二次函数知识点总结及练习题.docx

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1、精品名师归纳总结考点 1、二次函数的 概念二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：一般的,假如yax 2bxca,b, c 是常数, a0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1）二次函数是关于自变量x 的二次式,二次项系数a 必需为非零实数,即a 0, 而 b、c 为任意实数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 b=c=0 时,二次函数 yax2 是最简洁的二次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）二 次函数 yax 2bxc a, b,c是常数, a0) 自变

2、量的取值为全体实 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ax2bxc 为整式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2例 1： 函数 y=（ m 2） x22 2x1 是二次函数,就 m=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知函数 y=ax bx c（其中 a, b, c 是常数）,当 a 时,是二次函数。当a,b时, 是一次函数。 当 a,b,c时,是正比例函数2例 3：函数 y=（m n） x mx n 是二次函数的条件是（）A m、n 为常数,且 m 0B m、n 为常数,且 m nC m、n 为常数,且 n 0D m、n 可以为任何常数

3、例 4： 以下函数中是二次函数的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=x1 。 y=3（ x 1）2 2。 y=（ x 3） 2 2x2。 y=x1 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个考点 2、三种函数 解析式 ：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一般式： y=ax +bx+c（ a 0）,bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴：直线 x=2a顶点坐标： ,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）顶点式： ya xh 2k （

4、a0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴：直线 x= h顶点坐标为（ h , k）（ 3）交点式： y=a（ x-x1 ）（ x-x2 ）（ a 0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴 : 直线 x=x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 其中 x1、x2 是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：抛物线 yx22 x8 的顶点坐标为。对称轴是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：二次函数 y=-4 （ 1+2x）（ x-3 ）的一般形式是 可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知函数 y2mx2m2mx2 的图象关于 y 轴对称,就 m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：抛物线 y=x -4x+3 与 x 轴的交点坐标是.例 5：把方程 xx+2=5x-2化为一元二次方程的一般形式后a= ,b= ,c= .考点 3、用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一般式： yax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴或最值,通常

6、挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 交 点 式 ： 已 知 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标x1 、x2 , 通 常 选 用 交 点 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xx1xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：一个二次函数的图象顶点坐标为（-5 , 1）,外形与抛物线 y=2x 2 相同,这个函数解析式为例 2：已知抛物线的顶点坐标是（2, 1）,且过点（ 1, 2）,求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知二次

7、函数的图像经过（0,1）,（ 2,1）和（ 3,4）,求该二次函数的解析式。例 4：已知二次函数的图像与x 轴的 2 个交点为（ 1,0）,（2, 0）,并且过（ 3, 4）,求该二次函数的解析式。考点 4. 二次函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、二次函数yax2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax2 。 yax 2k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xh。 ya xh 2k 。 yax2bxc .可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二次函数 yax2bxc 的图像的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时步骤是：1先找出顶点坐标, 画出对称轴。(2) 找出抛物线上关于对称轴的四个点 如与坐标轴的交点等 。(3) 把上述五个点按从左到右的次序用平滑曲线连结起来.2典型例题：例 1：函数 y=x 的顶点坐标为如点（ a,4）在其图象上, 就 a 的值是22222例 2：如点 A（ 3, m）是抛物线 y= x 上一点,就 m=例 3：函数 y=

9、x 与 y= x 的图象关于对称,也可以认为y= x ,是函数 y=x的图象绕旋转得到2例 4：如二次函数y=ax （a 0）,图象过点 P（ 2, 8）,就函数表达式为 22例 5：函数 y=x 的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点例 7：如 a 1,点（ a 1,y1 ）、（ a, y2）、（ a 1, y3 ）都在函数 y=x 的图象上,判断 y1、y2、y3 的大小关系？ 考点 5. 二次函数的性质函数解析式开口方向对称轴yax 2yax 2ya xkhxx0 （ y 轴）0 （ y 轴）h顶点坐标（ 0,0 ）0,k 2当 a0 时x h ,0开口向上ya xh2k当

10、 a0 时xh h , k 开口向下y2axbxcxb2ab4ac,2a4 ab 2注：常用性质：1、开口方向：当 a0 时,函数开口方向向上。 当 a0 时, 在对称轴左侧, y 随着 x 的增大而削减。 在对称轴右侧, y 随着 x 的增大而增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,函数有最小值,并且当x=当 a0 时,当 x 为何值时, y=0。当 x 为何值时, y0 时,函数开口方向向上。 当 a0 ,b0, c=0B. a0 ,b0, c=0C. a0 , b0, c0 , b0, c=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：在同始终角坐

11、标系中,直线y=ax+b 和抛物线 y可能是图中的（）ax 2bxcc0 的图象只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3： 在同始终角坐标系中, 函数 yax2b和ybx2ax 的图象只可能是图中的 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：抛物线的图象如下列图,依据图象可知,抛物线的解析式可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、y=x2-x-2B 、y=1 x21122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、y=1 x 221 x12D、y=x2x2可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结例 6：已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象如下列图,给出以下结论：a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该函数的图象关于直线x 1 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1或x3 时,函数 y 的值都等于 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确结论的个数是（）5 / 8O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 B 2C 1D 0考点 9、抛物线的平移方法：左加右减,上加下减抛物线的平移实质是顶点的平移,由于顶点打算抛物线的位置,所以, 抛物线平移时第一化为顶点式可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或下 k0 【或下 k0 【或左 h0 时,抛物线有最低点,函数有最小值,当x=bb, y 最小2a4ac4 acb 24ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a时,抛物线有最高点,函数有最大值,当x=注：假如自变量 x 有取值范畴,就另当别论。典型例题：, y 最大 2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1： 抛物线的图象开口,对称轴是,顶点坐标为 ,当 x=时, y 有最值为。例 2： 当 m=时,抛物线开口向下,对称轴是, 在 对称 轴 左 侧 , y随 x

14、的 增 大 而, 在 对 称 轴 右 侧 , y随 x的 增 大 而 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：二次函数 y x1 22 的最小值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2（ B） 1（ C）-1（ D） -2例 2：抛物线 y=-x 2+x+7 与 x 轴的交点个数是（）2例 3：抛物线 y=-3x +2x-1 的图象与 x 轴交点的个数是（）A没有交点 B只有一个交点 C有且只有两个交点D有且只有三个交点考点 12、直线与抛物线的交点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0,

15、c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 与 y 轴 平 行 的 直 线 xh 与 抛 物 线 yax 2bxc有 且 只 有 一 个 交 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x1 、 x2 ,是对应一元二次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

16、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程 ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（4） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设纵坐标为 k ,就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 ）一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax 2bxc a0 的图像 G 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,由方程组ykxn2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxbxc有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点。 方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知 a0 ,在同始终角坐标系中,函数yax 与 yax 2 的图象有可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyy1O1x1O1x1O1x1O1xAB CD例 3 ：在同始终角坐标系中,函数ymxm和函数ymx22 x2 （ m 是常数,且m0 ）的图象可能是例 4：已知直线 y=2x 3 与抛物线 y=ax 2相交于 A、B 两点,且 A 点坐标为（ 3, m）（ 1）求 a、m的值。（ 2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标。（ 3） x 取何值时,二次函数y=ax 2 中的 y 随 x 的增大而减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载