二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案电子教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除二元一次方程组学问点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起， 那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。 假如方程组中含有两个未知数， 且含未知数的项的次数都是一次， 那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义： 一个含有两个未知数， 并且未知数的都指数是 1 的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：

2、二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法， 消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5 6x+13y=89解：由得x=5-y 把带入，得65-y+13y=89y=59/7把 y=59/7 带入，x=5-59/7即 x=-24/7x=-24/7y=59/7为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除例：解方程组x+y=9x-y=5 解： +2x=14即 x

3、=7把 x=7 带入得7+y=9解得 y=-2 x=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情形：1. 有一组解如方程组 x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7为方程组的解2. 有很多组解如方程组 x+y=62x+2y=12由于这两个方程实际上是一个方程 亦称作“方程有两个相等的实数 根” ，所以此类方程组有很多组解。3. 无解如方程组 x+y=42x+2y=10，由于方程化简后为x+y=5这与方程相冲突，所以此类方程组无解。留意：用加减法或者用代入消元法解决问题时, 应留意用哪种方法简洁, 防止运算麻烦或导致运算错

4、误。教科书中没有的几种解法 一 加减 - 代入混合使用的方法 .例 1,13x+14y=41 114x+13y=40 2解:2-1得x-y=-1x=y-1 3把3 代入1 得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入3 得x=1所以:x=1,y=2特点: 两方程相加减 , 单个 x 或单个 y, 这样就适用接下来的代入消元. 二 换元法例 2， x+5+y-4=8x+5-y-4=4word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除令 x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得 m=6,

5、n=2所以 x+5=6, y-4=2所以 x=1, y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要缘由。（三）另类换元例 3， x:y=1:45x+6y=29令 x=t,y=4t方程 2 可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4二元一次方程组的解一般的， 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，二元一次方程组只有唯独的一个解。留意 ：二元一次方程组不肯定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。重

6、点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法; 方程的有关应用题（特殊是行程、工程问题） 内容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 分类：二、 解方程的依据等式性质1a=b a+c=b+c2a=b ac=bc c0 三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成 1解。word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、 一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法（留意特点）配方法（留意步骤推倒求根 公式）公式法：因式分解

7、法（特点：左边=0）3根的判别式：4根与系数顶的关系：逆定理： 如 ，就以 为根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（留意技巧！）换元法验根及方法3简洁的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代六、 列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其详细步骤是：审题。懂得题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么， 问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼

8、用）。一般来说，未知数越多， 方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。查找相等关系 （有的由题目给出， 有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般的，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -资料收集于网络，如有侵权请联系网站

9、删除二常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）基本关系： s=vt相遇问题 同时动身 ：+ = ;追及问题（同时动身）：如甲动身t小时后，乙才动身，而后在 B 处追上甲，就水中航行： ;2 配料问题：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相像形及有关比例性质等。三留意语言与解析式的互化二元一次方程组练习题一、挑选题：1以下方程中，是二元一次方程的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3x 2y=4zB6xy+9=0C 1x+4y=6D4x= y

10、24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2以下方程组中，是二元一次方程组的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xy42aB.3b11x29C.xy8D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x3y75b4c6y2xx2y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3二元一次方程5a11b=21（） A 有且只有一解B有很多解C无解D有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax3y2x3x3x3B.C.D.y4y2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25

11、如 x 2+（ 3y+2） =0，就的值是（）A 1B 2C 3D 326方程组4x3yk 的解与 x 与 y 的值相等，就 k 等于（）2x3y5word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除7以下各式，属于二元一次方程的个数有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xy+2x y=7。

12、 4x+1=x y。 1+y=5。 x=y。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x y =2 6x 2y x+y+z=1 y（ y1）=2y2y2+xA 1 B 2C3D 48某年级同学共有246 人，其中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少2 人， .就下面所列的方程组中符合题意的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Axy246xy246B.xy216C.xy246D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yx22xy2y2x22 yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题9已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代

13、数式表示 y 为： y= 。用含 y 的代数式表示 x 为： x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10在二元一次方程12x+3y=2 中，当 x=4 时， y= 。当 y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y 1 时， x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11如 x3m 3n 1=5 是二元一次方程，就m= ，n= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知xy2, 是方程 xky=1 的解，那么 k= 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结213已知 x1 +（ 2y

14、+1） =0，且 2x ky=4，就 k= 14二元一次方程x+y=5 的正整数解有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15以xy5 为解的一个二元一次方程是 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2mxy316已知是方程组的解，就 m= ，n= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1三、解答题xny6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17当 y=3 时，二元一次方程3x+5y=3 和 3y 2ax=a+（2y 的方程） .有相同的解，求a 的值关于 x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18假如（ a 2）x+（ b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，就a，b 满意什么条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19二元一次方程组4 xkx3 y7 k1 y的解 x，y 的值相等，求 k3可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结20已知 x，y 是有理数，且（ x 1）2+（ 2y+1）2=0，就 x y 的值是多少？21已知方程 1x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，.使它与已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程所组成的方程组的解为22依据题意列出方程组：x 4 y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱， .问明明两种邮票各买了多少枚？word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8

17、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ 2）将如干只鸡放入如干笼中，如每个笼中放4 只，就有一鸡无笼可放。 .如每个笼里放 5 只，就有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23方程组xy2xy25 的解是否满意2x y=8？满意 2xy=88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的一对 x， y 的值是否是方程组xy2xy25 的解？8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（开放题）是否存在整数m，使关于 x 的方程 2x+9=2（ m 2）x 在整数范畴内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x 的解吗？word可编辑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载