二元一次方程组应用题经典题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决 行程问题【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，假如甲比乙先走2 小时，那么他们在乙动身 2.5 小时后相遇。假如乙比甲先走2 小时，那么他们在甲动身3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x ， y 千米 /时，依题意得： 2.5+2x+2.5y=363x+3+2y=36解得：x=6 ， y=3.6答：甲的速度是6 千米 / 每小时，乙的速度是3.6 千米 /每小时。【变式

2、 2】两的相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x 千米 /小时 ,就水流速度y 千米 /小时，有： 20（ x-y ） =28014（ x+y ） =280解得： x=17 ， y=3答：这艘轮船在静水中的速度17 千米 /小时、水流速度3 千米 /小时，类型二：列二元一次方程组解决 工程问题【变式】小明家预备装修一套新住房，如甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2万元。如甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，仍需9 周完成，需工钱4.8 万元 . 如只选一个公司单独完成，从节省开支的角

3、度考虑，小明家应选甲公司仍是乙公司？请你说明理由.解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载类型三：列二元一次方程组解决 商品销售利润问题【变式 1】（2021 湖南衡阳）李大叔去年承包了10 亩的种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各

4、种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x 、y 亩，依题意得： x+y=10 2000x+1500y=18000解得： x=6 ， y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6 亩、 4 亩【变式 2】某商场用36 万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：AB进价（元 / 件）12001000售价（元 / 件）13801200（注：获利 =售价 进价）求该商场购进A、B 两种商品各多少件。解： 设购进 A 的数量为x 件、购进B 的数量为y 件，依据题意列方程组1200x+1000y=3600001380-1200x+1200-1000y=60000解得 x=

5、200 ， y=120答：略类型四：列二元一次方程组解决 银行储蓄问题【变式 2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱. 第一种，一年期整存整取，共反复存了3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为 年息 2.25%。其次种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%. 三年后同时取出共得利息 303.75 元 不计利息税 ，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解： 设 x 为第一种存款的方式，Y 其次种方式存款，就X + Y = 4000X * 2.25 * 3 + Y * 2.7 * 3 = 303.75解得： X = 1500 ， Y = 2

6、500 。答：略。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载类型五：列二元一次方程组解决 生产中的配套问题【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设 x 张做盒身， y 张做盒底，就有盒身8

7、x 个，盒底22y 个x+y=1908x=22y/2解得 x=110 ， y=80即 110 张做盒身， 80 张做盒底【变式 2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。解： 设生产 螺栓 的工人为x 人 ， 生产 螺母 的工人为y 人x+y=60 28x=20y解得x=25 ， y=35答：略【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，假如1 立方米木料可以做桌面50 个，或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌

8、面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？解： 设用 X 立方米做桌面，用Y 立方米做桌腿X+Y=5.150X ：300Y=1 ： 4.2解得： Y=2 ， X=5-2=3答：用 3 立方米做桌面，2 立方米的木料做桌腿。类型六：列二元一次方程组解决 增长率问题【变式 2】某城市现有人口42 万，估量一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%， 这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。解：设该城市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人。x y 420.8% X1.1% Y 42 1%解这个方程组，得：x=14 ， y=28答：该市现在

9、的城镇人口有14 万人，农村人口有28 万人。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载类型七：列二元一次方程组解决 和差倍分问题【变式 1】略【变式 2】 游泳池中有一群小伴侣，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。假如每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解

10、： 设：男有X 人，女有Y 人，就X-1=Y2（ Y-1 ）=X解得： x=4 ， y=3答：略类型八：列二元一次方程组解决 数字问题【变式 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是23。这个两位数除以它的各位数字 之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数是x，个位数是y ，就这个数是（10x+y 10x+y-3x+y=23110x+y=5x+y+12由（ 1），（ 2）得 7x-2y=235x-4y=1解得： x=5y=6答：这个两位数是56【变式 2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，假如把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数

11、比原先的两位数的一半仍少9，求这个两位数？解： 设个位 X，十位 Y，有X - Y = 510X + Y+ 10 + X = 143即X - Y = 5X + Y= 13解得： X = 9 ， Y = 4这个数就是49【变式 3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，假如百位数字减1，个位数字加 1，就所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解： 设原数百位是x，个位是y 那么x+y=9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载x-y=1两式相加得到2x=10= x=5 =y=5-1=4所以原数是504类型九：列二元一次方程组解决 浓度问题【变式 1】要配浓度是45%的盐水 12 千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解： 设 10% 的 X 克， 85% 的 Y 克X+Y=12 X*10%+Y*85%=12*45%即： X+Y=12X+8.5Y=54解得： Y=5.6答：略【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水

13、多少千克，才能配成1.75%的农药 800 千克？解： 800 千克 1.75% 的农药中含纯农药的质量为8001.75%=14千克含 14 千克纯农药的35% 的农药质量为1435%=40千克由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800-40=760千克答：用 40 千克浓度为35% 的农药添加760 千克的水，才能配成浓度为1.75% 的农药 800 千克。类型十：列二元一次方程组解决 几何问题【变式 1】用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形，如将此矩形的长边剪掉3 厘米，补到较短边上去， 就得到一个正方形， 求正方形的面积比矩形面积大多少？解： 设长方形的长宽分别为x 和

14、y 厘米，就2x+y = 48 x-3=y+3解得： x=15， y=9正方形的面积比矩形面积大（ x-3 ）（ y+3 ）- x y=（ 15-3 ）（ 9+3 ） - 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm2）答：略【变式 2】一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m，它的周长是132m，就长和宽分别为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

15、 - - -学习好资料欢迎下载类型十一：列二元一次方程组解决 年龄问题【变式 1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发觉， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一 . 试求出今年小李的年龄.解： 设小李 X 岁，爷爷Y 岁，就5X=Y3（ X+12 ） =Y+12两式联立解得：X=12 Y=60所以小李今年12 岁，爷爷今年60 岁。类型十二：列二元一次方程组解决 优化方案问题：【变式】 某商场方案拨款9 万元从厂家购进50 台电视机， 已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元。(1) 如商场同时购进其中两种不同

16、型号的电视机50 台，用去9 万元，请你讨论一下商场的进货方案。(2) 如商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，为使获利最多，你挑选哪种进货方案？解： 1 分情形运算：设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台，丙种电视机z 台 购进甲、乙两种电视机解得 购进甲、丙两种电视机解得 购进乙、丙两种电视机解得不合实际，舍去故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台。或购进甲种35台和丙种15台2按方案 ，获利 15025 200258750元 。按方案 ，获利 1503525015 9000元 挑选购进甲种35台和丙种 15台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载