二项式定理知识点及典型题型总结备课讲稿.docx

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1、精品名师归纳总结二项式定理一、基本学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、二项式定理： ab nC 0 a nC 1a n1b1C r anr b rC nb n nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn2、几个基本概念（1） ）二项绽开式：右边的多项式叫做ab n 的二项绽开式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）项数：二项绽开式中共有n1 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn（3） ）二项式系数：r r0,1,2, n 叫做二项绽开式中第 r1项的二项式系数可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（4） ）通项：绽开式的第r1 项,即 Tr 1C r anr br r0,1, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、绽开式的特点12nn（1）系数都是组合数 ,依次为 C n ,Cn ,Cn , ,C n(2) 指数的特点 a 的指数 由 n0 降幂。b 的指数由 0n（升幂）。a 和 b 的指数和为 n。(3) 绽开式是一个恒等式, a,b 可取任意的复数, n 为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1） ）对称性 :mnm在二项绽开式中,与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等

3、.即 CnCn（2） ）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值nCn当n 是偶数时,中间一项取得最大值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当n 是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值n 1Cn 2n 1=Cn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCCC012k（3） ）二项式系数的和： nnnnnnC2nC0 +C2 +L=C1 +C3 +L=2n-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项式定理的常见题型一、求二项绽开式n1. “ ab

4、”型的绽开式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1求 3x1 4 的绽开式。 ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 “ ab n ”型的绽开式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2求3x1 4 的绽开式。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3二项式绽开式的“逆用”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3运算 113Cn29 Cn327 Cn. 1n 3 ncn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、通项公

5、式的应用1. 确定二项式中的有关元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4已知 axx 9 的绽开式中2x3 的系数为9 ,常数 a 的值为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 确定二项绽开式的常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 x1 10 绽开式中的常数项是3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求单一二项式指定幂的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 x21 9 绽开式中2 xx9 的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5三

6、、求几个二项式的和（积）的绽开式中的条件项的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 x12 x13x14 x1 x1 的绽开式中,x 2 的系数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 8（ x1 x2 7 的绽开式中,x 3 项的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、利用二项式定理的性质解题1. 求中间项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9求（ x1 10 的绽开式的中间项。3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。2. 求有理项可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结例 10求 x1 10 的绽开式中有理项共有项。3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求系数最大或最小项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 特别的系数最大或最小问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11在二项式 x111 的绽开式中,系数最小的项的系数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 一般的系数最大或最小问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12求 x1824 x 绽开式中系数最大的项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）系数肯定值最大的项7

8、例 13在（ xy 的绽开式中, 系数肯定值最大项是 。五、利用“赋值法”求部分项系数,二项式系数和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23例 14如 2x3 4a0a1xa x2a x3a x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234就a 0a2a4 a1a 2 的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15设 2x16a x 6a x5.a1xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结65就 a0a1a2.a6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、利用二项式定理求近似值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6例 16求 0.998的近似值,使误差小于0.001 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、利用二项式定理证明整除问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17求证：51511 能被 7 整除。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载