二元一次不等式与简单的线性规划问题教案 .docx

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1、精品名师归纳总结3. 3 二元一次不等式 组 与简洁的线性规划问题课标要求与教材分析：1. 课标要求：从实际情境中抽象出二元一次不等式组。明白二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决。2. 教材分析：本单元包含两节，3.3.1主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集，3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决。其中3.3.1是解决二元线性规划问题的基础，应作为本单元的重点要求全部同学把握。学情分析：在中学，同学已学过一元一次不等式组的的解法，同学普遍具有利用不等式组解决问题的

2、思想，能娴熟解一元一次不等式组及有关应用问题，这用利于同学懂得列二元一次不等式组解实际问题。也有利于同学懂得二元一次不等式组解法。在必修2 中，同学已学习了直线方程的有关学问，多数同学能画出二元一次方程表示的直线，这有利于同学学习用平面区域表示二元一次不等式的解集，也有利于同学懂得线性规划问题 中最优解的确定方法。教案目标：1. .学问与技能目标：明白二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。明白二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决。2. 过程与方法

3、目标：经受把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想，数学建模的思想。3. 情感态度与价值观目标：通过解决线性规划实际问题，使同学体会数学在解决工作生活问题时庞大作用，增强同学学习的主动性通过探究二元一次不等式解集的过程，培育同学的探究方法与精神。3.3.1二元一次不等式 组 与平面区域教案目标 :1. 学问与技能目标：明白二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集的概念。明白二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。2. 过程与方法目标：经受把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想

4、、数学建模的思想。3. 情感态度与价值观目标：通过探究二元一次不等式解集的过程，培育同学的探究方法与精神。教案重点与难点 :重点：求二元一次不等式表示的平面区域。难点：懂得二元一次不等式解集的几何表示。教案方法与手段 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过列表分析实例，引导同学从复杂实际问题中抽象出二元一次不等式（组）。引导同学用类比方法探究出解二元一次不等式的思路，借助多媒体，使同学熟悉到懂得二元一次不等式解集的几何表示。使用教材的构想 :1. 3.3.1 节分两课时完成，第一课时学习二元一次不等式解集几何表示。其次课时学习如何求二元一次不等式组的解集。这样支配是由于懂得二元

5、一次不等式（组）解集的几何表示是一个难点， 而这一点直接关系到求二元一次不等式组的解集的学习以及后面线性规划问题的学习。2. 教材引入部分的实例已知条件较多，关系复杂，同学不易找出各已知条件的关系，为了克服这一难题，我设计了一个表格，同学通过填表，能较快发觉问题本质。3. 教材在说明二元一次不等式解集的几何表示时，理论性过强，同学懂得困难，我在设计时去掉了理论分析，主要通过同学观看不等式成立的点的分布，使同学直观的熟悉到二元一次不等式解集是直线一侧的部分教案流程 :一复习导入：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 老师提问：如何画y2 x1 表示的直线？可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请一名同学板演画图解：找出直线上两点x0-1y1-1（设计意图：为下面学习作铺垫）yy=2x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 今日学习 3.3.1 二元一次不等式 1组与平面区域（写出课题）二新课讲授：o11. 放映多媒体，出示实例x问题：一家银行的信贷部方案年初投入25 000 000 用于企业和个人贷款，期望这笔资金至少可带来 30 000 元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应当如何安排资金了？分析：放映多媒体，出示下表同学填表（设计意图：帮忙同学理清已知条件

7、，为列不等式组做预备）企业收益率12信贷额x收益个人合计10y最多 25000 000至少 30 000引导同学列出不等式组：（一同学口述，老师放映多媒体）设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，xy25000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12% x就10% y30000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 引导同学观看xy25000000和 12% x10% y30000 得出二元一次不等式及二元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次不等式组概念。（多媒体出示二

8、元一次不等式及二元一次不等式组概念。板书两概念）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设计意图：明确二元一次不等式及二元一次不等式组是两新概念）3. 争论解法： 同学：消元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师：这不是二元一次方程组，不能用消元的方法，如x3，相加得 2 xx 58 没有意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设计意图：排除同学错误熟悉） 老师：引导同学回忆一元一次不等式的解法（放映多媒体）x31解不等式组x13解：解得 x2解得 x2原不等式组的解集为x x2-2-1012（设计意图：使同学产生联想，从而类比得出二元一次不等式组的解题

9、思路）老师：类比一元一次不等式的解法想到先求每个二元一次不等式的解集，再取公共部分。4. 提出问题：什么是二元一次不等式的解集？板书：二元一次不等式的解集老师引导同学探究xy5 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（放映多媒体）以下各对x, y 的值是 xy 5 的解吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1xy 6y0x3x6y4y2x14y7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由同学进行判定同学检验得出它们都是xy5的解可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结老师用多媒体出示不等式解和二元一次不等式的解集的概念及含义： 使二元一次不等式成立的一对x 与 y 值是二元一次不等式的一个解 二元一次不等式的全部解组成的集合是这个二元一次不等式的解集（设计意图：使同学明确什么是二元一次不等式的解，什么是二元一次不等式的解集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师提出问题：怎么确定xy5的解集？通过下面过程引导同学探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要求同学画出直线xy5 ，然后在坐标系中描出以上各解所对应的点，提问同学这些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的分布有什么规律？同学口答： 这些点分

11、布在直线xy5 的一侧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师放映多媒体，验证同学的回答。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y765432x+y=510123456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进一步让同学试验：当x, y 的值不是不等式 xy5 的解时对应点的分布有什么规律？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学说出试验的点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学口答：当x 1时，对应点分布在直线y 2xy5 的另一侧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设计意图：通过实例使同学直观的熟悉到二元一次不

12、等式的解集是相应直线一侧的一个区域，突破了同学不易懂得元一次不等式的解集这一难点。）让同学猜想xy5 解集的几何表示是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学猜想出 xy5 解集的几何表示是直线xy5 一侧的平面区域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师确定同学猜想，放映多媒体引导同学与一元一次不等式解集的几何表示类比。x30 解集的几何表示-3-2-101（设计意图：使同学经受猜想、类比的思维过程，培育同学的类比联想的思维才能）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多媒体出示问题：AxByC0 与 AxByC0 解集的几何表示是什么？可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学 生 总 结 ： AxByC0 与 AxByC0 解 集 的 几 何 表 示 是 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxByC0 一侧的平面区域。老师板书：求二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面区域。（设计意图：使同学明确二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面区域。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 老师用多媒体出示问题：画出不等式x4 y4 的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学分组画出不

14、等式x4 y4 的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师利用多媒体展现同学解答，提问：如何确定x4 y4 表示的平面区域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学争论口答。同学会想到在直线两侧的区域中任取一点，把它的坐标代入x4 y4 ，如不等式成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立，就 x4 y4 表示的区域包括这一点，如不成立，x4 y4 表示的区域是不包括可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该点的区域。老师进一步提问哪个点比较简便？

15、同学会想到选取原点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师结合同学解答指出由于x4 y4 表示的区域不包括直线x4 y4 上的点，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以直线 x4 y4 应画成虚线。直线x 4 y4 称为边界。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师用多媒体演示正确步骤（设计意图：通过同学探究，总结出画二元一次不等表示的平面区域的方法和步骤以及留意事项，有利于培育同学独立分析解决问题的才能）6. 同学总结画二元一次不等表示的平面区域步骤： 同学口答，老师板书1. 画边界2. 判定不等式表示的

16、区域3. 用阴影线表示所要区域三、课堂练习：老师利用多媒体出示题目：不等式 x2 y60 表示的区域在直线的（）A 右上方B.右下方C.左上方D. 左下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 不等式 3 x2 y60 表示的平面区域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在坐标内画出 .x3y60表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设计意图：通过练习巩固所学内容） 四小结：这节课学习了哪些学问和技能？这节课学到了哪些争论问题的方法？ 同学摸索，发表自己的看法，老师指导。（设计意图

17、：培育同学反思归纳才能）五作业： 193 页习题 3.3 第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy25000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 摸索 :如画12% x10% y30000表示的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0y 0达标检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 直线 x2 y10 右上方的区域可用不等式 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 画出 xy 20 表示的平面区域板书设计：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

18、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教案反思：3.3.1二元一次不等式 组 与平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节课，在探究二元一次不等式的解集的几何表示时，没有按教材中的方法支配教案，通过直观观看由同学归纳，突出了重点，突破了难点。本节课，充分挖掘了教案内容中所蕴涵的数学思想，使同学在学习学问同时，提高了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结才能二。元一次不等式二元一次不等式 组1.画边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节不足之处是内容偏少，对于基础较好的班级，应支配同学探2.索判二断元不一等次式不表等示式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组的解二集元，一或次总不结等在式以的前解学集习中哪些求的二方元用一到次了不类等比的思式想。的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师简介二元姓一名次：不赵等志式杰解的解集就是找到它所表示的平面区域3. 用阴影线表示所要区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结毕业学校及专业：山西师大数学训练专业专业技术职称：中教一级从事一线教案 20 年，现任太原七职高一数学老师可编辑资料 - - - 欢迎下载