二元一次方程组的解法.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7.2二元一次方程组的解法第一课时教学目标1 使同学通过探究，逐步发觉解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元一次方程。2 使同学明白“代人消元法”，并把握直接代入消元法。3 通过代入消元，使同学初步懂得把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简洁问题的思想方法。重点、难点1 重点。用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。2 难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。教学过程一、复习1 什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解.2 把 3x+y

2、 7 改写成用 x 的代数式表示y 的形式。二、新授回忆上一节课的问题2。在问题 2 中，假如设应拆除旧校舍xm2 ，建新校舍 ym2，那么依据题意可列出方程组。y-x=20000 30%y=4x怎样求这个二元一次方程组的解了.方程说明，可以把y 看作 4x ，因此，方程中的y 也可以看着4x ，即将代人 得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2 ，所列的一元一次方程 。这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1 中的二元一次方程组吗 .让同学自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，老师加以引导。并总结出解方程的步骤。1.选取一个

3、方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程。2把代人另一个方程，得一元一次方程。3 解这个一元一次方程，得一个未知数的值。4把这个未知数的值代人，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。三、巩固练习教科书第 27 页，练习。四、小结1 解二元一次方程组的思路。2 把握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。五、作业1 教科书第32 页习题 7 2 题第 1 题。其次课时教学目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

4、-第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 使同学进一步懂得代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。2 让同学在实践中去体会依据方程组未知数系数的特点，挑选较为合理、简洁的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。重点、难点1 重点：娴熟的用代人法解一般形式的二元一次方程组。2 难点：精确的把二元一次方程组转化为一元一次方程。教学过程一、复习1方程组2x+5y=-2如何求解 .关键是什么 .解题步骤是什么 . x=8-3y2把方程 2x-7y 8

5、1写成用含 x 的代数式表示y 的形式。 2 写成用含 y 的代数式表示x 的形式。二、新授2x-7y=8例：解方程3x-8y-10=0分析：这两个方程中未知数的系数都不是l ，那么如何求解了.消哪一个未知数了.假如将写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x 表示 y ，仍是用 y 表示 x 好了 . 让同学自己探究、归纳 由于 x 的系数为正数，且系数也较小，所以应用y 来表示 x 较好。尝试解答。老师板书解方程的过程。这里是消去 x ，得关于 y 的一元二次方程，能否消去y 了.让同学试一试，然后通过比较，使同学明白此题消 x 较简洁。三、巩固练习教科书第 28 页，练习 1、2（1）

6、（ 2）四、小结对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是挑选哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使运算简洁，而且不易出错，选取的原就是：1挑选未知数的系数是1 或l 的方程。2如未知数的系数都不是1 或 1，选系数的肯定值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。对运算的结果养成检验的习惯。五、作业教科书第 28 页，第 2 题的 3 、4 。第三课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - -

7、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学目标1 使同学进一步懂得解方程组的消元思想。2 使同学明白加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简洁的二元一次方程组。重点、难点1 ，重点：用加减法解二元一次方程组。2 难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。教学过程一、复习1 解二元一次方程组的基本思想是什么.2 用代人法解方程组 3x+5y=5 3x-4y=23同学口述解题过程，老师板书。二、新授对复习 2 的反思并引入新课。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元

8、，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟识的一元方程求解，为了消元，除了代入法仍有其他的方法吗. 让同学主动探求解法，适当时老师可作以下引导观看方程组在这个方程组中，未知数x 的系数有什么特点.怎样才能把这个未知数消去.你的依据是什么.这两个方程中未知数x 的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x 从而把它转化为一元一次方程。把方程两边分别减去方程的两边，相当于把方程的两边分别减去两个相等的整式。为了防止符号上的错误3x+5y-3x-4y=5-23板书示范时可以如下：3x+5y-3x+4y=-18解：把得9y 18 y=2把 y 2 代入，得3x+5 2

9、=5解得 x=5x5这结果与用代入法解的结果一样y=2也可以通过检验从上面的解答过程中，你发觉了二元一次方程组的新解法吗？让同学自己概括一下。例 2. 解方程组3x+7y=9 怎样解这个方程组了.用什么方法消去一个未知数.先消哪个未知数比较便利？4x-7y=5+，得 7x=14 两个方程中，未知数y 的系数是互为相反x=2数，而互为相反数的和为零，所以应把方程将 x=2 代入，得的两边分别加上方程的两边6+7y 93yx2 73y7以上两个例子是通过将两个方程相加 或相减 ，消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、巩固练习教科书第 29 页，练习 1、2。四、小结今日我们又学习明白二元一次方程组的另一种方法加减法，它是通过把两个方程两边相加 或相减 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。五、作业教科书第 29 页练习 3、4。第四课时教学目标使同学明白用加减法解二

11、元一次方程组的一般步骤，能娴熟的用加减法解较复杂的二元一次方程组。重点、难点1 重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的肯定值相等。2 难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的肯定值相等。教学过程一、复习以下方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么.3x+4y -3.44x 2y 5.66x-4y 5.27x 2y 7.7二、新授例 l. 解方程组9x+2y=153x+4y=10分析假如用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗.假如不行，那该怎么办了.当两个方程中某个未知数系数的肯定值相等时，可用加减法求解，你有方法将两个方程中的某个系数变

12、相同或相反吗 .方程中 y 的系数是方程中y 系数的 2 倍，所以只要将2例 2解方程组3x4y 1015x+6y42这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为肯定值相等了.该消哪一个元比较简便了. 让同学自主探究怎样适当的把方程变形，才能转化为例3 或例 4 那样的情形。 分析： 1 如消 y，两个方程未知数y 系数的肯定值分别为4、6，要使它们变成124 与 6 的最小公倍数 ，只要 3， 22 如消 x ，只要使工的系数的肯定值等于15。3 与 5 的最小公倍数，因此只要3， 2请同学们用加减法解本节例2 中的方程组。可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2x7y 83x8y 100做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法便利.老师讲评：应先整理为一般式。三、巩固练习教科书第 31 页，练习 1.3 。四、小结（老师说出条件部分，同学回答结论部分 。加减法解二元一次方程组，两方程中如有一个未知数系数的肯定值相等，可直接加减消元。如同一未知数的系数肯定值不等，就应选一个或两个方程变形，使一个

14、未知数的系数的肯定值相等，然后再直接用加减法求解。如方程组比较复杂，应先化简整理。五、作业教科书第 31 页练习 2.4 。第五课时 习题课 教学目标1 使同学进一步懂得二元一次方程 组 的解的概念。2 使同学能够依据题目特点娴熟的选用代入法或加减法解二元一次方程组。教学过程一、复习1 什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解.2 解二元一次方程组有哪两种方法.它们的实际是什么.3 举例说明解二元一次方程组什么情形下用代人法，什么情形下用加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数的肯定值为l 或有一个方程的常数项是。时，用代人法。 当两个方程中某人未知数的系数的肯定值相等或成整数倍时，用

15、加减法。二、课堂练习1 方程 2x+393 与下面哪个方程所组成的方程组的解是x=3y 1A41+6y=6Bx2y=5C3x 4y 4D以上都不对2 方程组3x 7y=7 的解是否满意方程2x+9y 5 5x 2y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意，解法一，先求出方程组的解为x=1611把 x,y 值代入方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29y=-111629可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程 2x+9y=-5 的左边，左边 =211 +3 （ - 11 ） =-5= 右边，解法二，不用求解，由于方程2x+3y 5，可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品名师归纳总结是方程组中的其次个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满意方程2x 3y 53 解以下方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便. 12x-3y=-5消 x ，用代入法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3x=2y由得 x=2y/3再代入22x+3y=5消 x 用加减法，4x-2y=1 233x+2y-2=0整体代入，

17、消y，3x+2y+1252x=5由得 3x+2y=2 代入4 解方程组16x+5z=253x+2z=10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+123y-34=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-24y-33=112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+y36+x-y10 =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-34y-33= 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究简便方法：

18、1可以用加减法，2，也可以用代人法，由得3x l0 2x ，代人得2 10 2z+5z25(2) 原方程组先整理为4x y=2 除用加减法解外。3x4y=5 仍可以用代入法解.(3) 可以与 2 一样先把原方程组整理，也可以直接加减.5. 用适当的方法解方程组xy113 +2 =25x+7y=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25x-2y=50 15%x+6%y=52x-yx-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32+1=3 2x-3y=4三、作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教科书第 37 页复习题 l 、2、。教学目标第六课时可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 使同学会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题，让同学再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2 通过应用题的教学使同学进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程简洁。3 进一步培育同学化实际问题为数学问题的才能和分析问题解决问题的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

20、 - - - - - - - -重点、难点、关键1 、重、难点：依据题意，列出二元一次方程组。2 、关键：正确的找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。教学过程一、复习我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么.审题。设未知数。列方程。解方程。检验并作答。关键是审题，查找出等量关系 在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2 个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要简洁一些。二、新授例 l ：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，预备加工后上市销售，该公司的加工才能是：每天精加工6吨或者粗

21、加工16 吨，现方案用15 天完成加工任务，该公司应支配几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务 .假如每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元，精加工后为2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 .分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出支配精加和粗加工的天数，假如我们用列方程组的方法来解答。可设应支配x 天精加工， y 加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导同学查找等量关系。(1) 精加工天数与粗加工天数的和等于15 天。(2) 精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140 吨。指导同学列出方程。对于有困难的同学也可以列表帮忙分析。例 2：有大小两

22、种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货15.50 吨， 5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨。求： 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨.分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨.假如设一辆大车每次可以运货x 吨，一辆小车每次可以运货y 吨，那么能反映此题意的两个等量头条是什么？指导同学分析出等量关系。（1） 2 辆大车一次运货3 辆小车一次运货15.5（2） 5 辆大车一次运货6 辆小车一次运货35依据题意，列出方程，并解答。老师指导。三、巩固练习教科书第 32 页练习 l 、2、3。第 3 题：第一让同学明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让同学找出两个等量关系。四、小结列二元一次方程组解应用题的步骤。1 审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y 表示所要求的两个未知数。2 找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。3依据两个等量关系，列出方程组。4解方程组。5检验作答案。五、作业1教科书第 32 页，习题 7.2 第 2、3、4 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载