二次函数的图像与性质讲解与练习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 、 基 础 知 识1、二次函数的三种形式:一般式 : yax2bxca, b, c为常数，且 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式 : ya xh2k a0) ; 交点式 : yaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一般的 , 抛物线 ya xh2k 与 yax 2 的外形相同

2、, 位置不同 . 把抛物线 yax2向上 下 向左 右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移 , 可得到抛物线ya xh2k . 平移的方向、距离要依据h , k 的值来打算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 ya xh 2k 有如下特点 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 a0时, 开口向上 , 函数 有最小值 k ; 当 a0时 , 开口向下 , 函数 有最大值 k ;可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对称轴是 xh ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 顶点是 h, k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数yax2bxca, b, c为常数，且 a0 的图像是 抛物线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 顶点是： 2b , 4acb a4a，对称轴是：xb.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 开口方向： a0 时， 开口向

4、上 。 a0 时， 开口向下 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 增减性：当 a0 ，在 xb时， y 随 x 的增大而 减小 ，在 x 2 ab时, y 随 x 的增大而 增大 。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时，在 xb时， y 随 x 的增大而 增大 ，在 x 2abb 2a4ac时, y 随 x 的增大而 减小 .b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4 最 值 : 当 a0 时，函数有 最小值 , 且当 x时， y 有最小值是。2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 时，函数有 最大值 , 且当 xb时， y 有最大值是2 a4acb2.4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 开口大小 : a 越大抛物线的开口越小 , 反之 越大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、我们可以利用根的判别式来判定函数yaxbx ca ,b, c为常数，且 a0与 x 轴交点的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当b 24 ac0 时, 抛物线与 x 轴有 两个交点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当b 24 ac0 时, 抛物线与 x 轴有一个交点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当b 24 ac0 时, 抛物线与x 轴无交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

7、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、抛物线 yaxbxc a,b, c为常数，且 a0与 y 轴的交点是0, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 、 快 速 练 习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、抛物线 yx2 23 的顶点坐标是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A（2，3） B （ 2，3）C（2， 3） D （ 2， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、二次函数 y x122 的最小值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2（B）1（C）-1（ D）

8、-2第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数 yax2bxc 的图象如下列图，如点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay1y2B y1y 2C y1y 2D 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、抛物线 yax2 向左平移 5 个单位 , 再向下移动 2 个单位得到抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结5、函数 yx23x 取得最大值时，x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 3，1 。当 x0 时， y 随 x 的增大而减小。当自变量的值为2 时，函数值小于2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、求函数 yx6 x9 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2三 、 重 点 突 破可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 yax1 与 yax2bxc

10、a0 的图象可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyy1111xooxoxoxABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、小强从如下列图的二次函数yax2bxc 的图象中，观看得出了下面五条信息：（1）a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）c数有1 。（3） b0 。（4）abc0 。 （5） abc0 .你认为其中正确信息的个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 个B3 个C4 个D5 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、抛物线ya x1x3a0

11、的对称轴是直线（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1B x1C x3D x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知抛物线 y=-x 2 +mx+n的顶点坐标是（ -1 ，- 3 ，就 m和 n 的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25二次函数 y = ax+bx+c 的图像如下列图，就点（a , b ）在直角坐标系中的cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限6、抛物线 y=x2-m

12、+2x+3m-1 与 x 轴的交点有 A.肯定有两个交点B只有一个交点C有两个或一个交点D 没有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知抛物线过点A1,0 ，B0,3 ，且对称轴是直线x2 （1）求该二次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）将该二次函数图象向

13、右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、抛物线yx22x3 与 x 轴相交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点为 D . 直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、如图，抛物线yax25ax4a 与 x 轴相交于点 A、B，且过点C 5，4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标。

14、（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在其次象限，并写出平移后抛物线的解析式yC（ 5,4）ABOxP（第 10 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、拔高训练 1、如图 7，O的半径为 2，C1 是函数 y= 12x2 的图象， C 是函数 y=- 122x2 的图象，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就阴影部分的面积是.2、把抛物线 yax 2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得的图象的解析式是 yx 2 3x+5，就 a+b+c= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数yax2bxc

15、 的图象如下列图，就一次函数ybxb24ac 与反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yabc 在同一坐标系内的图象大致为（）yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1O1xyyyyOxOxOxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如图，已知二次函数yx22x1的图象的顶点为A 二次函数yax2bx 的图象与 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于原点 O 及另一点 C ，它的顶点 B 在函数yx22x1的图象的对称轴上可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）求点 A 与点 C 的坐标。 （ 2 ）当四边形AOBC 为菱形时，求函数yax2bx 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式五、即学即练

17、1、把二次函数 y1 x 2x43 用配方法化成 y2a xhk 的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y1 x2 242B.y1 x2 244 C. y1 x2 244D.y21 x1322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物线 y2xm2n （ m，n 是常数）的顶点坐标是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A m， n B m， nC m， n D m， n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数 y3x26x5 的图象的顶点坐标是（）可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品名师归纳总结A 1，8B 1，8C 1，2D 1， 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4抛物线yx22x1与 x 轴交点的个数是（）（A）0（B）1 （ C） 2 （D）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知 a0 ，在同始终角坐标系中，函数yax 与 yax2 的图象有可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyy1O1xy1 O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1O1x1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如二次函数Ay=mx2 -3x+2mB -m2 的图像过C原点，就mD的值是.8.

19、 假如把抛物线 y=2x2-1 向左平移 l 个单位，同时向上平移4 个单位，求得到的新的抛物线9 如图 6，一个二次函数的图象经过点A、C、B 三点，点 A 的坐标为（ 1,0），点 B 的坐标为（ 4,0 ），点 C 在 y 轴的正半轴上，且AB=OCy（1）求点 C 的坐标。（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、已知二次函数 yx 2axa2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：不论 a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。AOBx9 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载