二次函数全章教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次十二章二次函数教案（一 ）二次函数在中学数学教材中的分析二次函数是同学学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数学问，是函数学问螺旋进展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。 二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线 抛物线，也是人们最为熟识的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线外形在建筑上也有着广泛的应用， 如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、 反比例函数一样

2、， 二次函数也是一种特别基本的初等函数， 对二次函数的争论将为同学进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积存体会。二次函数的图象是它性质的直观表达，对明白和把握二次函数的性质具有形象直 观的优势， 二次函数作为中学阶段学习的重要函数模型，对懂得函数的性质， 把握争论函数的方法， 体会函数的思想是特别重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的懂得与把握，应教会同学画二次函数图象，学会观看函数图象，借助函数图象来争论函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所包蕴的数学思想方法， 函数图象的特点和变换有及二次函数性质的敏捷应用。（二）本章课时支配本章教学时间约需15 课时

3、，详细支配如下：221 节 二次函数7 课时222 用函数的观点看一元二次方程2 课时223 实际问题与二次函数3 课时教学活动小结及测试3 课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下经受描点法画函数图象的过程。学会观看、归纳、概括函数图象的特点。经受二次函数图象平移的过程。明白 y=ax2，y=axm2，y=ax m2 n 三类二次函数图象之间的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

4、总结归纳 - - - - - - - - - - - -归纳数学平移变换的特点并加以总结。经受二次函数解析式恒等变形的过程。会依据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能运用配方法将yax2bxc 变换成 ya xh) 2k 的的形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明白二次函数与二次方程的相互关系。探究二次函数的变化规律， 把握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经受数学建模的基本过程。 感受数学的应用价值。 进展应用数学解决问题的才能，体会数学与生活的亲

5、密联系和数学的应用价值。2学法教法建议 1在教学上要留意引入二次函数概念的现实背景，让同学感受其实际意义，激发同学的学习爱好。 并留意让同学在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的懂得和熟识。2. 教材留意与同学已有学问的联系，引导同学与原有的学问联系、比较，经受对学问拓展、归纳、更新的过程。3. 教材留意内容的出现方式，让同学参加学问的发生、进展过程。留意在详细二次函数的争论中把握方法，懂得原理（如图象的变换）。4. 教材留意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，供应同学进行探究性学习的题材，重视同学对学问综合应用才能的培育。时间科目数学年级九年级课题22.1.1 二次函数（第

6、一课时）教学目标学问与技能能够依据实际问题，娴熟的列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范畴过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导同学摸索、合作、沟通，从而获得新知。情感态度与价值观留意同学参加，联系实际，丰富同学的感性熟识，培育同学的良好的学习习惯教学重点能够依据实际问题，娴熟的列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范畴教学难点查找、发觉实际生活中二次函数问题。课时支配一课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课前预备教学过程一、创设情境，激发求知批注问题见课本 P2-3 问题1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的 棱长为 x，表面积为 y，明显对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是 x 的函数，他们的详细关系为。2.多边形的对角线数d 与边数 n 有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20 件，方案今后两年增加产量。假如每年都比上一年的产量增 加 x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随方案规定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？生：独立摸索完成之后小组争论沟通。

8、师：巡察、倾听、指导。师生：明确关系式并板书、标注序号。二、观看、概括1.老师引导同学观看上述函数关系式、，提出问题让同学摸索回答。师：这些函数关系式有什么共同特点.生：争论、归结师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。2.结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？生回答。板书：二次函数定义：形如 y=ax2 bx ca、b、c 是常数， a0的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的系数， c 叫作常数项3.小组争论二次函数的特点，并以小组为单位做总结展现。生：结果汇总： 1.自变量的最高指数为2。2.解析式为整式。3.一次项、

9、常数项可以等于0。4.二次项不能为 0，其系数是不为0 的任意实数。三、运用新知，深化懂得1.口答以下函数中，哪些是二次函数.并且指出a、b、c。1y=5x 12y=4x2 13y=2x3 3x2 4y=5x4 3x12.一个长方形的长是宽的2 倍，写出这个长方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的面积 S 与宽 x 之间的函数关系式。3.

10、写出圆的面积 y 与它的周长 x 之间的函数关系。（通过同学已经知道了二次函数的定义，针对其学习的情形通过实际问题的解决使他们学以致 用，加强巩固）四、课堂练习2P3 练习第 1，2 题。五、小结1请表达二次函数的定义2，很多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写 出函数关系式。六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

11、归纳 - - - - - - - - - - - -课题22.1.2 二次函数（其次课时）教学目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问与技能使同学会用描点法画出y=a x有关概念。2 的图象，懂得抛物线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过程与方法使同学经受、探究二次函数y=ax2 图象性质的过程。情感态度与价值观培育同学观看、摸索、归纳的良好思维习惯教学重点使同学懂得抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象、会用待定系数法确定二次函数y=ax2 的解析式。教学难点用描点法画出二次函数y=ax2 的图象以及探究二次函数性质是教学的难点。课时支配一

12、课时课前预备教学过程一、情境导入师： 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何争论的 .2我们能否类比争论一次函数性质方法来研 究 二次 函数 的性 质了.假如可以，应先争论什么.图象3一次函数的图象是什么？那么二次函数的图象是什么.板书课题二、范例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2师生：画二次函数y= x的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1列表：在 x 的取值范畴内列出函数对应值表：（生独立完成）x3210123y94101492在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 3连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数

13、y= x 2 的图象，如下列图。师：可做适当演示。提问：观看这个函数的图象，它有什么特点.生：争论师：抛物线概念： 像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物 线的顶点三、做一做、议一议可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21在同始终角坐标系中， 画出函数 y= x与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

14、y=- x2 的图象，观看并比较两个图象，你发觉有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结什么共同点？又有什么区分.2在同始终角坐标系中， 画出函数 y=2 x2 与 y=-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x的图象，观看并比较这两个函数的图象，你可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能发觉什么 .3. 在同始终角坐标系中，画出函数y= 12x 2 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2 x2 的图象，观看并比较这两个函数的图象，可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品名师归纳总结你能发觉什么 .4将所画的函数的图象作比较，你又能发觉什么 .生：分组画图，分组争论师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线， 都关于 y 轴对称，顶点坐标都是0，0，区分在 于函数 y=x2 的图象开口向上，函数y=-x2 的图象开口向下。对于 2，老师要连续巡察，指导同学画函数图象，两个函数的图象的特点。老师可引导同学类比 1 得出。对于 3，老师可引导同学从1 的共同点和2的发觉中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是0，0 四、摸索、归纳与概括可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.函数 y x2 、y=-

16、x2 、y=2 x2 、y=-2 x2 是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 y=ax2 的特例，由函数它们的图象的共同特点， 可猜想：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y=a x的图象是一条 ，它关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对称，它的顶点坐标是 。2.假如要更细致的争论函数y=ax2 图象的特点和性质，应如何分类？为什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学观看 y x2 、y2 x2 的图象， 填空。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名

17、师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 a0 时，抛物线 y=a x的左边，曲线自左向右 。在对称轴的右边，曲线自左向右 ， 是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质 .开口 ，在对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先让同学观看下图，回答以下问题。1点 A 与点 B 横坐标大小关系如何 .是否都小于0？2 点 A 与

18、点 B 纵坐标大小关系如何 .(3) 点 C 与点 D 横坐标关系如何 .是否都大于 0.(4) 点 C 与点 D 纵坐标大小关系如何 .师生明确： 当 XO 时，函数值 y 随 X 的增大而 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 X 时，函数值y=a x 2值，最值 y= a0取得最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.观看函数 y- x2 、y=-2 x2 的图象， 让同学讨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论、沟通，达成共识 ：当 aO 时，抛物线y=ax2 开口，在对称轴的左边，曲线自左向右。在

19、对称轴的右边，曲线自左向右，是抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO 时，函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=a x2 的性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进一步明确：当xO 时，函数值 y 随 x 的增大而，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=0 时，函数值 y ax。2 取得最值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、课堂小结 ： 1如何画出函数 y=a x 2 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y a x2 具有哪些性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：可以引导同学以表格的形式记笔记。抛物线开口方向对称轴 y=ax2a0a0a0a0时，向上平移 k 个单位得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 k0 时，向下平移 -k 个单位得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后反思2你能说出函数ya x同学在课本上列表格总结六

21、、作业：2 k 具有哪些性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时间科目数学年级九年级课题22.1.3.1 二次函数（第四课时）2教学目标学问与技能使同学能利用描点法画出二次函数y a x象。h的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222过程与方法让同学经受二次函数y a xh性质探究的过程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结懂得函数 y a xh的性质，懂得二次函数 y a xh的图象与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 ya x 2 的图象的关系。2情感态度与价值观培育同学制造

22、思维的才能和动手实践才能，突出辩证唯物主义观点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重点会用描点法画出二次函数y a x2它与 y ax2 的图象的关系。h的图象，懂得其性质，懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学难点懂得二次函数 yaxh2 的性质，懂得二次函数y a x象与二次函数 yax2 的图象的相互关系。课时支配一课时课前预备h的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学过程一、情境导入批注1生：（回忆）在同始终角坐标系内，画出二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -