抛物线个交点。yx232kxk（ k 为常数，且k 0）证明：此抛物线与x 轴总有两4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1、已知关于x 的二次函数y=2x 2 （ 3m+1 ） x m（ m1 ） . 证明使 y=0 的 x

15、的值有两个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档例 3、已知关于x 的二次函数yx2（ 2m 1） xm2 3m 4.探究 m 满意什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、已知： 关于 x 的函数 ykx27x7 的图象与x 轴总有交点， k 的取值范畴是 （）可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 k 7B、 k 47 且 k 0C、 k 47D、 k 47且 k 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1、关于 x 的一元二次方程x2x n0 没有实数根，就抛物线y x 2xn的顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点在（）。A 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例5 、抛物线yx2bxc 的部分图象如下列图，就方程x 2bxc0 的两根可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结为.练习：二次函数y=ax2 bx c（ a 0）的图像如下列图，依据图像解答以下问题：（1） 写出方程ax2 bx c =0 的两个根。（2） 写出不等式ax2 bx c 0 的解集。（3） 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范值。（4） 如方程 ax2 bx c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范畴。2123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 7：抛物线yx2 xm 与 X 轴的一个交点是A3 ， 0），另一个交点是B，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴交于点C，（1）求 m 的值。（2）求点

18、 B 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档课后练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载