二次根式知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结二次根式学问点总结1. 二次根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式的定义： 形如a 才有意义a a0 的式子叫二次根式, 其中 a 叫被开方数, 只有当 a 是一个非负数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次根式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 非负性：a a0 是一个非负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：此性质可作公式记住,后面根式运算中常常用到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. a 2aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 此性质既可正

2、用,也可反用,反用意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方的形式：aa 2 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.a2aaa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1 ）字母不肯定是正数（2 ）能开得尽方的因式移到根号外时,须用它的算术平方根代替3. 最简二次根式和同类二次根式1 、最简二次根式：（ 1）最简二次根式的定义：被开方数是整数,因式是整式。被开方数中不含能开得尽方的数或因式。分母中不含根号2 、同类二次根式（可合并根式）：几个二次

3、根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式4. 二次根式运算分母有理化1 分母有理化定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用aaa 来确定,如：a 与 a , ab 与ab , ab 与 ab等分别互为有理化因式。两项二次根式： 利用平方差公式来确定。 如 ab 与 ab , ab 与 ab ,axby与 axby 分别互为有理化因式。3 分母有

4、理化方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式。将分子、分母都乘以分母有理化因式,使分母中不含根式。5. 二次根式运算二次根式的乘除1 积的算术平方根的性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。abab a0, b02 二次根式的乘法法就：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。abab a0, b03 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。aba a b0,b04 二次根式的除法法就：两个数的算术平方根商,等于这两个数商的算术平方根。aba a b0,b0留意：乘、除法的运算法就要敏捷运用,在实际运算中常常从等式的右边变形

5、至等式的左边,同时仍要考虑字母的取值范畴,最终把运算结果化成最简二次根式6. 二次根式运算二次根式的加减二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如如不同, 需要先把二次根式化成最简二次根式, 然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变。1、判定是否同类二次根式时,肯定要先化成最简二次根式后再判定。2、二次根式加减分三个步骤：化成最简二次根式。找出同类二次根式。合并同类二次根式,不是同类二次根式不能合并留意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式合并但在化简二次根式时,

6、二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bdbcad acacacbcad ac（分母没有最小公倍数时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 根式比较大小1 、根式变形法当 a0,b0 时,假如 ab ,就ab 。假如 ab ,就ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、平方法 当 a0, b0 时,假如a2b 2 ,就 ab 。假如a2b 2 ,就 ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3

7、 、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。4 、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、倒数法当 a0,b0 时,假如 ab,就 1a1。假如 abb ,就 11 。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、媒介传递法适当挑选介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 、作差比较法在对两数比较大小时,常常运用如下性质： ab0aab 。 ab0aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、求商比较法它运用如下性质：当a0, b0 时,就：

8、1bab 。 1ab b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配套真题1. （ 2022重庆）估量101 值应在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间2. （ 2022南京）如3a10 ,就以下结论中正确是（）A. 1a3B. 1a4C. 2a3D. 2a2B. x 2C. x2D. x=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 2022济宁）如2x11 2 x1在实数范畴内有意义,就x 满意条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结A.x1B.2x1C.2x1D.x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 2022贵港）以下二次根式中,最简二次根式是（）12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.12C.5D.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （ 2022常德）运算：23 8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 2022北京）写出一个比3 大且比 4 小的无理数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. （ 2022荆门）已知实数 m,n 满意

10、n2 m10 ,就 m+2n的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. （ 2022呼和浩特）运算：252 1810 3 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. （ 2022陕西）运算：2632 1 1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. （ 2022内江）运算：1202213 tan 6032 2 1 2220220 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真题答案1. B可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. B3. B4. C5. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 07.,10,11,13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 31103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.255282212032222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结521532225110.2 6321 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.2323 3202211323tan6021220 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32102418可编辑资料 - - - 欢迎下载