五级下册数学单元知识点易错点汇总2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五年级下册数学第三单元学问点易错点汇总一、长方体和正方体的熟悉【学问点1】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要素立体图形棱面顶点数量特点数量特点数量特点相互平行的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱长度相等垂直于正方特殊长方体12形面的棱长6两个面是正方形，其余四个面是完全8同一个顶点引出的三条棱分度相等相同的长方形别叫做长、宽、长方体126相对的面完全相同8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方体12全部的棱长度都相等全部面都是正方形高68且完全相同可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，但不会存在3 个、 4个、 5 个面是正方形！【学问点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长 +宽+高） 4长+宽+高=棱长和 4长方体棱长和 =下面周长 2+ 高 4 长方体棱长和 =右面周长 2+ 长 4 长方体棱长和 =前面周长 2+ 宽 4正方体棱长和=棱长 12棱长 =棱长和 12棱长和的变形：例如： 有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎成效如图，打结部分需要10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 20cm20cm分析： 此题虽然并未直接提出求棱

3、长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时第一确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度= 高的长度。左面和右面的彩带长度=高的长度。上面和下面的彩带长度= 长的长度。需要彩带的长度=高 4+ 长 2+ 打结部分长度20 4+30 2+10=150cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点3】确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有（）个面，（）面完全相同，如：前面和（） 完全相同，（）和（）完全相同， （）和（）完全相同。依据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。依据这一习惯我们我们只需找

4、到需要的面并依据习惯确定长和宽即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【学问点4】折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：练习：以下三个图形中，能拼成正方体的是（）【学问点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原先一个长方体时增加4 条长和 4 条宽。（棱长增加的最长）将长方体竖向切

5、割成两个长方体后，棱长将比原先一个长方体时增加4 条宽和 4 条高。（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原先增加4 条棱。（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原先两个长方体时削减（棱长削减的最多）4 条长和4 条宽。将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原先两个长方体时削减4 条长和4 条高。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

6、- - - - - - - - - - -将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原先两个长方体时削减4 条宽和 4 条高。（棱长削减的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原先两个正方体时削减8 条棱。一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原先三个正方体时削减16 条棱，四个组合削减24 条棱，五个组合削减32 条（公式： 8（ N 1）例如： 将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140 厘米， 原先每个正方体的棱长和是多少？分析： 五个正方体棱长共有125=60 条。将五个完全相同正方体组合后棱长比原先削减32 条，仍剩60-32=28 条。即这

7、 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140 28=5cm。所以一个正方体的棱长和为：512=60cm 。【学问点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体， 每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2 2 2=2 3=8 个（也就是说每条棱上放2 个小正方体） ，接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3 个小正方体即33 3=3 3=27 个，依次类推接下来是4 4 4=4 3 =64 个。 5 5 5=5 3=125 个从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应

8、当是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=83 3=274 3=645 3 =1256 3=21673=3438 3=5129 3=72910 3 =1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体， 第一观看大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 长方体长是小正方体棱长的a 倍，宽是小正方体棱长的b 倍，高是小正方体棱长的c 倍，就，大长方体就是由 a b c 个小正方体组成的。二、长方体和正方体的表面积【学问点1】长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 = （ a b+a c+b c） 2=（前面面积 +上面面积 +右面面积）2正方体表面积 =棱长棱长 6=a a6

9、=6a2=任意一个面的面积6前面面积 =后面面积。左面面积=右面面积。上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不肯定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不肯定相等！【学问点3】棱长变化对表面积的影响：.正方体正方体的棱长扩大2 倍，其棱长和也扩大2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大8 倍。正方体的棱长扩大3 倍，其棱长和也扩大3 倍，表面积扩大9 倍，体积扩大27 倍。正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n2 倍，体积扩大n3 倍。.长方体长方体的长宽高同时扩大2 倍，其棱长和也扩大2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩

10、大8 倍。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -长方体的长宽高同时扩大3 倍，其棱长和也扩大3 倍，表面积扩大9 倍，体积扩大27 倍。长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2 倍，体积扩大 n3 倍。长方体的长扩大 a 倍，宽扩大 b 倍，高扩大 c 倍，棱长和变化无规律， 表面积变化也无规律， 体积扩大 ab

11、c 倍。长方体的长扩大a 倍，宽扩大b 倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大ab 倍 。长方体的宽扩大b 倍，高扩大c 倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大bc 倍 。长方体的长扩大a 倍，高扩大c 倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大ac 倍 。【学问点4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）.长方体沿与原先长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原先增加的最多。沿与原先长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原先增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。.正方体2无论沿那个面平行

12、的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a 不存在增加最多最少的问题。从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否就切出的将不是正方体。例如： 在一个长是4 厘米，宽为 3 厘米， 高为 2 厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？分析： 以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm 的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为： 2 12=24cm 。切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为 3-2=1cm ，高仍为 2cm，因此所剩部分表面积为：（ 2 1+2 2

13、+1 2） 2=16cm2 。立体图形的组合（组合只会使表面积削减，因此存在削减最多或最少的问题）.长方体将原先长方体的最大面组合在一起，其表面积比原先削减的最多。将原先长方体的最小面组合在一起，其表面积比原先削减的最少。而且两个组合将削减两个完全相同的面，三个组合削减四个完全相同的面，依次类推。.正方体2无论沿那个面组合，都将削减两个正方形的面，削减的面积均为2a 不存在增加最多最少的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题。【学问点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体，就将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数。在顶点位置的小正方体露在外面的面有3 个。在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2 个。在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1 个。用总数 3 个面的 2 个面的 1 个面得 =没有露在外面的小正方体的个数。【学问点7】单位换算长度单位： mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为102222面积单位： mm、 cm、dm、m相邻两个单位进率为10033

15、33体积单位： mm、 cm、dm、m相邻两个单位进率为10003容积单位： ml、l相邻两个单位进率为1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3特殊的： 1ml=cm1l=1dm1 方=1m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高级单位三、长方体和正方体的体积【学问点1】容积与体积基本概念进 率 高 级 单 位 的数低级单位低 级 单 位 的 数 进率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结体积是指所占空间的大小。容积是指所容纳物体的体积。一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽视不计时体积=容积。否就体积容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽视不计）体积运算方法：长方体的体积 =长宽高正方体的体积 =棱长棱长棱长长方体和正方体的体积=底面积高 =右面面积长 =前面面积宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不肯定相等，棱长和也不肯定相等。体积相等的两个正方体，表面积肯定相等，棱长和也肯定相等。体积相等的情形下正方体的表面积比长方体的小。表面积相等的情形下正方体的体积比长方体的体积大。可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、容积与体积的异同【学问点1】容积和体积的差异相同点不同点淡定器内部测量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算公式相同容积V=sh体积V=abh容积指容器内部体积 计量单位通常为L、ml淡定器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点2】容积和体积的大小关系一般情形下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽视不计。在考虑容器壁厚度的情形下，容积是比体积小的。也就是说容积体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载