二次函数的图像与性质专项练习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数的图像与性质专项练习【学问要点】1二次函数： 形如的函数叫做二次函数 .2二次函数的图像性质： （ 1）二次函数的图像是。（2）二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次函数yax2bxca0,a,b,c为常数通过配方可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xb 22a4acb 2 a4a0, a,b, c 为常数），其顶点坐标为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 a0 时，抛物线开口

2、，并向上无限延长。在对称轴左侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即xb 时，y 随 x 的增大而减小。 在对称轴右侧2 a即xb 时，y 随 x 的增2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大而增大。当 xb 时，函数有.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a0时，抛物线开口，并向下无限延长。在对称轴左侧即xb 时，2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 随着 x 的增大而增大。在对称轴右侧即xb 时， y 随着 x 的增大而减小。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时, 函数有。可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结3二次函数的图像平移：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）二次函数 yax2 , ya xh 2 , ya xh2k 的图像都是抛物线，并且形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结状相同，只是位置不同（a 的取值打算抛物线的外形）. 将 yax2的图像向右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ h0）、向左（h0 、向下k 0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

4、精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 m 1 时， y 随 x 的增大而减小。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 m0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.B. C. D. 变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知二次函数yax2bxc 的图像如下列图，就以下结论正确选项（）可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a0B. c0yC. b24ac0D. abc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21Oxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2第（ 1）题第（ 2）题第（ 3）题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知二次函数yaxbxc a0 的图象如下列图，有以下结论：（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b 24ac0 。abc0 。 8ac0 。 9a3bc0

6、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知二次函数yax2bxca0 的图象如下列图，有以下5 个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc0 。bac 。4a2bc0 。2c3b 。abmamb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ m1的实数）其中正确的结论有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个考点二次函数图像平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.抛物线 yx 2bxc 图像向右平移2 个单位再向下平移3

7、个单位， 所得图像的解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式为 y2x2 x3 ，就 b、c 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . b=2， c=2B. b=2，c=0C. b= -2 ，c=-1D. b=-3 ， c=2变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1把抛物线yx2 向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，就平移后抛物线的表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）2.如把函数y=x 的图象用E（ x，x）记，函数y=2x+1 的图象用E（ x，2x+1）记，就E（ x， x 22 x1 ）可以由E（ x，

8、 x 2 ）怎样平移得到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如图，点A， B 的坐标分别为（1, 4）和（ 4, 4） ,抛物线 ya xm2n 的顶点在线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 上运动，与x 轴交于 C、D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为3 ，就点D 的横坐标最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

9、- - - - - - - - -精品办公文档A 3B 1C 5D8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA1,4CO（第 3 题）B4,4DxyAB1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点确定二次函数解析式例 3 如图，在平面直角坐标系中，OBOA ，且 OB（1）求点 B 的坐标。（2）求过点A、O、B 的抛物线的表达式。（例 3 图）2OA ，点 A 的坐标是 1，2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）连接 AB ，在（ 2）中的抛物线上求出

10、点P ，使得S ABPS ABO 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练1二次函数yx2mx3 的图象与x 轴的交点如下列图，依据图中信息可得到m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是yO1x第 1 题图第 2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知二次函数2yx2aa1（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象构成一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个“抛物线系” 下图分别是当a1 ， a0 ， a1 ， a2 时二次函数的

11、图象. 它们的顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点在一条直线上，这条直线的解析式是y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如图，已知二次函数y1 x 2bx2c 的图象经过A（2 ，0）、 B（0， 6）两点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连结 BA、 BC，求 ABC的面积。yyAABOCxxOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 3 题PDC第 4 题图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

12、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4如图，已知抛物线y2 bxc 经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB 平行于 x 轴，对角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 BD 与抛物线交于点P，点 A 的坐标为 0，2， AB41求抛物线的解析式。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如 SAPO，求矩形AB

13、CD的面积2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.将直角边长为6 的等腰 Rt AOC放在如下列图的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 点C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、 C及点 B3， 01求该抛物线的解析式。2如点 P 是线段 BC上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连接 AP，当 APE的面积最大时，求点P 的坐标。3在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等 .如存在，恳求出点G 的坐标。如不存在，请说明理由yABCxO第 5 题图考点确定二次函数与方程、不等式、一次函数、反

14、比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.抛物线 yax 2bxc图像如下列图，就一次函数ybx4ac2b与反比例函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yabc数x在同一坐标系内的图像大致为（）xxxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练1.如正比例函数y2kx 与反比例函数ykk0的图象交于点x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A m，1 ，就 k 的值是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - -

15、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档考点 5 二次函数与几何的综合题例 5如图，抛物线y ax2 bx c 经过点 A（4， 0）、B（ 2，2），连结 OB、 AB（1）求该抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求证： OAB 是等腰直角三角形。（3）将 OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转135 得到 OA B，写出A B的中点 P 的坐标，试判定点 P 是否在此抛物线上，并说明理由变式训练yBOAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A 4,0 ， B 0,4 ， C2,0 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求抛物线的解析式。 （ 2）如点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB 的面积为S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值（3）如点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 yx 上的动点，判定有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标yyPCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOCxMBE1AB1o1x可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结第 1 题第 2 题2. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C 三点的坐标分别为A（ 2， 0）， B（ 6， 0），C（0 ， 3）.(1) 求经过 A、 B、C 三点的抛物线的解析式。(2) 过点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点D，写出 D 点的坐标，并求AD、BC 的交点 E的坐标。(3) 如抛物线的顶点为，连结 C、 D，判定四边形CEDP的外形，并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基础演练1.如二次函数y2xbx5 配方后为y2 x2k 就 b 、 k 的值分别为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.在直角坐标系中，如解析式为y2x 24x5的图像沿着x 轴向左平移两个单位，再沿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结着 y 轴向下平移一个单位，此时图像的解析式为（）3二次函数y ax2 bx c 的图象如下

19、列图，反比例函数y ax与正比例函数y（ b c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 在同一坐标系中的大致图象可能是（） ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如图， 两条抛物线y11 x221 、 y21 x 221 与分别经过点2,0 ,2,0且平行于y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（） 8 6 10 44 题图 5. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千 . 拴绳子的的方距的面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状， 身高 1 米的小明距较近的那棵树 0

20、.5 米时，头部刚好接触到绳子，就绳子的最低点距的面的距离为米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.二次函数y2 x11 ，当 1y第 7 题2 时， x的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7图为二次函数yax2bxc 的图象，给出以下说法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0 。方程ax2bxc0 的根为 x1，x3 。 abc0 。当 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

21、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， y 随 x 值的增大而增大。当y0 时，1x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中，正确的说法有（请写出全部正确说法的序号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知点A（ 1， 1）在二次函数（ 1）用含 a 的代数式表示b 。yx22axb 图像上。可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。9一开口向上的抛物线与x 轴交于 Am 2 ，0， Bm 2， 0两点，记抛物线顶点为C，且 AC BC1 如 m 为常数，求抛物线的解析式。2 如 m 为小于 0 的常数，那么1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3 设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得 BCD为等腰三角形？如存在，求出m 的值。如不存在，请说明理由yDOABxC第 9 题图才能提升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1方程 x2+2 x 1=0 的根可看成

23、函数y=x+2 与函数 y1的图象交点的横坐标，用此方法可x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推断方程x3+x 1=0 的实根 x 所在范畴为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1x02B 0x 1C 1x1D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知实数x, y满意x23xy30,就xy 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 如图，已知抛物线y ax2 bx ca 0的对称轴为x 1，且抛物线经过A（ 1，0）、B（ 0， 3）两点，与x 轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。（2）在抛物线的对称轴x

24、1 上求一点M ，使点 M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标。（3）设点 P 为抛物线的对称轴x 1 上的一动点，求使PCB90的点 P 的坐标yx 1ABOxC第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知二次函数y x2bxc 中，函数y 与

25、自变量 x 的部分对应值如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式。（2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如Am，y1 ， Bm1，y2 两点都在该函数的图象上，试比较y1 与y2 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 已知平面直角坐标系xOy，抛物线y x2bx c 过点 A4,0、 B1,3 .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标。（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点Pm,n在第四象限，点P 关于直线

26、l 的对称点为E，点 E 关于 y 轴的对称点为F，如四边形OAPF的面积为 20，求 m 、n 的值 .6已知抛物线y x2 2x 2（ 1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标。（ 2）选取适当的数据填入下表，并在图7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象。x y（3）如该抛物线上两点A（ x1， y1）， B（ x2， y2）的横坐标满意x1 x2 1，试比较y1与 y2 的大小y1- 5 - 4- 3- 2 - 1 O 1 2 3 4 5x- 17如图，抛物线y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A（ 4，0）、B（2，0），与 y轴交于点C，顶点为D E（ 1，2）为线

27、段BC 的中点， BC 的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于 F、G（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标。y D（ 2）在直线EF 上求一点 H，使 CDH的周长最小，并求出最小周长。C（ 3）如点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，GE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFK的面积最大？并求出最大面积AFOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载