二次函数的图象和性质第三课时教学案例2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次函数的图象和性质（第三课时）教学案例镇江市第四中学蒋红教材分析：2二次函数的图象和性质选自义务训练课程标准试验教科书（苏科版）九年级下册，本节内容是第六章二次函数的其次节。在日常生活中，常常运用函 数的学问解决实际问题，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，同学已学 习了二次函数的概念和二次函数y=ax 的图象和性质。因此本课的教学是在学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生学过二次函数基础学问的基础上，引导同学进一步观看二次函数yax2 +k 及可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxm 2 a0 的图象特点 , 从特别到一般，最终得到二次函数y=ax2+k 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxm的图象的性质。 这样的设计不仅符合同学的认知规律，而且仍使学生进一步体会了数形结合的思想方法。设计理念：1 老师在整节课的活动中， 扮演的是同学学习的参加者、合作者、指导者和支持者的角色。2 本节课的设计表达了“学会学习，为终身学习作预备”的训练理念，最大限度的实现同学的主体位置，使数学教学成为一种“过程”教学，让同学在“数 学活动”中获得数学的“思想、方法、才能、素养”，同时获得对

3、数学的情感。3 数学课程标准指出， “有效的数学学习活动不能单纯的依靠仿照与记忆”，动手实践、自主探究与合作沟通是同学学习数学的重要方式。在本节课中，着力改善学习方式，强调学习方法，变学会为会学。教学目标： 一 学问与才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、会用列表描点法画二次函数y=ax2+k 及 ya xm 2 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、探究二次函数 yax 2k 、 ya xm2 的图象与二次函数yax 2 的图象的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系, 懂得抛物线的平移规律。 二 过程与方法可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结通过二次函数 yax 2k 、ya xm) 2 的性质及抛物线的平移规律的探究,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学经受观看、分析、比较、抽象概括等数学活动过程, 渗透运动变化和数形结合的思想 , 培育观看才能和分析问题、解决问题的才能。 三 情感、态度与价值观1、培育同学探究、观看、发觉的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会胜利的欢乐，加强连续学习的爱好。2、通过细心画图，培育同学严谨细致的学习态度, 通过图象之间的平移变换渗透数学美感。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

5、 - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重点、难点（一）教学重点二次函数 y=ax2+k、 ya xm2 图象及其性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 突出重点的措施 1、从“坐标的数值变化”与”图形的位置变化”的关系着手，探究二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yax2k 、ya xm2 的图象与二次函数yax 2 的图象的关系 ,

6、让同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结感受二次函数y一般的思想。ax2 +k 、 ya xm 2 图象的性质，同时体会对比及由特别到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通过操作、摸索，组织同学动手操作、合作沟通，培育同学归纳、总结的才能。（二）教学难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究和发觉二次函数y律。ax 2k 及 ya xm2 的性质及抛物线的平移规可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 突破难点的措施 1 、增加问题1 问题5再次让同学用列表描点法画形如二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2k 及 y

7、a xm2 的图象 , 使同学进一步从图象上熟悉此类二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的性质 , 体会数形结合的思想方法。2 、通过设计问题3、问题 7 这两个环节 , 让同学通过观看体会抛物线的平移规律。3 、自主探究、合作沟通 , 形成生动的课堂氛围。教学策略（一）教法 :在教学上主要采纳了操作、观看、合作沟通、尝试、归纳等方法，并结合多媒体演示，勉励同学积极参加，在学问的发生、进展中渗透对比及数形结合的数学思想，同学通过操作、观看、摸索、归纳、尝试、沟通等一系列探究活动，层层推动，环环相扣，表达数学的严密性与系统性。（二）学法教学过程是师生相互沟通的动态过程。从同学

8、的认知特点来看， 这一阶段的同学爱问好动， 求知欲强， 想象力丰富， 对实际操作活动有着深厚的爱好，对直观的事物感知较强。因此，在学习中，应勉励同学动手操作，自己 观看，进行小组争论和沟通， 使同学形成对数学学问的懂得和有效的学习策略。同时，师生共同归纳总结，体验学习。教学过程 一 学问回忆师:1 、什么是二次函数 .2 、我们已争论过什么样的二次函数.3 、二次函数 yax 2 图象的开口方向 , 对称轴、顶点坐标是什么.停顿片刻，引导同学摸索。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - -

9、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载师: 请同学们填写以下表格：y=ax2a0a0开口方向顶点坐标对称轴 增减性 最值同学简单正确填写表格（通过学问的回忆供应学习的基础，符合教学可接受性原就和学问建构的需要。） 二 操作、摸索问题 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同一平面直角坐标系中画二次函数yx2 、 yx21 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx21的图象。可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结师引导同学采纳列表描点法画出图象。（培育同学的画图才能以及严谨的学习态度。） 问题 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 y=x2 、 yx21 、 yx 21 的图象有什么特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结他们有哪些相同点和不同点？停顿片刻 , 引导同学摸索。（引导同学仔细观看二次函数的图象，积极摸索， 让同学充分感受到解决问题带来的愉悦。）生：相同点： 开口向上， 对称轴是 y 轴，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小。 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大。不同点：顶点坐标分别是（0，0），（0，1），（0，-1 ）可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 3师：从点的位置看，函数yx21 的图象与函数 yx2 的图象的位置有什么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系？函数 yx21 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结停顿片刻，引导同学摸索。师：请同学们看几何画板动画演示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用运动变化的观点， 将函数 yx2 的图象向上平移 1 个单位得函数 yx 21 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象，向下平移1 个

12、单位得函数 y问题 4x21 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax 2k 的图象与二次函数yax 2 的图象有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设计问题 3、问题 4 这两个环节主要

13、是引导同学从图象到解析式观看抛物线平移规律，再落实到从解析式上看图象平移的方向和距离，层层剖析，步步深化， 突破难点，让同学感悟运动变化及数形结合的观点。）归纳师：通过上面的探究，同学们能归纳二次函数y=ax2+k 的图象性质吗？同学经受了问题1 至问题 4 的操作、观看、摸索，进一步感受了二次函数y=ax2+k的图象特点，因此简单归纳出二次函数y=ax2+k 的图象的性质如下：函数的图象是顶点在 0, k, 对称轴是 y 轴的抛物线。当 a0 时, 抛物线的开口向上 , 顶点是抛物线的最低点; 在对称轴的左侧y随 x 的增大而减小 , 在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大。当 a0 时,

14、抛物线的开口向下 , 顶点是抛物线的最高点; 在对称轴的左侧y随 x 的增大而增大 , 在对称轴的右侧y 随 x 的增大而减小 .（通过归纳， 促进同学学问的升华， 让同学形成合理的学问结构，同时培育同学自主进展的意识。）问题 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同一平面直角坐标系中画出函数yx 2 , yx1 2 ,yx1 2 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师引导同学采纳列表描点法画出图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 6二次函数 yx 2 ,y x1 2 , yx12的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各有

15、什么特点 .他们有哪些相同点和不同点.通过上述问题 2 的解决，同学对于问题6 简单观看得到结论。生：相同点： 开口向下。 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大。 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小。不同点：顶点坐标分别是（ 0，0），（ -1 ，0），（1，0）。对称轴分别是 y 轴、过点（ -1 ，0）且平行于 y 轴的直线、过点（ 1，0）且平行于 y 轴的直线。问题 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师:从点的位置看 ,函数 yx1 2的图象与函数yx 2 的图象的位置有什么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2关系.函数 y x1了？可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结停顿片刻，引导同学摸索。师：请同学们看几何画板动画演示。 再次用运动变化的观点，将函数yx 2 的图象向左平移1 个单位得函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y x1 2 的图象，向右平移1 个单位得函数 y x1 2 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 8师:通过对上述问题 5 至问题 7 的探究，你发觉 二次函数 yaxm 2 的图象与二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次函数 yax2 的图象有什么关系吗 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结停顿片刻 ,引导同学摸索。（设计问题 7、问题 8 这两个环节主要是引导同学从图象观看抛物线平移规律， 再落实到从解析式上看图象平移的方向和距离，再次让同学感悟运动变化及数形结合的观点，同时通

18、过与问题4 类比同学简单得出结论。 ）归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师:通过与函数yax 2的图象的比较你能归纳函数yaxm 2 的图象的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结吗？生：函数图象是一条抛物线 ; 顶点坐标是 - m,0;对称轴是过点 - m,0 且平行于 y轴的直线。当 a0 时, 抛物线的开口向上 , 顶点是抛物线的最低点; 在对称轴的左侧y随 x 的增大而减小 , 在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大。当 a0 时, 抛物线的开口向下 , 顶点是抛物线的最高点; 在对称轴的左侧y随 x 的增大而增大 , 在对称轴的右侧y 随 x 的增大而

19、减小。（通过归纳将新学问纳入同学原有的学问体系，培育同学自主学习的意识。） 尝试、沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二次函数 y2 x23的开口,对称轴是,顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是,它可以看作是由抛物线y2x 2向平移个单位得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到的。2. 二次函数 y1 ,x22 2当 x时, 函数值 y 随 x 的增大而减小 ; 当 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时, 函数取得最值, 最值是;它可以看作是由抛物线y向平移个单位得到的 1 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结2（设计“尝试、沟通”的意图是：准时巩固所学学问，加深同学对二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxk 、 yaxm的图象的性质的懂得。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结与摸索本节课的基础学问是：从坐标的数值变化 ”与图形的位置变化 ”着手,探究二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次函数 yax 2k 与yaxm2 的图象与二次函数yax 2 的图象的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本思想方法是 :依据图象争论性质 ,表达了数形结合的思想方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用运动变化的观点

21、探究二次函数yax2k 与 yaxm 2 的图象与二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2 的图象的关系。（培育同学反思自己学习过程的意识， 充分发挥同学的主体作用， 从而培育归纳、整理、表达的才能。）问题摸索：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将抛物线yax2向左平移得到的新抛物线的顶点的横坐标为-2，且新抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过点（ 1， 3），求 a 的值（设计“问题摸索”有两个意图：1、让同学带着问题走出课堂，同时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

22、 -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载作为课堂教学内容的延长与才能的拓展。2、敬重同学的个体差异，让“不同的人在数学上得到不同的进展。 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载