二元一次方程的应用2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二元一次方程组在实际问题中的应用各类型应用题相关公式概念题中涉及的数量及公式等量关系留意事项内容类型和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等调配问题调配前的数量关调配前后的数量关系，调配后又有系一种新的数量关系等 积 变 形 问各体的体积公式变 形 前 的 体 积分清半径、直径题（容积）变形后 的 体 积 （ 容积）。相遇路程 =速度时间快 者 + 慢 者 = 原相向而行留意始发问题时间 =路程速度来的距离时间和的点行追及速度 =路程时间快者 -慢者 = 原先同向而行留意始

2、发程问题的距离时间和的点问题调配问题从调配后的数量调配对象流淌的方关系中找等量关向和数量系比 例 分 配 问题全部数量= 各种成分的数量之和把一份设为x ，例甲、乙的比为2：3可设甲为2x，乙为3x。工程问题工作量 =工作效率工作时间两个或多个工作一般情形下把总工工作效率 =工作量工作时间效率不同的对象作量设为1工作时间 =工作量工作效率所完成的工作量的和等于总工作量利息问题本金利率利息，本金利息本息。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利润率问题商品利润商品利润找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的百分之几出售可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=商品进价100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结商品的利润= 商品售价-商品进价数字问题设 a,b 分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，就这个两位数可表示为10b+a行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的速度 +水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的速度 -水流的速度教学目标：进一

4、步娴熟二元一次方程组的解法和解二元一次方程组，能依据实际问题， 找出等量关系，然后设未知数列方程进行解答。教学重点：找出实际问题中的等量关系教学难点：找出实际问题中的等量关系归纳： 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。（2）找：找出能够表示题意两个相等关系。（3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值。（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判定的基础上，写出答案.题型分类讲解：一、数字问题例 1 一个

5、两位数， 比它十位上的数与个位上的数的和大9。假如交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，就这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结原两位数xy10x+y10x+y=x+y+ 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新两位数y10y+x10y+x=10x+ y+27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组10xyxy9x1，得，因此，所求的两位数是14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10yx10xy27y4点评： 由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象此题，假如直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程一般的， 与数位上的

7、数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之二、利润问题例 2 一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%。假如打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，就打九折时的卖出价为0.9x 元，获利 0.9x-y 元，因此得方程0.9x-y=20%y 。打八折时的卖出价为0.8x 元，获利 0.8x-y 元，可得方程0.8x-y=10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组0.9xy0.8xy20% y10，解得x200，y150可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结因此，此商品定价为200 元点评： 商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的运算一般有两种方法，一是：利润=卖出价 -进价。二是：利润=进价 利润率（盈利百分数）特殊留意 “利润 ”和“利润率 ”是不同的两个概念三、配套问题例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，假如一个螺栓与两个螺母配成一套， 那么每天支配多名工人生产螺栓， 多少名工人生产螺母， 才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析： 要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，依据题意，每天生产的螺栓与螺母应满意关系式

9、：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载此，设支配人生产螺栓，人生产螺母，就每天可生产螺栓25个，螺母20个，依题 意，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy 50x120220 y，解之，得1x20y100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应支配 20 人

10、生产螺栓， 100 人生产螺母 四、行程问题例 4在某条高速大路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站， A 到 B 的距离为120 千米，B 到 C 的距离也是120 千米分别在 A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速大路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立刻以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追逐 上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米 /时，就可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结3xy120，整理，得xy40x80，解得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy120x y120y 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，巡逻车的速度是80 千米 /时，犯罪团伙的车的速度是40 千米 / 时五、货运问题典例 5 某船的载重量为300 吨，容积为1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 立方米， 乙种货物每吨的体积为2 立方米， 要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析： “充分利用这艘船的载重和容积”的意思是 “货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于

12、船的容积”设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy300，整理，得xy300，解得x150，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6x2 y12003xy600y150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，甲、乙两重货物应各装150 吨六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，依据这个服装厂原先的生产才能，每天可生产这种服装150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内4只能完成订货的。现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服2005可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载套，这样不仅比规定时间少用1 天，而且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结150y4 x5200y1x 25，解得x3375.y 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【

14、典题精析】例1（ 2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元 /辆，小型汽车的停车费为 4元/辆.现在停车场有 50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得xy50,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6x4 yx解得，y230.15,35.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故中型汽车有 15辆，小型汽车有35辆.练习： 为满意市民对优质训练的需求，某中学打算转变办学条件，方案拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80 元，建新校舍每平方米需700

15、元. 方案在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 平方米，在实施中为扩大绿的面积，新建校舍只完成了方案的 80%，而拆除旧校舍就超过了方案的10%，结果恰好完成了原方案的拆、建总面积.（ 1）求：原方案拆、建面积各是多少平方米？（ 2）如绿化1 平方米需200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？课堂练习 中考题为主 1、某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去 9860 元。如甲种材料每吨190 元，乙种材料每吨 160 元，就两种材料各买多少吨？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页

16、，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2、某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和3 辆小车可运货15.5 吨,5 辆大车和6 辆小车可运货 35 吨, 客户王某有货52 吨, 要求一次性用数量相等的大小货车运出, 问需用大、小货车各多少辆 .3、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，仍需要几天完成？4、一个三位数， 个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7 倍比个位、

17、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字之和是14。求这个三位数。5、有甲乙两种债券年利率分别是10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利45 元，问两种债券各有多少？补充（中考题）1. 某校初三（ 2）班 40 名同学为“期望工程”捐款，共捐款100 元 . 捐款情形如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已经看不清晰.如设捐款2 元的有 x 名同学，捐款3 元的有 y 名同学，依据题意，可得方程组（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy（A）27（ B）xy27（ C）xy27（ D）xy27可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品名师归纳总结2x3y662x3 y1003x2 y663x2 y100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知二元一次方程组为2xy7，就 xy ， xy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如方程组4x3y1，的解 x 与 y 相等，就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如3x3max （a5n 91）y4 y4m3.2n72 是二元一次方程，就m 值等于 .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载5. 有一个两位数，减去它各位数字之和的3 倍，值为 23，除以它各位数字之和，商是5，余数是 1，就这样的两位数（）A不存在B有惟一解C有两个D有很多解 6. 4x+1=m x2+ n x5 , 就 m、n 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. m n4B.m4C.1n1

20、n7D.m7n3n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假如方程组ax3y2xy9无解，就a 为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.6B. 6C.9D. 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如方程组3x2 y5x4 y2k的解之和： x+y= 5，求 k 的值，并解此方程组.k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 以方程组yxyx12 的解为坐标的点x, y 在平面直角坐标系中的位置是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如关于 x，y 的方程组2 xymxmyn的解是x 2 ，就 | mn |为（）y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 3C 5D 2课后作业： 巩固二元一次方程的实际问题1 、某人用24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出， 共获利 1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？2、种饮料大小包装有3 种，1 个中瓶比2 小瓶廉价2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加1 个小瓶贵4 角，大、中、小各买1 瓶，需 9 元 6 角。 3

22、 种包装的饮料每瓶各多少元？3、一级同学去饭堂开会，假如每 4 人共坐一张长凳，就有28 人没有位置坐， 假如 6 人共坐一张长凳，求初一级同学人数及长凳数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4、某家庭前年结余5000 元，去年结余9500 元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年削减了10%，这个家庭去年的收入和支

23、出各是多少？5、如干同学住宿, 如每间住 4 人就余 20 人 , 如每间住 8 人, 就有一间不空也不满, 问宿舍几间 ,同学多少人 .6、有 23 人在甲处劳动， 17 人在乙处劳动，现调20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？7、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，甲单独做5 天, 然后甲、乙合作完成， 共得到 1000 元，假如依据每人完成工作量运算酬劳，那么甲、 乙两人该如何安排？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载