二分法与线性方程组求解全主元线性方程的直接解法实验分析方案 .docx
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1、精品名师归纳总结数 值 分析 试验 报 告二分法与线性方程组求解班级： 11 级计本二班组号：第一组 组长：狄永锋组员：聂嘉俊 范中义 许君晋王浩 陈广清时间： 2021 年 6 月 13 日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试验报告一题目： 非线性方程求解摘要：非线性方程的解读解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本试验采纳最常见的求解方法二分法。算法说明 ：对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程fx ，其在 a,b 上连续， fafb 在 a,b 内仅有一个实根x* ，取区间中点 d，如，就 d 恰为其根，否就依据 fafd0是否成立判定根在区间 a,
2、d 和c,b中的哪一个，从而得出新区间，仍称为a,b 。重复运行运算，直至满意精度为止。这就是二分法的运算思想。程序设计 ： #include #include void fundouble x1,double x2,double*fdouble double x。int k=0 。whilefx1*fx20printf 请重新输入 :n 。scanf%f,%f,&x1,&x2。whilefabsfx5e-6x=x2+x1/2 。iffx*fx1x2=x 。elsex1=x 。k+ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结printf%15.14fn,x。printf%15.14fn
3、,fx。printf%dn,k。/例一double tdouble xreturn 12-3*x+2*cos x。/*/ 例二：double tdouble xreturn sinx-x*x/3 。/例三double tdouble xreturn x*x*x-x-1。/例四double tdouble xreturn x*x-x-1。/例五double tdouble xreturn x*x-3*x-11。*/int maindouble x1,x2 。printfenter x1,x2:。scanf%lf,%lf,&x1,&x2。funx1,x2,t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、名师归纳总结return 0 。实例分析和争论 ：1. 用二分法运算方程 12-3*x+2*cos x=0在2 ， 4 内的根。 ,下同运行结果为：enter x1,x2:2,4 3.34740447998047-0.0000042413694118运算结果为x=3.34740447998047 。fx=-0.00000424136941。k=18。迭代次数为： 17由 fx 知结果满意要求。2. 用二分法运算方程在1， 3 内的根。运行结果为：enter x1,x2:1,3 1.722122192382810.0000037921943817实际意义为：x=1.72212219238281
5、。fx=0.00000379219438。k=17。由 fx 知结果满意要求。3.用二分法运算方程在1， 1.5 内的根。运行结果为：enter x1,x2:1,1.5 1.324718475341800.0000022094948517运算结果为x=1.32471847534180 。 fx=0.00000220949485 。k=17 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 fx 知结果满意要求。4.用二分法运算方程 x*x-x-1=0在1 ， 2内的根。运行结果为：enter x1,x2:1,21.618034362792970.0000008363858817运算结果为x
6、= 1.61803436279297 。 fx= 0.00000083638588 。k=17。由 fx 知结果满意要求。5. 用二分法运算方程在0,3内的根。运行结果为：enter x1,x2:0,3 2.140044179595950.0000017105032821实际意义为：x=2.14004417959595 。fx=0.00000171050328。k=21。由 fx 知结果满意要求。结论：对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试验报告二题目： 全主元线性方
7、程的直接解法摘要： 求解线性方程组的方法许多，主要分为直接法和间接法。本试验运用直接法的Guass消去法 ,并采纳选主元的方法对方程组进行求解。算法说明：本次试验是 n 阶线性代数方程组 Ax=b ，其中 A=aij 是方程组的系数 aij 构成的 nn阶矩阵，叫做系数矩阵。 B=ai=0, 就消元无法进行，即使 akkk 0，但很小，把它作为除数，就会导致其他元素量级的庞大增长和舍入误差的扩散，最终使运算结果不行靠，而全主元消去法正式解决这种问题的算法。抑制舍入误差的增长，通常有两个途径，一是增加参与运算的数字位数，从而使最终结果中积存起来的误差随之减小。但这样做会使运算的时间增加，我们这里
8、要讲的是另一种途径，在做除法运算时，分母的肯定值越小，舍入误差影响就越大，因此在做除法运算时，要选取肯定值比较大的做分母，这就是主元素消去法的基本思想。程序设计：#include stdio.h #include math.hstruct Cxint n,m 。double *x 。int *p 。 。template void LtoLT a,int n,int m,int t,int sT d。int k, i 。fori=0 。id=at*m+i。at*m+i=as*m+i。as*m+i=d 。template void CtoCT a,int n,int m,int t,int sT
9、d。int k, i 。fori=0 。id=ai*m+t。ai*m+t=ai*m+s。ai*m+s=d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结void swapRCdouble a,double b,int b1,int n,int k,int t,int sLtoLa,n,n,k,t 。LtoLb,n,1,k,t 。CtoCa,n,n,k,s 。LtoLb1,n,1,k,s。/*int i 。double d。fori=0 。id=ak*n+i。ak*n+i=at*n+i。at*n+i=d 。 d=bk 。bk=bt 。bt=d 。fori=0 。i d=ai*n+k。ai*n
10、+k=ai*n+s。ai*n+s=d 。 int d1 。d1=b1k 。b1k=b1s 。b1s=d1 。*/void maxRCdouble a,int n,int k,int &t,int &st=k 。s=k。forint i=k 。iforint j=k 。jifabsat*n+st=i 。s=j 。void Rnsdouble a,double b,int n,int i/消元 i 列forint j=i+1。jdouble m=-aj*n+i/ai*n+i。aj*n+i=0 。forint k=i+1。k aj*n+k=aj*n+k+ai*n+k*m。bj=bj+bi*m。可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结void gsTdouble a,double b,double y,int n,int mint i,j 。ym-1=bm-1/am-1*n+m-1。fori=m-2 。i=0 。i-double s=0 。forj=i+1 。js+=ai*n+j*yj。yi=bi-s/ai*n+i。double* gsTmdouble a,double b,int n,int mint i,k 。double *x=new doublen*n-m+1,*b1=new doublem,*y=new doublem。fori=m 。i 。i+ xi=0 。gsTa,b
12、,y,n,m 。fork=0 。k xk*n-m+1=yk。fori=m 。ixi*n-m+1+i-m+1=1。fork=0 。k b1k=-ak*n+i。gsTa,b1,y,n,m 。fork=0 。k xk*n-m+1+i-m+1=yk。delete y 。delete b1 。return x 。void PtoPdouble x,int p,int n,int mint i,j 。fori=0 。iifpi.=i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结LtoLx,n,m,i,pi。LtoLp,n,1,i,pi。Cx gaAlldouble a,double b ,int n/解
13、 Ax=b,n 元double *x=NULL。int *p=new intn。int m=n,i,j,t,s 。Cx cx=n,n-m+1,NULL,p。fori=0 。i pi=i。 fori=0 。imaxRCa,n,i,t,s 。/* ifat*n+s=0m=i 。forj=m 。j ifbj.=0 return cx。break。else swapRCa,b,p,n,i,t,s 。Rnsa,b,n,i 。/ */cx.m=n-m+1 。cx.x=gsTma,b,n,m 。PtoPcx.x,cx.p,n,n-m+1 。return cx 。void printdouble a,doub
14、le b,int nint i,j 。fori=0 。iforj=0 。j printf%-15.6f,ai*n+j。printf%-15.6fn,bi。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结printfn。void printxCx cxint i,j 。ifcx.x=NULL return。fori=0 。iprintf%-3d:,cx.pi。forj=0 。jprintf%15.6f,cx.xi*cx.m+j。printfn。void testdouble a,double b,Cx cxint i,j 。fori=0 。idouble s=0 。forj=0 。js+=ai*
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