二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题2.docx

《二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题2.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与三角形、四边形、 圆和相像三角形经常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，相互渗透存在探究型问题是指在给定条件下，判 断某种数学现象是否存在、某个结论是否显现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，如推出冲突，即可否定假设。如推出合理结论，就可确定假设探究一二次函数与三角形的结合例 12021 重庆 如图 41 1，对称轴为直线x 1

2、的抛物线y ax2bx ca 0与 x 轴的交点为 A、B 两点，其中点A 的坐标为 3， 01 求点 B 的坐标。2 已知 a 1， C 为抛物线与y 轴的交点如点 P 在抛物线上，且S POC 4S BOC，求点 P 的坐标。设点 Q 是线段 AC 上的动点，作QD x 轴交抛物线于点D，求线段 QD 长度的最大值1 抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点B 的坐标，依据二次函数的对称性，能求出B 点的坐标吗？2 要求抛物线解析式应具备哪些条件？由 a 1，A 3， 0， B1， 0三个条件试一试。3 依据 S POC 4S BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x的值。4 如何用

3、待定系数法求出直线AC 的解析式？(5) D 点的坐标怎么用x 来表示？(6) QD 怎样用含x 的代数式来表示？(7) QD 与 x 的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景， 判定三角形满意某些关于点的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对 称点、 线段、 三角形等类型之分这类试题集代数、几何学问于一体，数形结合， 敏捷多变解： 1由题意知：点A 与点 B 关于直线 x 1 对称， A3，0， B1， 02当 a 1 时，就 b2，把 A3， 03代入 y x2 2xc 中得 c 3，可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载该抛物线解析式为y x22x3.1133 S BOC 2OB OC2 132， S POC4S BOC 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.12又 S POC OC|xp| 6， |xp| 4， xp4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xp4 时， yp 4224321。

5、当 xp 4 时， yp42 2 435.点 P 的坐标为 4， 21或4，5 A3，0，C0， 3，就直线 AC 的解析式为 y x 3.设点 Q 为a， a3，点 D 为a，a2 2a3，QDyQyD a 3 a2 2a3 a23a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a32（ 1）32时， QD 有最大值，其最大值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 239 23 2 4.探究二二次函数与四边形的结合例 22021 枣庄 如图 41 2，在平面直角坐标系中，二次函数 y x2 bx c 的图象与x轴交于 A、B 两点， B 点的坐标为 3，0，与 y 轴

6、交于 C0， 3，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点1 求这个二次函数的解析式。2 连接 PO、PC，并将 POC 沿 y 轴对折，得到四边形POP C，那么是否存在点P， 使得四边形POP C 为菱形？如存在，求出此时点P 的坐标。如不存在，请说明理由。3 当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

7、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1 图中已知抛物线上几个点？将 B、C 的坐标代入求抛物线的解析式。2 画出四边形POP C，如四边形POP C 为菱形，那么P 点必在 OC 的垂直平分线上，由此能求出P 点坐标吗？3 由于 ABC 的面积为定值，求四边形ABPC 的最大面积，即求BPC 的最大面积求四边形面积的函数关系式，一般是利用割补法把四边形面积转化为三角形面积的和或差解： 1将 B、C 两点的坐标代入yx2bxc，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 3b c0，得解得c 3，b 2，c 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结这个二次函数的解析式为yx2 2x3.2假设抛物线上存在点Px，x2 2x3，使得四边形 POPC 为菱形连接PP交 CO 于点 E.四边形 POPC 为菱形， PCPO， PECO， OE EC 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P点的纵坐标为3，即x2 2x 323，解得2x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210， x2 2 32102不合题意，舍去存在点P210，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，使得四边形POPC 为菱形3过点P 作 y 轴的平行线交BC 于点 Q

9、，交 OB 于点 F ，设 Px，x2 2x 3由 x2 2x 3 0 得点 A 的坐标为 1，0 B点的坐标为 3，0，C 点的坐标为0， 3，直线 BC 的解析式为： y x3， Q 点的坐标为 x， x 3，AB 4， CO 3， BO 3，PQ x2+3x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载S 四边形 ABPC SA

10、BC SBPQ SCPQ 1CO1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQBF 1AB FO 1AB 2AB CO1PQBF FO 1PQ 2 CO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1PQ BO14 31 x23x3 32 9 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 x3222275.当 x 8xx2223时，四边形 ABPC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.的面积最大此时P 点的坐标为四边形ABPC 的最大面积为75315，24

11、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8探究三二次函数与相像三角形的结合例 32021 凉山 如图 41 3，抛物线 yax2 2ax c a 0交 x 轴于 A、B 两点， A 点坐标为3 ， 0，与 y 轴交于点C0， 4，以 OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G .1 求抛物线的解析式。2 抛物线的对称轴l 在边 OA不包括 O、A 两点 上平行移动，分别交x 轴于点E，交CD 于点 F，交 AC 于点 M ，交抛物线于点P，如点 M 的横坐标为m，请用含 m 的代数式表示 PM 的长。3 在2的条件下， 连接 PC，就在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P

12、，使得以 P、 C、F 为顶点的三角形和AEM 相像？如存在，求出此时m 的值，并直接判定PCM 的外形。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1 将 代入 y ax2 2ax c，求出抛物线的解析式。2 依据 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式。3 依据抛物线和直线AC 的解析式如何表示出点P、点

13、M 的坐标和PM 的长？4 由于 PFC 和 AEM 都是直角， F 和 E 对应，就如以P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相像时，分两种情形进行争论：PFC ， PFC 此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相像三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定要留意的是当相像三角形的对应边和对应角不明确时，要分类争论，以免漏解解： 1 C0， 4， A3， 0在抛物线y ax2 2ax ca 0上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 4，解得9a 6a c 0，4a 3，c 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的解析

14、式为y 4x2 8x 4.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设直线 AC 的解析式为y kx bk 0，3k b 0， A3， 0，C0， 4在直线 AC 上，解得b 4，k 4，3b 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AC 的解析式为y 4x 4，3 M m， 4 4 ，P m， 4m2 8m4 .33m 3点 P 在 M 的上方， PM 4m28m 4 4m 4333 4284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m m 4 33m 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 424m.m 3AE3如 PFC AEM ，此时

15、 PCM 是直角三角形且 PCM 90.就PF CF ，即PF AE .MECFME可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载又 AEM AOC， AEME ，即 AE AO，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF AO3AOCOMECO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CFCO4. PF PE EF 4

16、m2 8 m 4 4 4m2 8m， CF OE m，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4283333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3m3m323 .m 0， m. m416如 PFC MEA ，此时 PCM 是等腰三角形且PCCM .就PF FC，即 PF ME .MEEAFCEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得 AO AE3OC4PF OC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43.COME ， ，OA3FCOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理， PF 42 8， CF OE m，3m3m 4283m3m

17、4m3.m 0， m1.综上可得，存在这样的点P 使以 P、C、F 为顶点的三角形与 AEM 相像，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或此时 m 的值为 2316探究四二次函数与圆的结合1， PCM 为直角三角形或等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 2021 巴中 如图 41 4，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O， A 点坐标为 4，0， B点坐标为 1，0，以 AB 的中点 P 为圆心， AB 为直径作 P 与 y 轴的正半轴交于点 C.1 求经过 A、 B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式。2设 M 为1中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数

18、解析式。3 试说明直线MC 与 P 的位置关系，并证明你的结论1 已知抛物线上的哪两个点？设经过A、B、C 三点的抛物线解析式是y ax 4x 1，如何求出 C 点坐标？2 怎么求出顶点M 的坐标？3 如直线 MC 与 P 相切，如何去求证？用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等学问点的连接和把握，能综合运用这些性质进行推理和运算是解此题的关键解： 1A4， 0，B 1， 0，AB5，半径是 PC PB PA521，OP5322在 CPO 中，由勾股定理得： OCCP2 OP2 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载C0， 2设经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式是y ax 4 x 1，把 C0， 2代入得： 2a040 1，a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 1 x 4x1 1 2 32，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x2xxx故经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式是y 1

20、23 2.22313 225325x 2x2 8 ， M， 821 22 y 2x 22.设直线 MC 对应的函数解析式是y kx b，253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 C0， 2，M3258，2代入，得8 2kb，b 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k3b2， y3 2.4 ，4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3888x 2， x ， O333MC 与 P 的位置关系是相切 证明：设直线 MC 交 x 轴于 D，当 y0 时， 0D ， D ，0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43228 2100400可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 COD 中，由勾股定理得CD 2 3 9 36 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结522252252582625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 PC 2 4 36 ， PD 36 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123CD2PC2PD2， PCD90， PC DC.PC 为半径， MC 与 P 的位置关系是相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载