二次函数中考大题总结答案 .docx

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1、精品名师归纳总结一、解答题（共30 小题）21（ 2022.遵义）如图,已知抛物线y=ax +bx+c（a0）的图象经过原点O,交x 轴于点 A,其顶点 B 的坐标为（ 3,）（ 1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标。（ 2）在抛物线上求点P,使S POA=2S AOB。（ 3）在抛物线上是否存在点Q,使 AQO 与 AOB 相像？假如存在,恳求出Q 点的坐标。假如不存在,请说明理由2（ 2022.资阳）抛物线的顶点在直线 y=x+3 上,过点 F（ 2, 2）的直线交该抛物线于点 M、N 两点（点 M 在点 N 的左边）,MA x 轴于点 A, NB x 轴于点 B（ 1）先通过配方求抛物

2、线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示） ,再求 m 的值。（ 2）设点 N 的横坐标为 a,试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标,并说明NF=NB。（ 3）如射线 NM 交 x 轴于点 P,且 PA.PB=,求点 M 的坐标点评：3（ 2022.珠海）如图,二次函数y=（ x 2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A（ 1, 0）及点 B（ 1）求二次函数与一次函数的解析式。（ 2）依据图象,写出满意kx+b（ x2） 2+m 的 x 的取值范畴点评：4（ 2022.株洲）如图,

3、一次函数分别交 y 轴、 x 轴于 A、B 两点,抛物线 y= x2 +bx+c 过 A、 B 两点（ 1）求这个抛物线的解析式。（ 2）作垂直 x 轴的直线 x=t,在第一象限交直线AB 于 M,交这个抛物线于 N求当 t 取何值时, MN 有最大值？最大值是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的情形下,以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形,求第四个顶点D 的坐标5（ 2022.重庆）企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理才能有

4、限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行1 至 6 月,该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x（1x6,且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表：月份 x（月）123456输送的污水量y1（吨） 12000 6000 4000 3000 2400 2000（ 1）请观看题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问,分别直接写出 y1, y2 与 x 之间的函数关系式。（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多,并求出这个最多费用。（ 3）今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业打算扩大产能并将全部污水全部自身处理,估量扩

5、大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（ a 30） %,为勉励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助如该企业每月的污水处理费用为18000 元,请运算出a 的整数值6（2022.肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p 图象的顶点横坐标是2,与 x 轴交于 A（ x1, 0）、B（ x2,0）,x1 0 x2,与 y 轴交于点 C, O 为坐标原点, tanCAO tan CBO=1（ 1）求证： n+4m=0。（2）求 m、n 的值。（ 3）当 p 0 且二次函数图象与直线y=x+3 仅有一个

6、交点时,求二次函数的最大值7（ 2022.张家界）如图,抛物线y= x2+x+2 与 x 轴交于 C、A 两点,与 y 轴交于点 B,OB=4点O 关于直线 AB 的对称点为 D, E 为线段 AB 的中点（ 1）分别求出点A、点 B 的坐标。（ 2）求直线 AB 的解析式。（ 3）如反比例函数 y=的图象过点 D,求 k 值。（ 4）两动点 P、Q 同时从点 A 动身,分别沿AB、AO 方向向 B、O 移动,点 P 每秒移动 1 个单位,点 Q每秒移动个单位,设 POQ 的面积为 S,移动时间为 t,问： S 是否存在最大值？如存在,求出这个最大值,并求出此时的t 值。如不存在,请说明理由

7、8（2022.湛江）如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB 的顶点 A、 B 分别落在坐标轴上 O 为原点,点 A 的坐标为（ 6, 0）,点 B 的坐标为（ 0, 8）动点 M 从点 O 动身沿 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点 N 从点 A 动身,沿 AB 向终点 B 以每秒 个单位的速度运动 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N 运动的时间为 t 秒（ t 0）（ 1）当 t=3 秒时直接写出点N 的坐标,并求出经过O、A、N 三点的抛物线的解析式。（ 2）在此运动的过程中, MNA 的面

8、积是否存在最大值？如存在,恳求出最大值。如不存在,请说明理由。（ 3）当 t 为何值时, MNA 是一个等腰三角形？9（ 2022.云南）如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2 交 x 轴于点 P,交 y 轴于点 A抛物线 y=x2+bx+c 的图象过点 E（ 1,0）,并与直线相交于A、B 两点（ 1）求抛物线的解析式（关系式） 。（ 2）过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C,求点 C 的坐标。（ 3）除点 C 外,在坐标轴上是否存在点M,使得 MAB 是直角三角形？如存在,恳求出点M 的坐标。 如不存在,请说明理由10（ 2022.岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅

9、心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线 ”,锅口直径为 6dm,锅深 3dm,锅盖高 1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同）,建立直接坐标系如图所示,假如把锅纵断面的抛物线的记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（ 1）求 C1 和 C2 的解析式。（ 2）如图,过点 B 作直线 BE： y=x 1 交 C1 于点 E（ 2,）,连接 OE、BC ,在 x 轴上求一点 P,使以点 P、B、C 为顶点的 PBC 与 BOE 相像, 求出 P 点的坐标。（ 3）假如（ 2）中的直线 BE 保持不变,抛物线C1 或 C2 上是否存在一点 Q,使得 EBQ 的面积最大？ 如存

10、在,求出 Q 的坐标和 EBQ 面积的最大值。如不存在,请说明理由211（ 2022.益阳）已知：如图,抛物线 y=a（ x 1）+c 与 x 轴交于点 A（,0）和点 B,将抛物线沿x 轴向上翻折,顶点P 落在点 P（ 1, 3）处（ 1）求原抛物线的解析式。（ 2）学校举办班徽设计竞赛,九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于C、D 两点,将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽, “ 5的”拼音开头字母为W, “W”图案似大鹏展翅,寓意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结深远。而且小明通过运算诧异的发觉这个“

11、W”图案的高与宽（ CD ）的比特别接近黄金分割比（约等于 0.618 ）请你运算这个 “W”图案的高与宽的比究竟 是多少？（参考数据：,结果可保留根号） 12（ 2022.义乌市） 如图 1,已知直线 y=kx 与抛物线 y=交于点 A（ 3, 6）（ 1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度。（ 2）点 P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线 PM,交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合）,交直线OA 于点 Q,再过点 Q 作直线 PM 的垂线,交 y 轴于点 N摸索究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？假如是,求出这个定值。假如不是,说明理由。（ 3）如图

12、2,如点 B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合）,点 D （m, 0）是 x 轴正半轴上的动点,且满意BAE= BED = AOD连续探究： m 在什么范畴时,符合条件的E点的个数分别是1 个、 2 个？13（ 2022.宜昌）如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1 分别与两坐标轴交于B,A 两点, C 为该直线上的一动点,以每秒1 个单位长度的速度从点A 开头沿直线 BA 向上移动,作等边 CDE ,点 D 和点 E 都在 x 轴上,以点 C 为顶点的抛物线 y=a（x m）2+n 经过点 E M 与 x 轴、直线 AB 都相切,其半径为 3（ 1）

13、a（ 1）求点 A 的坐标和 ABO 的度数。（ 2）当点 C 与点 A 重合时,求 a 的值。（ 3）点 C 移动多少秒时,等边 CDE 的边 CE 第一次与 M 相切？14（ 2022.宜宾）如图,抛物线y=x2 2x+c 的顶点 A 在直线 l： y=x 5 上（ 1）求抛物线顶点 A 的坐标。（ 2）设抛物线与y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、D（ C 点在 D 点的左侧）,试判定 ABD 的外形。（ 3）在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求点P 的坐标。如不存在,请说明理由 15（ 2022.扬州）已知抛物线y=ax2+

14、bx+c经过 A（ 1,0）、B（3, 0）、C（ 0, 3）三点,直线 l 是抛物线的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线的函数关系式。（ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点,当 PAC 的周长最小时,求点 P 的坐标。（ 3）在直线 l 上是否存在点 M,使 MAC 为等腰三角形？如存在,直接写出全部符合条件的点 M 的坐标。如不存在,请说明理由17（ 2022.盐城）在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 y=的图象经过点 A（2, 0）和点 B（1, ）,直线 l 经过抛物线的顶点且与 t 轴垂直,垂足为 Q（ 1）求该二次函数的表达式。（ 2

15、）设抛物线上有一动点P 从点 B 处动身沿抛物线向上运动,其纵坐标y1 随时间 t（t0）的变化规律为 y1= +2t现以线段 OP 为直径作 C当点 P 在起始位置点B 处时,试判定直线l 与 C 的位置关系,并说明理由。在点P 运动的过程中, 直线 l 与 C 是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由如在点 P 开头运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足P 的纵坐标 y2 随时间 t 的变化规律为y2= 1+3 t,就当 t 在什么范畴内变化时,直线l 与 C 相交？此时,如直线l 被 C 所截得的弦长为 a,试求 a2 的最大值18（ 2022.烟台）如图, 在平面直角坐标系中,已知

16、矩形ABCD 的三个顶点 B（ 1,0）,C（3,0）,D（ 3,24）以 A 为顶点的抛物线 y=ax +bx+c 过点 C动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB 向点 B 运动同时动点 Q从点 C 动身,沿线段 CD 向点 D 运动点 P,Q 的运动速度均为每秒1 个单位运动时间为t 秒过点P 作 PE AB 交 AC 于点 E（ 1）直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式。（ 2）过点 E 作 EF AD 于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时, ACG 的面积最大？最大值为多少？（ 3）在动点 P, Q 运动的过程中,当 t 为何值时,在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点H,

17、使以 C,Q, E, H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值19（ 2022.孝感）如图,抛物线y=ax2+bx+c（ a,b, c 是常数, a0）与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C,三个交点的坐标分别为 A（ 1, 0）, B（ 3, 0）,C（ 0, 3）（ 1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 P 为线段 BD 上的一个动点, 过点 P 作 PM x 轴于点 M ,求四边形 PMAC 面积的最大值和此时 P 点的坐标。（ 3）如 P 为抛物线在第一象限上的一个动点, 过点 P作 PQ AC 交 x 轴于

18、点 Q当点 P 的坐标为 （ 2,3）时,四边形 PQAC 是平行四边形。当点P 的坐标为（,）时,四边形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结果,不写求解过程） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ 2022.襄阳）如图,在矩形 OABC 中, AO=10, AB =8,沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC,使点 B 落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC, OA 所在的直线为 x 轴, y 轴建立平面直角坐标系,抛物线2y=ax +bx+c 经过 O, D, C 三点（ 1）求 AD 的长及抛物线的解析式。（ 2）一动点 P 从点 E 动身,沿 EC 以每秒 2

19、个单位长的速度向点 C 运动,同时动点 Q 从点 C 动身,沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动,当点 P 运动到点 C 时,两点同时停止运动设运动时间为 t秒,当 t 为何值时,以 P、Q、 C 为顶点的三角形与 ADE 相像？（ 3）点 N 在抛物线对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使以 M, N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程） 。如不存在,请说明理由21（ 2022.湘潭）如图,抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于C 点,已知 B 点坐标为（ 4, 0）可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）摸索究 ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标。（ 3）如点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时M 点的坐标22（ 2022.咸宁）如图,在平面直角坐标系中,点C 的坐标为（ 0, 4）,动点 A 以每秒 1 个单位长的速度, 从点 O 动身沿 x 轴的正方向运动, M 是线段 AC 的中点将线段 AM 以点 A 为中心,沿顺时针方向旋转90,得到线段 AB过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为E,过点 C 作 y 轴的垂线,交直线 BE 于点 D 运动时间为t 秒（ 1）当点 B 与

21、点 D 重合时,求 t 的值。（ 2）设 BCD 的面积为 S,当 t 为何值时, S=？（ 3）连接 MB ,当 MB OA 时,假如抛物线 y=ax2 10ax的顶点在 ABM 内部（不包括边） ,求 a 的取值范畴23（ 2022.武汉） 如图, 小河上有一拱桥, 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边 AE,ED ,DB 组成,已知河底 ED 是水平的, ED=16 米, AE=8 米,抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米,以 ED所在的直线为 x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）已知从某时刻开头的40 小时内

22、,水面与河底ED 的距离 h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满意函数关系h=（ t 19） 2+8（0t 4）0,且当水面到顶点C 的距离不大于 5 米时,需禁止船只通行,请通过运算说明：在这一时段内,需多少小时禁止船只通行？24（2022.武汉）如图 1,点 A 为抛物线 C1： y=x2 2 的顶点,点 B 的坐标为（ 1, 0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C（ 1）求点 C 的坐标。（ 2）如图 1,平行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D,交抛物线 C1 于点 E,平行于 y 轴的直线 x=a 交直线 AB 于 F,交抛物线 C1 于 G,如 FG： DE=

23、4： 3,求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如图 2,将抛物线 C1 向下平移 m（ m 0）个单位得到抛物线C2,且抛物线 C2 的顶点为点 P,交 x 轴于点 M ,交射线 BC 于点 NNQ x 轴于点 Q, 当 NP 平分 MNQ 时,求 m 的值25（ 2022.无锡）如图,在边长为24cm 的正方形纸片 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体外形的包装盒（ A、B、C、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F 在 AB 边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x（

24、 cm）（ 1）如折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V。（ 2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S 最大,试问 x 应取何值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26（ 2022.温州）如图,经过原点的抛物线y=x2+2mx（ m0）与 x 轴的另一个交点为A过点 P（ 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m）作直线 PM x 轴于点 M,交抛物线于点 B记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（ B、C 不重合）连接 CB, CP（ 1）当 m=3 时,求点 A 的坐标及 BC 的长。（ 2）当 m1 时,连接 CA,问 m 为何值时 CA

25、CP？（ 3）过点 P 作 PE PC 且 PE=PC,问是否存在 m,使得点 E 落在坐标轴上？如存在,求出全部满意要求的m 的值,并定出相对应的点E 坐标。如不存在,请说明理由28（2022.潍坊）如图,已知抛物线与坐标轴分别交于（2, 0）,B（ 2, 0）, C（ 0, 1）三点,过坐 标原点 O 的直线 y=kx 与抛物线交于M、 N 两点分别过点 C、D（ 0, 2）作平行于 x 轴的直线 l1、 l2（ 1）求抛物线对应二次函数的解析式。（ 2）求证以 ON 为直径的圆与直线l1 相切。（ 3）求线段 MN 的长（用 k 表示）,并证明 M、N 两点到直线 l 2 的距离之和等于

26、线段MN 的长29（ 2022.铜仁的区）如图已知：直线y=x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,抛物线 y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1, 0）三点（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）如点 D 的坐标为（ 1,0）,在直线 y= x+3 上有一点 P,使 ABO与 ADP 相像,求出点 P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的条件下,在 x 轴下方的抛物线上,是否存在点E,使 ADE 的面积等于四边形APCE 的面积？假如存在,恳求出点E 的坐标。假如不存在,请说明理由30（ 2022.天门）如图,抛物线y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（ 1,0）, B（ 4, 0）两点,交 y 轴于点 C,与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点D,点 P 是抛物线上一动点（ 1）求抛物线解析式及点D 坐标。（ 2）点 E 在 x 轴上,如以 A, E, D, P 为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P 的坐标。（ 3）过点 P 作直线 CD 的垂线,垂足为 Q,如将 CPQ 沿 CP 翻折,点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P,使 Q恰好落在 x 轴上？如存在,求出此时点P 的坐标。如不存在,说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载