二次函数的最值问题.docx

《二次函数的最值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的最值问题.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题典型中考题（ 有关二次函数的最值）屠园试验周前猛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知二次函数y=a（ x-1） 2+b 有最小值 1，就 a 与 b 之间的大小关 A. abD 不能确定答案： C2当 2 x l 时，二次函数y=- （ x-m ）2 +m 2 +1 有最大值4，就实数m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、-774B、3或-3C、2或-3D 2或-3 或-4可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C当 2 x l 时，二次函数y=- （x-m ）2 +m 2+1 有最大值4，二次函数在2 x l 上可能的取值是x=2 或 x=1 或 x=m.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x= 2 时，由y=- （x-m ）2+m 2+1解得 m=-657yx4，765416 此时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它在 2 x l 的最大值是16，与题意不符.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=1 时，由y=- （x-m ） 2 +m 2 +1 解得 m=2 ，此时 y=-（ x-2） 2+5，它在 2x

3、 l 的最大值是 4，与题意相符.当 x= m 时 ，由4=- （x-m ） 2 +m 2 +1 解得 m=3 ，当 m= -3 此时 y=- （ x+3 ）2 +4 .它在2 x l 的最大值是4，与题意相符。当m=3 ， y=- （x-3 ）2 +4 它在 2 x l 在 x=1处取得，最大值小于4，与题意不符.综上所述，实数m 的值为 2或-3 .应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已 知 0x12 ，那么函数y=-2x2+8x-6 的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-10.5B.2C . -2.5D. -6答案： C解： y=-2x

4、2+8x-6=-2（ x-2） 2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x 2 上 y 随 x 的增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而增大又0 x2.5应选： C12 ，当x=12时， y 取最大值，y 最 大 =-2（12-2） 2+2=-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知关于x 的函数.以下结论：存在函数，其图像经过（1,0）点。函数图像与坐标轴总有三个不同的交点。当时， 不是 y 随 x 的增大而增大就是y 随 x 的增大而减小。如函数有最大值，就最大值必为正数，如函数有最小值，就最小值必为负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

5、 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档真确的个数是（）A,1 个B、 2 个C3 个D、4 个答案： B分析：将（ 1， 0）点代入函数，解出k 的值即可作出判定。第一考虑，函数为一次函数的情形，从而可判定为假。依据二次函数的增减性，即可作出判定。当 k=0 时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k 0 时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判定.解 ： 真 ， 将 （ 1

6、， 0 ） 代 入 可 得 ： 2k- （ 4k+1 ） -k+1=0，解 得 ： k=0 运 用 方 程 思 想 。 假 ， 反 例 ： k=0时 ， 只 有 两 个 交 点 运 用 举 反 例 的 方 法 。b5-= 假 ， 如 k=1 ，2a4， 当 x 1 时 ， 先 减 后 增 。 运 用 举 反 例 的 方 法 。 真 ， 当 k=0时 ， 函 数 无 最 大 、 最 小 值 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4ac-b 2=-24k2 +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0时 ， y 最 =4a8k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结 当 k 0 时 ， 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 负 。当 k 0 时 ， 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 正 运 用 分 类 讨 论 思 想 二、填空题：1、如图，已知。边长为4 的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2， BF=l，在 AB上的一点P，使矩形PNDM 有最大面积，就矩形PNDM 的面积最大值是答案： 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

8、 - - - - - - - - - - -精品办公文档2、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是答案： 4、4， 82解：设直角三角形得始终角边为x ，就，另一边长为8-x 。设其面积为S. S= x 8- x0x4 时， P（ 5， -2），当 m1 时， P（ -3， -14），综上所述，符合条件的点P 为（ 2，1）或（ 5，-2）或（ -3， -14）。（ 3）如图，设D 点的横坐标为t（ 0t 4），就 D 点的纵坐标为，过 D 作 y 轴的平行线交AC 于 E，由题意可求得直线AC的解析式为， E 点的坐标为，当 t=2 时， DA

9、C 的面积最大， D（ 2， 1）。4 如图，矩形ABCD中， AB=3， BC=4，线段 EF 在对角线AC 上， EGAD， FH BC，垂足分别是 G， H，且 EG+FH=EF（1）求线段EF的长。（2）设 EG=x， AGE 与 CFH 的面积和为S，写出S 关于 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴，并求出S的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

10、 - - - - - -精品办公文档5如图，点 C 是线段 AB 上的任意一点 C 点不与 A、B 点重合 ，分别以 AC、BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，AE 与 CD 相交于点 M， BD 与 CE相交于点 N1求证： MN AB。2如 AB 的长为 l0cm ，当点 C 在线段 AB 上移动时，是否存在这样的一点C，使线段 MN 的长度最长 .如存在，请确定C 点的位置并求出MN 的长。如不存在，请说明理由（1）由题中条件可得ACE DCB，进而得出 ACM DCN，即 CM=CN， MCN 是等边三角形，即可得出结论。（2）可先假设其存在，设A

11、C=x， MN=y ，进而由平行线分线段成比例即可得出结论解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档（1）证明：ACD与BCE是等边三角形，AC=CD，CE=BC， ACE= BCD， 在ACE与 DCB 中，AC=CDACE= BCD CE=BC ACE DCB（ SAS）， CAE= BDC，在ACM 与DCN 中， CAE=

12、BDC AC=CDACM= DCN ACM DCN，CM=CN，又 MCN=180 -60 -60 =60， MCN 是等边三角形， MNC= NCB=60即 MN AB。（2）解：假设符合条件的点C 存在，设AC=x， MN=y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如图，在ABC 中， A90 ， BC10 ,ABC 的面积为 25 ，点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 AB 边上的任意一点 D 不与 A 、 B 重合 ，过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 设 DEx 以 DE 为折线将 ADE

13、 翻折，所得的A DE与梯形 DBCE 重叠可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分的面积记为y.（1）用 x 表示.ADE的面积 ;（2）求出 0 x 5 时 y 与 x 的函数关系式。（3）求出 5 x 10 时 y 与 x 的函数关系式。（4）当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

14、 - -精品办公文档解:1 DEBC ADE=B, AED=C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ADE即 ADE ABC12x4S ADES ABC DE 2BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 BC=10BC边所对的三角形的中位线长为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y当 0 x5时S ADE1 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 5x 10 时，点 A 落在三角形的外部 , 其重叠部分为梯形12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SADE=SADE= 41 xDE边上的高 AH=AH=2由已知求得

15、AF=5AF=AA -AF=x-5由 AMN ADE 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S A MNS A DE A F 2A H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S A MNyx 1 x245 2 xy5 21 x23 x2410x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）在函数4中250x5当 x=5 时 y 最大为：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y在函数xb203 x 2410 x25中25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2a25253 时 y 最大为：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、4 3x2025当3时， y 最大为：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y7、如图，抛物线点，1 x 2bx22与 x 轴交于 A、B 两点，与 Y 轴交于 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档YEAMOBXC且 A（ 1，0）。D（ 1）求抛物线的解析式及顶点的

17、坐标（ 2）判定 的外形，证明你的结论。（ 3）点（ m， 0）是轴上的一个动点， 当 +的值最小时，求m的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y解：（ 1）将 A（ 1，0）代入1 x 2bx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b3y1 x23 x2得2 ，所以抛物线的解析式22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y配方得：1 x23 22253 ,258 ，所以顶点 D28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求出 AC= 5 ，BC= 20 ，而 AB=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC 2BC 2AB 2

18、，故为RT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）作点 C 关于 X 轴的对称点 E（ 2 ， 0），连接 DE交 X 轴于点 M，通过两点式可求得直线DE的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y解析式：41 x12224，当 y =0 时，解得 x = 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 4124，0）即 m=41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结158如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（ 2 ， 2 ）和B（4，m），点 P 是线段 AB上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx轴于点

19、 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式。（2）是否存在这样的P 点，使线段 PC的长有最大值，如存在，求出这个最大值。如不存在，请说明理由。（3）求 PAC为直角三角形时点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档分 析 ：（ 1） 已 知 B （ 4， m ） 在 直 线 y=x+2上 ， 可 求 得 m 的 值 ，

20、 抛 物 线 图 象 上 的 A 、 B两 点 坐 标 ， 可 将 其 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 通 过 联 立 方 程 组 即 可 求 得 待 定 系 数的 值 （ 2） 要 弄 清 PC 的 长 ， 实 际 是 直 线 AB 与 抛 物 线 函 数 值 的 差 可 设 出 P 点 横 坐标 ， 根 据 直 线 AB 和 抛 物 线 的 解 析 式 表 示 出 P、 C 的 纵 坐 标 ， 进 而 得 到 关 于 PC 与 P 点 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 函 数 的 性 质 即 可 求 出 PC 的 最 大 值 （ 3） 当 PAC为 直 角 三 角

21、 形 时 ， 根 据 直 角 顶 点 的 不 同 ， 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类讨 论 ， 分 别 求 解 解 ： （ 1 ） B（ 4， m ） 在 直 线 线 y=x+2上 ， m=4+2=6， B （ 4， 6） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 A （ 2 ，5152 ） 、 B （ 4 ， 6 ） 在 抛 物 线 y=ax 2 +bx+6上 ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 = （ 2 ） 2 a+ 2 b+6 ，6=16a+4b+6解 得 a=2 ， b=-8 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2x 2 -8x+6 （ 2）

22、 设 动 点 P 的 坐 标 为 （ n ， n+2 ） ， 就 C 点 的 坐 标 为 （ n， 2n 2 -8n+6 ） ， PC= （ n+2 ） -（ 2n 2 -8n+6 ） ，=-2n 2 +9n-4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-2 （ n-9494 ） 2 +8 ，949可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PC 0 ， 当 n=4 时 ， 线 段 PC 最 大 且 为8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） PAC为 直 角 三 角 形 ，i ） 如 点 P 为 直 角 顶 点 ， 就 APC=90 由 题 意 易 知 ，

23、 PC y 轴 ， APC=45 ， 因 此 这 种 情 形 不 存 在 。ii ） 如 点 A 为 直 角 顶 点 ， 就 PAC=90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 答 图 3-1 ， 过 点 A （152 ， 2 ） 作 AN x 轴 于 点 N ， 就 ON=152 ， AN=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

24、归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档过 点 A 作 AM 直 线 AB ， 交 x 轴 于 点 M ， 就 由 题 意 易 知 ， AMN为 等 腰 直 角三 角 形 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MN=AN=52 ， OM=ON+MN=+52 =3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M （ 3 ， 0 ） 设 直 线 AM的 解 析 式 为 ： y=kx+b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1就 ： 2 k+b=52， 3k+b=0 ， 解 得 k=-1 ， b=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直 线 AM的 解 析 式 为 ： y=-x+3 又 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=2x 2 -8x+61联 立 式 ， 解 得 ： x=3 或 x= 2（ 与 点 A 重 合 ， 舍 去 ） C（ 3， 0） ， 即 点 C、 M 重 合 当 x=3时 ， y=x+2=5， P1 （ 3 ， 5 ） 。iii ） 如 点 C 为 直 角 顶 点 ， 就 ACP=90 y=2x 2 -8x+6=2（ x-2 ） 2 -2 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 答 图 3-2 ， 作 点 A （1