二次函数复习重点以及根的分布问题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档初三数学培优卷：二次函数考点分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点22二次函数y=ax +bx+c （a， b， c 是常数， a 0）一般式： y=ax +bx+c，三个点2顶点式： y=a （ x h） +k，顶点坐标对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标（b4acb2，）2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标（ h， k） a b c作用分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品名师归纳总结 a 的大小打算了 开口的宽窄 ， a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b 的符号共同打算了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0 ，即对称轴为y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x=b0，即对称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0 ）2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c. 的符号 打算了抛物线与y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴。c0 时，与y. 轴交于负半轴，以上a， b， c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以相互推出交点式： y=ax- x1x- x2 ，（有交点的情形）与 x 轴的两个交点坐标x

3、 1，x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴为 hx1x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bxc0 根的分布情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设方程ax2bxc0 a0的不等两根为x , x 且 xx ，相应的二次函数为fxax2bxc0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情形见下面各表（每种情形对应的均是充要条件）表一：（两根与 0 的大小比较即根

4、的正负情形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分两个负根即两根都小于0布两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情x1况0, x20x10, x20一个大于0x10x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档大致图象（

5、a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得0出b的0结2a0b0f 002a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论f00f00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大致图象（a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得0出b的0结2a0b0f 002a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论f00f00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合结0b论（0不2a讨论af00a）0b0af002aaf00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档表二：（两根与 k 的大小比较）分布两根都小于k 即两根都大于k 即一个根小于 k，一个大于情况x1k, x2kx1k, x2kx1kx2k 即大致图象kk（ka0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得0出b的k结2a论fk00bk2afk0fk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大致图象（a0）可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得0出b的k结2a论fk00bk2afk0fk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合结0b论（k不2a讨论afk0a）0bk2aafk0afk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公

8、文档表三：（根在区间上的分布）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布两根都在情m, n 内两根有且仅有一根在m, n 内一根在m, n内，另一根在p, q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结况（图象有两种情形，只画了一种）内， mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大致图象（a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0得fm0出的fn0结论mbn 2afmfn0fm0fn0或fp0fq0fmfn0fpfq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大致图象（a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0得fm0出的fn0结

9、bfmfn0fmfn0fm0fn0fp0fq0或fpfq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论mn 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合结论不（争论a）fmfn0fm fn0fpfq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根在区间上的分布仍有一种情形：两根分别在区间m,n外，即在区间两侧x1m, x2n ，（图形分别如下）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需满意的条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共

10、6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a0 时，fm0fn0。（ 2） afm00 时，fn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对以上的根的分布表中一些特别情形作说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）两根有且仅有一根在m, n内有以下特别情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如 fm0或 fn0

11、 ，就此时fmfn0 不成立，但对于这种情形是知道了方程有一根为m 或 n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以求出另外一根， 然后可以依据另一根在区间m, n内，从而可以求出参数的值。如方程mx2m2x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间1,3 上有一根，由于f10，所以mx2m2 x2x1mx22 ，另一根为m，由 123m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 2m32 即为所求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 方程有且只有一根，且这个根在区间m, n内，即0 ，此时由0 可以求出参数的值，然后再将参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 值 带 入 方 程 ， 求 出 相 应 的 根 ， 检 验 根 是 否 在 给 定 的 区 间 内 ， 如 如 不 在 ， 舍 去 相 应 的 参 数 。 如 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24mx2m60有 且 一 根 在 区 间3, 0 内 ， 求 m 的 取 值 范 围 。 分 析 ： 由f3 f00 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结14m15m30 得出3m15 。由0 即 16m2144 2m60 得出 m1 或 m3 ，当2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1时，根 x23,0，即 m1满意题意。当m3时，根 x233,0，故 m3不满意题意。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上分析，得出3m15 或 m114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、 已知二次方程2m1 x22mxm精品办公文档10有一正根和一负根，求实数m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知方程2x2m1 xm0 有两个不等正实根，求实数m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、已知二次函数ym数 m 的取值范畴。2x22m4x3m3与 x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，

15、求实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、已知二次方程mx22m3 x40 只有一个正根且这个根小于1，求实数 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.解：由2m1f2 解：由0 0即2m1m1，0 从而得021 m1 即为所求的范畴。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m18m0m1m322或m322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0m12 2m0f00m00m322 或 m322 即为所求的范畴。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 解：由m2f10即m22m102m即为所求的范畴。21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 解：由题意有方程在区间0,1 上只有一个正根，就求范畴。f0f1043m10m即为所3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（注：此题对于可能显现的特别情形方程有且只有一根且这个根在0,1 内，由0 运算检验，均不复合题意，运算量稍大）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载