二次函数中以三角形为主的中考压轴题等腰三角形直角三角形相似三角形问题解析精选.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数中以三角形为主的中考压轴题（等腰三角形、直角三角形、相像三角形）问题解析精选【例 1】（ 2021.抚顺）如图1，已知直线y=x+3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A 、B 两点，与 x 轴交于另一个点C，对称轴与直线AB 交于点 E，抛物线顶点为D（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E、F 为顶点的三角形面积为3，求点 F 的坐标。（ 3）点 P 从点 D 动身，沿对称轴向下以每秒1 个单位长度的速度匀速

2、运动，设运动的时间为t 秒，当 t 为何值时，以P、 B、 C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出全部符合条件的t值考点 ：二次函数综合题分析： （ 1）先由直线AB 的解析式为y=x+3 ，求出它与x 轴的交点 A 、与 y 轴的交点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y= x2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析 式。（ 2）设第三象限内的点F 的坐标为（ m， m22m+3），运用配方法求出抛物线的对 称轴及顶点D 的坐标，再设抛物线的对称轴与x 轴交于点G，连接 FG，依据 S AEF=SAEG+SAFG SEFG=3 ，列出关于 m 的方程，解方程求出m 的值， 进

3、而得出点 F 的坐标。（ 3）设 P 点坐标为（ 1， n）先由 B、 C 两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10 ，再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+BC分三种情形进行争论： PBC=90 ，先由勾股定理得出PB 22=PC2，据此列出关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 n 的方程，求出 n 的值，再运算出 PD 的长度，然后依据时间 =路程 速度，即可求出此时对应的 t 值。 BPC=90 ，同 可求出对应的 t 值。 BCP=90 ，同 可求出对应的 t 值解答： 解：（1） y=x+3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ，当 y=0 时，

4、x= 3，即 A 点坐标为（ 3， 0），当 x=0 时， y=3 ，即 B 点坐标为（ 0， 3），将 A （ 3， 0）， B（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得，抛物线的解析式为y= x 22x+3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

5、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图 1，设第三象限内的点F 的坐标为 （m，m2 2m+3 ），就 m 0， m22m+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0+4 ， y= x2 2x+3= （ x+1 ） 2对称轴为直线x= 1，顶点 D 的坐标为（1， 4），设抛物线的对称轴与x 轴交于点 G，连接 FG，就 G（ 1， 0）， AG=2 直线 AB 的解析式为y=x+3 ，当 x= 1 时， y= 1+3=2， E 点坐 标为（ 1， 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S=S+S S2=22+2（23）2（ 1 m）

6、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AEF AEGAFG EFGm +2m=m +3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 A 、E、F 为顶点的三角形面积为3 时， m2+3m=3，解得 m1 =， m2=（舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m=时， m22m+3= m23m+m+3= 3+m+3=m=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F 的坐标为（，）。（ 3）设 P 点坐标为（ 1， n） B（ 0，3）， C（1， 0）， BC 222=1 +3 =10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分三种情

7、形： 如图 2，假如 PBC=90 ，那么 PB2+BC22=PC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+10=即（ 0+1 ） 2+（n 3） 22（ 1+1 ） +2（ n 0） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简整理得6n=16，解得 n=，P 点坐标为（1，），顶点 D 的坐标为（1， 4），PD=4 =，点 P 的速度为每秒1 个单位长度， t1=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图 3，假如 BPC=90 ，那么 PB2+PC22=BC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+即（ 0+1 ） 2+（n 3） 222

8、（1+1 ） +（n 0） =10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简整理得n23n+2=0 ，解得 n=2 或 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 点坐标为（1， 2）或（ 1， 1），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点 D 的坐标为（1， 4），P

9、D=4 2=2 或 PD=4 1=3 ，点 P 的速度为每秒1 个单位长度， t2=2， t3= 3。 如图 4，假如 BCP=90 ，那么 BC2+PC22=PB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=即 10+（ 1+1 ）2+（ n 0）222（ 0+1 ） +（ n 3） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简整理得6n= 4，解得 n= ，P 点坐标为（1，），顶点 D 的坐标为（1， 4），PD=4+=，点 P 的速度为每秒1 个单位长度， t4=。综上可知，当t 为秒或 2 秒或 3 秒或秒时，以P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评： 此题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的学问点有运用待定系数法求抛物线的解析式， 函数图象上点的坐标特点，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理 综合性较强， 难度适中（2）中将 AEF 的面积表示成SAEG+SAFG S EFG，是解题的关键。 （ 3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以

11、每一个点都可能是直角顶点，进行分类争论是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+【例 2】（ 2021.大连）如图，抛物线y= x 2x 4 与 x 轴相交于点A 、B，与 y 轴相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 C，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点 P、M 、C 不在同一条直线上） 分别过点A 、B 作直线 CP 的垂线，垂足分别为D、 E，连接点MD 、 ME （ 1）求点 A ， B 的坐标（直接写出结果），并证明 MDE 是等腰三角形。（ 2） MDE 能否为等腰直角三角形？如能，求此时点P 的坐标。如

12、不能，说明理由。（ 3）如将 “P 是抛物线在 x 轴上方的一个动点（点 P、M 、C 不在同一条直线上） ”改为 “P 是抛物线在 x 轴下方的一个动点 ”，其他条件不变， MDE 能否为等腰直角三角形？如能， 求此时点 P 的坐标（直接写出结果） 。如不能，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点 ：二次函数综合题分析： （ 1）

13、在抛物线解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得点A、点 B 的坐标。如答图 1 所示，作帮助线，构造全等三角形AMF BME ，得到点 M 为为 RtEDF斜边 EF 的中点，从而得到MD=ME ，问题得证。（ 2）第一分析，如 MDE 为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M 如答图 2 所示，设直线 PC 与对称轴交于点N ，第一证明 ADM NEM ，得到 MN=AM ，从而求得 点 N 坐标为（ 3， 2）。其次利用点N、点 C 坐标，求出直线PC 的解析式。最终联立直 线 PC 与抛物线的解析式，求出点P 的坐标+x 4，令 y=0 ，（ 3）当点 P 是抛物线在x 轴下方的一个动点

14、时，解题思路与（2）完全相同解答： 解：（1）抛物线解析式为y= x 2即x2+x 4=0 ，解得 x=1 或 x=5 ， A （ 1， 0）， B （5， 0）如答图 1 所示，分别延长AD 与 EM ，交于点F AD PC， BE PC， AD BE， MAF= MBE 在AMF 与 BME 中， AMF BME （ ASA ）， ME=MF ，即点 M 为 RtEDF 斜边 EF 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - MD=ME ，即 MDE 是等腰三角形（ 2）答：能抛物线解析式为y= x2+x 4=（ x 3）2 +，对称轴是直线x=3 ， M （ 3， 0）。令 x=0 ，得 y= 4， C（ 0， 4） MDE 为等腰直角三角形，有3 种可能的情形： 如 DE EM ，由 DE BE ，可知点 E、M 、 B 在一条直线上， 而点 B、 M 在 x 轴上，因此点E 必定在 x 轴上，由 DE BE ，可知点 E 只能与点O 重合，即直线PC 与 y 轴重合，不符合题意，故此种情形不存在。 如 DE DM ，与

16、 同理可知，此种情形不存在。 如 EM DM ，如答图2 所示：设直线 PC 与对称轴交于点N ， EM DM ， MN AM ， EMN= DMA 在ADM与 NEM 中， ADM NEM （ASA ）， MN=MA 抛物线解析式为y= x2+x 4=（ x 3）2 +，故对称轴是直线x=3 ， M （ 3， 0）， MN=MA=2， N（ 3，2）设直线 PC 解析式为y=kx+b ，点 N（ 3， 2）， C（ 0， 4）在抛物线上，解得 k=2 ， b= 4， y=2x 4将 y=2x 4 代入抛物线解析式得：2x 4=x2+x 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

17、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得： x=0 或 x=，当 x=0 时，交点为点C。当 x=时， y=2x 4=3 P（， 3）综上所述， MDE 能成为等腰直角三角形，此时点P 坐标为（， 3）（ 3）答：能如答题 3 所示，设对称轴与直线PC 交于点 N与（ 2）同理，可知如MDE 为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M MD ME ， MA MN ， DMN= EMB 在DMN 与

18、EMB 中， DMN EMB （ ASA ）， MN=MB N（ 3， 2）设直线 PC 解析式为y=kx+b ，点 N（ 3， 2）， C（ 0， 4）在抛物线上，解得 k=， b= 4， y=x 4+x 4，将 y=x 4 代入抛物线解析式得：x 4=x 2解得： x=0 或 x=，当 x=0 时，交点为点C。当 x=时， y=x 4=P（，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

19、- - - - - - - - - - -综上所述， MDE 能成为等腰直角三角形，此时点P 坐标为（，）点评： 此题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、 全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、解方程等学问点，题目难度较大第（2）（ 3）问均为存在型问题，且解题思路完全相同，可以相互借鉴印证【例 3】（ 2021 凉山州）如图，抛物线y=ax2 2ax+c（ a0）交 x 轴于 A 、B 两点， A 点坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（0， 4），以 OC、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）抛物线的对称轴l

20、在边 OA （不包括O、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点 E，交CD 于点 F，交 AC 于点 M ，交抛物线于点P，如点 M 的横坐标为m，请用含 m 的代数式表示PM 的长。（ 3）在（ 2）的条件下， 连结 PC，就在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相像？如存在， 求出此时m 的值， 并直接判定 PCM 的外形。如不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）将 A （ 3， 0）， C（0， 4）代入 y=ax2 2ax+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式。（ 2）先依据 A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线

21、AC 的解析式，进而依据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点 M 的坐标，即可得到PM 的长。（ 3）由于 PFC 和 AEM 都是直角， F 和 E 对应， 就如以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相像时，分两种情形进行争论： PFC AEM ， CFP AEM 。可分别用含 m 的代数式表示出 AE 、EM 、CF 、PF 的长，依据相像三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m 的值，再依据相像三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判定出 PCM 的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答：解：（ 1）抛物线y=ax 22ax+c（ a0）经过点A （ 3，

22、 0），点 C（ 0， 4），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，解得，抛物线的解析式为y= x2+x+4 。（ 2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - A （ 3， 0），点 C（ 0， 4），解得，直线 AC 的解析式为y= x+4点 M 的横坐标为m，点 M 在 AC 上， M 点的

23、坐标为（ m ，m+4 ），点 P 的横坐标为m，点 P 在抛物线 y= x2+x+4 上，点 P 的坐标为（ m，m2+m+4 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PM=PE ME= （m2+m+4 ）（m+4 ） =m即 PM= m2+4m （ 0m 3）。2+4m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）的条件下，连结PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相像 理由如下： 由题意， 可得 AE=3 m，EM= m+4 ，CF=m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF=m2

24、+m+4 4=m2+m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相像，分两种情形： 如 PFC AEM ，就 PF： AE=FC ： EM ，即（m2+m）：（ 3 m） =m：（m+4 ）， m0 且 m3， m= PFC AEM ， PCF= AME ， AME= CMF ， PCF=CMF 在直角 CMF 中， CMF+ MCF=90 ， PCF+MCF=90 ，即 PCM=90 ， PCM 为直角三角形。 如 CFP AEM ，就 CF： AE=PF ： EM ， 即 m：（ 3 m） =（m2+m）：（m+4 ）， m0 且 m3，

25、m=1 CFP AEM ， CPF= AME ， AME= CMF ， CPF= CMF CP=CM ， PCM 为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综上所述，存在这样的点P 使 PFC 与 AEM 相像此时m 的值为或 1， PCM 为直角三角形或等腰三角形点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函

26、数的解析 式，矩形的性质，相像三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中要留意的是当相像三角形的对应边和对应角不明确时，要分类争论，以免漏解【例 4】（ 2021.本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，矩形OABC 的顶点 A在 x 轴的正半轴上，顶点C 在 y 的正半轴上，点B 的坐标是（ 5， 3），抛物线y=x2+bx+c 经过 A 、C 两点，与 x 轴的另一个交点是点D，连接 BD （ 1）求抛物线的解析式。（ 2）点 M 是抛物线对称轴上的一点，以M 、B、D 为顶点的三角形的面积是6，求点 M 的坐标。（ 3）点 P 从点 D 动身，以每秒 1 个单位长度

27、的速度沿DB 匀速运动， 同时点 Q 从点 B 动身，以每秒 1 个单位长度的速度沿BA D 匀速运动，当点P 到达点 B 时， P、Q 同时停止运动，设运动的时间为t 秒，当 t 为何值时，以D、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出全部符合条件的值考二次函数综合题点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分（ 1）求出点 A 、C

28、 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式。析： （ 2）如答图 1 所示，关键是求出MG 的长度，利用面积公式解决。留意，符合条件的点M 有 2 个，不要漏解。（ 3） DPQ 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类争论： 如 PD=PQ ，如答图 2 所示。 如 PD=DQ ，如答图3 所示。 如 PQ=DQ ，如答图4 所示解解：（1）矩形ABCD ，B（ 5， 3），答： A （ 5，0）， C（ 0， 3）2点 A （ 5， 0）， C（ 0， 3）在抛物线y=x +bx+c 上，解得： b=， c=3抛物线的解析式为：y=x 2x+3 （ 2）如答图 1 所示， y=x 2x+3=

29、（ x3） 2，抛物线的对称轴为直线x=3 如答图 1 所示，设对称轴与BD 交于点 G，与 x 轴交于点 H ，就 H （3， 0）令 y=0 ，即x 2x+3=0 ，解得 x=1 或 x=5 D（ 1，0）， DH=2 ， AH=2 ， AD=4 tan ADB=， GH=DH .tan ADB=2 =， G（ 3，） SMBD =6，即 S MDG+SMBG =6，MG .DH+MG .AH=6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

30、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即：MG 2+MG 2=6 ，解得： MG=3 点 M 的坐标为（ 3，）或（ 3，）（ 3）在 Rt ABD 中， AB=3 ， AD=4 ，就 BD=5 ， sinB=， cosB=以 D、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，就： 如 PD=PQ ，如答图 2 所示：此时有 PD=PQ=BQ=t ，过点 Q 作 QE BD 于点 E， 就 BE=PE ， BE=BQ .cosB=t， QE=BQ .sinB=t，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DE=t+t=t=DE由勾股

31、定理得：DQ 22+QE2=AD22，+AQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即（t）2+（t）整理得： 11t2222，=4 +（3 t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+6t 25=0 ，解得： t=或 t= 5（舍去）， t=。 如 PD=DQ ，如答图3 所示：此时 PD=t ，DQ=AB+ADt=7 t ， t=7 t， t=。 如 PQ=DQ ，如答图4 所示：PD=t ， BP=5 t。 DQ=7 t， PQ=7 t，AQ=4 （ 7 t）=t 3过点 P 作 PF AB 于点 F，就 PF=PB.sinB=（5 t） =4t，BF=PB .cosB

32、=（ 5t） =3t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AF=AB BF=3 （ 3t） =t过点 P 作 PE AD 于点 E，就 PEAF 为矩形，PE=AF=t， AE=PF=4 t， EQ=AQ AE= （ t 3）（ 4t） =t 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+PE在 Rt PQE 中，由勾股定理得：EQ2

33、22=PQ ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+（t）即：（t 7）222=（ 7 t） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得： 13t256t=0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： t=0 （舍去）或t= t=综上所述，当t=， t=或 t=时，以 D、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形点此题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直评： 角三角形、勾股定理等学问点分类争论的数学思想是此题考查的重点，在第（2）（ 3）问中均有所表达，解题时留意全面分析、仔细运算【例 5】（ 2021.衡阳）如图，已知抛

34、物线经过A （ 1， 0），B（ 0，3）两点，对称轴是x= 1（ 1）求抛物线对应的函数关系式。（ 2）动点 Q 从点 O 动身，以每秒1 个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从 M从 O 点动身以每秒3 个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作 x 轴的垂线交线段AB 于点 N，交抛物线于点P，设运动的时间为t 秒 当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形。 AON 能否为等腰三角形？如能，求出t 的值。如不能，请说明理由考点 ：二次函数综合题分析： （ 1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

35、- - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2） 当四边形OMPQ 为矩形时，满意条件OM=PQ ，据此列一元二次方程求解。+k ， AON 为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类争论，逐一运算 解答： 解：（1）依据题意，设抛物线的解析式为：y=a （ x+1） 2点 A （ 1， 0）， B（ 0， 3）在抛物线上，解得： a= 1，k=4 ，+4 抛物线的解析式为：y=（ x+1 ） 2（ 2） 四边形O

36、MPQ 为矩形， OM=PQ ，即 3t= （ t+1） 2+4，整理得：2t +5t 3=0 ，解得 t=，由于 t= 0，故舍去，当 t=秒时，四边形OMPQ 为矩形。 RtAOB 中， OA=1 ，OB=3 ， tanA=3 如AON 为等腰三角形，有三种情形：（ I ）如 ON=AN ，如答图1 所示：过点 N 作 ND OA 于点 D，就 D 为 OA 中点， OD=OA=， t=。（ II ）如 ON=OA ，如答图2 所示：过点 N 作 ND OA 于点 D，设 AD=x ，就 ND=AD .tanA=3x ， OD=OA AD=1 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt NOD 中，由勾股定理得：OD 2+ND22=ON ，可编