二次函数对称轴与区间的关系分析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数对称轴与区间的关系分析（ 1）轴定，区间定方法：可以对其二次函数配方处理或者是结合二次函数图形求解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 如实数x, y 满意 2x 26xy 20 ， 就 x2y 22x的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 y26x2x2 得 6 xx22 x2y202 xx26 x2 x22 x8 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品名师归纳总结问题转化为求f x8xx2 ，当 x0,3中的最大值，易的f x maxf 315.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 利用消元思想将问题简化， 但是其中必需留意的是消元之后的自变量的取值范畴，进而转化为二次函数在闭区间上的最值。设计意图 :结合韦达定理转化成为有关m 的二次函数， 但是其中的隐含条件：二次方程有实根，从而确定m 的取值范畴。（ 2）轴定，区间变方法：结合二次函数的图象，争论对称轴与区间的相对位置关系：轴在区间右边轴在区间左边轴在区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知f xx22x2 在 xt ,t

3、1 上的最大、最小值分别为M t 、mt ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 M t 、mt 的解析式 .活动：师生一起合作求解函数的最小值mt 的表达式，并作小结，再让学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生板书求解函数的最大值M t 的表达式，和下面例题4 的最小值gt 的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 :（ 1）通过讲解让同学体会解题过程中留意分哪几类争论，做到不遗漏不重复， 同时怎样结合图像求解函数的最值，并且引导同学留意解题的规范性（ 2）同学求解例3 函数中最大值的表达式中争论轴在区间内的可能遇到阻 碍，讲解过程中启示同

4、学结合函数的图像和性质：假如我们俩个自变量的值到对称轴的距离相等， 就我们的函数值也相等， 离对称轴的距离越远， 我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式（ 3）依据物理中动、静（定）的相对原理，那么例题4 的轴变区间定的题型可以类比成轴定区间动的这种题型求解，培育同学的发散思维和类比才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对称轴为x种情形）：1 ，分 4 种情形争论（另解：最大值可以分2 种情形，最小值可以分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） t11，即 t0 时，M t f tt 2 - 2t2、

5、mtf t1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） t1 时， M t f t1t 21、mt 1f tt 2 - 2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 0t1，且1- tt1-1 ，即22t1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M t f t1t1、mtf 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4

6、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 0t1，且1- tt1-1 ，即 1t1 时，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M t f t t 22t2、mt f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，M tt 22tt 21t2t1 21 t 22， mt 10t 21t t

7、2t012t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）轴变，区间定 方法:与情形 2 一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 已知f xx22tx2 在 x 0,1上的最小值为g t ，求g t 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对称轴xt ，分三种情形争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） t0 时，g tf 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 0t1 时，gt f t 2t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 1t 时，g t f 132t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，2tg t 20t2 0t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32t t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 设f xx2ax3 ，当 x2,2时恒有f xa ，求 a 的范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式一：如将f xa 改为f xa 时，其它条件不变，求a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式二：如将f xa 改为f xa 时，其它条件不变，求a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式三：如将 x2,2 改为 x2,2 时，其它条件不变，求a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图： 通过讲解例题 5 和变式一， 让同学体会解不等式中的一种转化思想并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一起总结归纳：如f xaf xmina; f xaf xmaxa ，通过变式二、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三和原题的摸索对

10、比让同学体会相像题型的解法的相同点和不同点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：f xa 恒成立f x mina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对称轴为 xa2a ，分三种情形争论 2a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fmaxf 22a7aa3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - -

11、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2224a44a44 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa 2a 2a24 a1206a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f mina（3）2f 3a2422a47a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fminf22 a7aa7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，7a2，即 a

12、 的值域为 a7, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）轴变，区间变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 已知 y 24axaa0) ，求 u x3 2y2 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 将 y 24axa) 代入 u 中，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ux3 24a xa x32a 212a8a 2，xa，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分

13、 32aa 、 32aa 争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：将 y24axa 代入 u 中，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2u x34a xa x32a12a8a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22由 y24axa0 得 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u x32a 212a8a2 的对称轴为 x32a ，分两种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32aa0

14、 时，即 0a1 时，fminf 32 a8a 212a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32aa 时，即 a1 时，f minf aa 26a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，f x min12a a8a 2230a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）二次函数的逆向最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 已知二次函数数 a 的值。f xax2 2a1 x1 在区间 3，2 上的最大值为3，求实2可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：这是一个逆向最值问题， 如从求最值入手， 需分 a0 与 a0 两大类五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结种情形争论，过程繁琐不堪。如留意到f x的最值总是在闭区间的端点或抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、- - - -精品办公文档线的顶点处取到，因此先运算这些点的函数值，再检验其真假，过程简明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）令 f 2 a12a3 ，得 a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时抛物线开口向下，对称轴为x2 ，且32，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a12不合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）令f 23 ，得 a1 ，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称轴远些，故 a1 符合题意。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如 f 3 23 ，得 a2 ，经检验，符合题意。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， a1 或 a223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载