二次函数图象特征专题.docx

《二次函数图象特征专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图象特征专题.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次函数图象特点专题见证考题【考题】 2004年福建卷 已知 f x= xR 在区间 1， 1上是增函数 .(1) 求实数 a 的值所组成的集合A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设关于 x 的方程 f x=的两根为 x1、x2. 试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|xx2| 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1任意 a A 及 t 1， 1恒成立 .如存在，求出m的取值范畴。如不存在，请说明理由.解： 1 f x=， f x 在 1，

2、1上是增函数， f x 0对 x 1， 1恒成立，即 x2ax20对 x 1， 1恒成立. 设 x= x2 ax 2.方法一：1 a1.对 x 1，1，f x 是连续函数， 且只有当a=1 时，f 1=0 ，以及当 a= 1 时，f 1=0 ， A=a 1 a1 .方法二：或0a 1 或 1 a0 1a1.对 x 1，1， f x 是连续函数，且只有当a=1 时， f 1=0 以及当 a= 1 时， f 1=0 ，2 A=a 1 a1 . 2 由=，得 x ax 2=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 1

3、1 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载22 =a +8 0， x1、x2 是方程 x ax 2=0 的两实根 .从而 | x1 x2|=. 1 a1，x2| 1x2|=3. 要使不等式m+tm+1|x1 x2| 对任意 a A 及 t 1，1恒成立，当且仅当22m+tm+13对任意t 1， 1恒成立，即m+tm20对任意 t 1，1恒成立.22设 g t = m+tm2=mt+ m2.方法一：m2或 m 2.2所以，存在实数 m，使不等式 m+tm

4、+1|x1 x2| 对任意 a A 及 t 1，1恒成立， 其取值范畴是 mm2或 m 2.方法二：当m=0 时，明显不成立。当 m0时，或2m2或 m 2. 所以，存在实数m，使不等式m+tm+1|x1 x2| 对任意 a A 及 t 1，1恒成立，其取值范畴是m m2或 m 2 .点拨：一次函数、二次函数在闭区间大于等于零恒成立，利用单调性、对称轴及区间端点求解是通法.学问链接1. 二次函数 f x= ax2+bx+c a0 的图象外形、对称性、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据 .2. 对于函数 f x= a x h 2+k a 0 ， x p， q的最值问题 . 如 h

5、p， q，就 x=h 时有最小值k，最大值是 f p 与 f q 中较大者 . 如 h p， q，就 f p 、f q 中较小者为最小值，较大者为最大值.3. 根的分布的基本原理是：设函数y=ax2+bx+c a0 ，如对区间 a， b有 f a f b 0，就曲线2必与 x 轴相交 至少有一交点，且交点必在a， b上 . 设 x1、x2 是实系数一元二次方程ax +bx+c=0 a2 0 的两根，根的分布与对应函数y=ax +bx+c 图象，与其等价不等式组的关系是：(1) 如 x1 x2 m，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

6、- - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载(2) 如 m x1 x2，就3 如 x1 m x2，就 f m 0。4 如 x1、x2m1， m2 ，就5 如 x1、x2 有且仅有一个在 m1 ，m2 内，就 f m1 f m2 0.4. f x= a x x1 xx2 ，应用于二次函数和x 轴交点及一元二次方程的根等方面问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

7、-第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载重点、难点、疑点剖析一、二次函数在给定区间上的最值问题是重点22【例 1】 已知函数 y=4x 4mx+m2m+2 在区间 0，2上有最小值3，求实数 m的取值范畴 .分析：要考虑二次函数的对称轴x=与给定区间 0， 2的位置关系 .解： f x=4 x 2 2m+2 的图象开口向上，对称轴为x=. 当 2 如图 ，即 m 4 时，最小值为 f 2 ，令 f 2=3 ，即 422 4m2+m

8、2+2 2m=3，解得 m=5 舍去 5;当 0，2 如图 ，即 0 m4时，最小值为 f ，令 f =3 ，即2m+2=3，解得 m= 舍;当 0， 如图 即 m 0 时，最小值为f 0 ，22令 f 0=3 ，40 4m0+m2m+2=3，解得 m=1 舍去 m=1+. m=5+或 m=1.归纳：此题考查了二次函数性质、配方法、图象法及分类争论的思想。要留意函数的定义域，要考虑对称轴是否在函数所给的定义域之内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2【类题演练1】 求函数 f x=2 x 6x+1 在区间 1， 1上的最值 .解： f x=2 x 2，对称轴 x= 1，1，故 f x 在 1，1上递减 . f x min =f 1= 3，f x max=f 1=9.二、用图象来争论二次方程根的分布情形是难点【例 2】 如关于 x 的方程 3x2 5x+a=0 的一个根属于 2，0 ，另一个根属于 1 ，3 ，求 a 的取值范畴 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：转化为二次函数y=3x解：

10、设 f x=3 x2 5x+a.12a 0. 5x+a 与 x 轴的交点的分布情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳：此题利用数形结合之思想，特值法定位，建立不等式组求解.2【类题演练2】 方程 f x= ax +bx+c=0 a 0 的两个根都大于1 的充要条件是A. 0且 f 1 0B. f 1 0 且 2C. 0且2，1D. 0且 f 1 0，2解析：利用 f x=ax2+bx+c 的图象可知选 D.答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - -

11、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三、解定有范畴限制时的变量问题是疑点【例 3】 如不等式 8x4+8 a 2 x2a+5 0 对于任意实数x 均成立，求实数a 的取值范畴 .分析：转化为函数问题进行解决.解：令 t =x2，就有 8t 2+8 a 2 t a+50 对任意 t 0均成立 . 令 f t =8 t 2+8 a2 t a+5，就有 0 或即 a 3 或即 a 3 或 3 a 5， a， 5.归纳：留意换元后变量的取值范畴发生转变.2【类题演练3】 已知关于 x 的方

12、程 lg ax lgax =4 的全部解都大于1，求实数a 的取值范畴 .解： lg a+lg x lg a+2lg x=4 ，222 x 1， lg x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 t =lg x 0， 2t+3lg a t +lga4=0 t 0 的两解均大于0，令 f t =2 t +3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg a t +lg 2a 4 t 0 ，就有即即即 lg a 2， 0 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - -

13、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四、备用题12121. 设二次函数f x= ax2+bx+c a0 ，假如 f x = f x ，其中 x x ，就 f 等于A.B. C. cD.22解析： ax1 +bx1+c=ax2 +bx2+ca x1+x2 x1 x2= b x1x2. x1 x2， x1 +x2=. f = f =.答案： D归纳：此题考查函数与方程的思想.2. 设 x、y 是关于 m的方程 m2 2am+a+6=0 的两个实根，就 x1 2+ y 1 2 的

14、最小值是A. 12B.18C.8D.解析： =4a24 a+6 0a 2 或 a3， x1 2+ y 1 2=x22x+1+y22y+1= x+y 22 x+y 22xy+2=2 a 2 22 a 2 a+6+2=4 a2 6a 10=4 a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 a=3 时， x 1答案： C+ y1 min=8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳：此题要留意变量a 的取值范畴 .解题方法归纳1. 配方法。 2. 图象法。 3. 根系法。 4. 公式法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

15、- - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载考点训练一、挑选题21. 如不等式 ax +5x+b 0 的解集为 x|x ，就 a、b 值分别为A. 6， 1B.6 ， 1C.1， 6D. 1， 62解析：由题意知x1=，x2=是方程 ax +5x+b=0 a0 的两实根， a=6， b= 1.s 应选 A.答案： A2. 已知函数 y=x x2 在区间 a， b a b 上的值域为 1，3，那么以 a 为横坐标，

16、b 为纵坐标的点 a， b 的轨迹为图中A. 点 B 1， 1 ， D1 ， 3B. 线段 AB、CDC. 线段 AD、BCD. 线段 AB、AD解析： y=x x 2= x 1 2 1， ymin = 1，对称轴 x=1. 故 1 a， b .又 y=3 时， x=1 或 x=3. 故 a、b 必有一个值取 1 或 3.选 D.答案： D3. 方程 x2+ m 2 x+5 m=0 的两根都大于2，就 m的取值范畴是A. 5， 4 B. ， 4 C. ， 2D. ， 5 5， 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页

17、，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解析：或 5 m 4.答案： A4. 如方程 2sin 2x sin x+ a 1=0 有实数解，就a 的取值范畴是A. ,B. 2，C. 0，D. 1，解析： a=2sin 2x+sin x+1= 2sin x 2+ 2，.应选 B.答案： B二、填空题5. 设 f x= x2 2mx+m2+n，就其关于原点对称的图象的函数的解析式为 .解析： f x= xm 2+n，以 x、 f x 代替 x、f

18、x 即可 .22答案： f x= x 2mx m n6. 已知关于 x 的方程 x2+ m 2 x+2m 1=0 有一实根在0 和 1 之间，就 m取值范畴是 .解析：图象法，由f 0 f 1 0m.又由得 m=6 2 m=6+2时，其根不在0 和 1 之间，故舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载答案： m或 m=6

19、 27. 函数 f x= x2 bx+c 满意 f 1+ x= f 1 x ，且 f 0=3 ，就 f bx 与 f cx 的大小关系是 .解析： f 1+ x= f 1 xx=1 为对称轴，=1b=2， f 0=3c=3.xx如 x0，就 12 3 .又 f x 在 1，+ 上是增函数， f 2 x f 3 x ;如 x=0，就 f 1= f 1 。 如 x0，就 12x 3x .又 f x 在 ， 1上递减，xx f 2 f 3 .xx答案： f b f c 三、解答题8. 已知 A= x，y| y=x2+ax+2 ， B= x，y| y=x+1，0 x2 ， AB，求实数 a 的取值范畴

20、 .解：由 x2+ax+2=x+1x2+ a 1 x+1=0 在0，2上有实根，设f x= x2+ a 1 x+1，f x=0 在0，2上有实根的条件是或解之得a 1 或 a， a 1.9. 设 f x 为定义在 R上的偶函数，当x 1 时， y=f x 的图象是经过点 2， 0 ，斜率为 1的射线 . 又在 y=f x 的图象中有一部分是顶点在0 ，2 ，且过点 1，1 的一段抛物线 . 试写出函数f x的表达式，并作出其图象.解：当 x 1 时，易知 f x= x+2;当 x1时， x 1， f x= f x= x+2.当 1 x1 时，图象为抛物线且顶点为0 ， 2.可设函数为f x=

21、ax2+2，点 1，1 在图象上，就有1=a 1 2+2，a=1，2 f x= x +2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 f x=图象如下图所示 .010. 如关于 x 的方程 25 | x+1| 45| x+1| m=0 有实根，求m的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t =5 | x +1|解：令5=1， t 0 ， 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 t 24t m=0 在 t 0， 1上有实根 . 令 f t = t 2 4t m与横坐标在 t 0 ， 1上有交点 .对称轴 t =2，需满意即即 m 3， 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载