五级上册数学公式总结.docx

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1、精品名师归纳总结五年级数学（苏教版）上册数学概念荟萃2022-12-28 第一单元 熟悉负数、面积是多少1、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。在数轴上,以 “ 0” 为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的小。举例：-234-10+12、在生活中,常把 0 作为正负数的分界,呈相反关系的量用正负数表示：比如零上温度（ +）、零下温度（ ）。海平面以上（ +）、海平面以下（其中海平面高度为 0）,（ ）。盈利（ +）、亏损（ ）。收入（ +）、支出（ ）。东北（ +）、西南（ ）,所以说： 正负数是一对相反的数 。3、在数不规章图形的面积时不满一格的看作半格。先

2、数满格,再数半格。不规章图形的面积 =满格数 +半格数 2其次单元 多边形面积的运算1、 长方形的周长 =（长+宽） 2 C=2a+b长方形的面积 =长宽=底高 S=ab正方形的周长 =边长4 C=4a正方形的面积 =边长边长 S=a2长方形的长可以看作 “底”,宽可以看作 “高”。2、分割思想 ：把一个复杂图形分割成几个简洁的图形。（熟悉,可以不读）转化思想 ：把一个不规章图形通过分割、 平移等方法转化成一个规章图形 （前后图形的外形变了,但前后图形的面积不变,也叫做 “等积变形 ”）转化思想在图形面积中运用特别广泛。（熟悉,可以不读）3、沿着平行四边形的 任意一条高 剪开,然后通过移动拼成

3、（转化成）一个长方形。长方形的长等于 平行四边形的底 ,长方形的宽等于 平行四边形的高。 长方形的面积和拼成的平行四边形的面积相等（等积变形）,由于长方形的面积=长 宽,所以平行四边形的面积 =底高,用字母表示 S=ah。4、等底等高 的长方形和平行四边形的面积肯定相等5、外形不同的平行四边形的面积可能相等,也可能不相等。关键是看 “底高” 后的乘积是否相等。 假如是同一个数的两个相对应的因数做底和高, 面积就肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等。比如 12 的因数有：1、2、3、4、6、12,就底高=112=121=26=62=34,=43可以有 6 种外形不同而面积相等

4、的平行四边形。6、把长方形方框 拉成平行四边形, 周长不变 ,但高变小 了, 所以面积变小 了。 同理,把平行四边形方框 拉成长方形, 周长不变 ,高变大 了, 面积也变大 了。7、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三 角形的底, 平行四边形的高等于三角形的高, 拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。由于平行 四边形的面积等于底 高,所以三角形的面积等于底 高2。用字母表示 S=ah。28、等底等高的两个三角形的面积肯定相等,但外形不同。因此面积相等的两个三角形不肯定能拼成一个平行四边形图形（要抓住 “完全

5、一样 ”的关键词）面积相等的三角形也不肯定是等底等高。（如一个三角形的底是 3,高是 2,另一个三角形的底是 2,高是 3,它们虽然不等底等高,但面积相等。9、与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。反过来,与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2 倍。10、两个完全相同 的三角形才能拼成一个平行四边形, 因此运算时肯定不能遗忘“除以 2”。三角形的面积 =底高 2S=ah211、在平行四边形里画一个 最大的三角形, 这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 （课本第 18 页第 10 题）可以在上下（或左右）两条平行线之间画很多个面积最大的三角形。12、

6、将两个 完全一样 的梯形拼成一个平行四边形, 这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和, 平行四边形的高等于梯形的高, 拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。由于平行四边形的面积 =底高, 所以梯形的面积 =（上底下底） 高2字母表示 S=（ a b） h2.梯形可以剪出两个完全一样的平行四边形,但不能说梯形的面积就肯定是平行四边形面积的一半。13、钢管堆成梯形的外形,要算钢管的根数,就按梯形的面积公式运算,其中最上层是上底,最下层是下底,中间层数就是高。（课本25 页第 10 题）14、其次单元提示：（ 1）在完成这一单元的相关运算时,

7、肯定要先观看是什么图形？（ 2）娴熟懂得和背熟长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形图形面积公式,再依据题目中的图形面积公式来运算。（3）要留意题目 单位名称是否统一。（ 4）运算三角形和梯形面积时,不能遗忘公式中的“除以 2”。（5）长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方形面积 =长宽。长方形周长 =（长 +宽） 2。正方形面积 =边长边长。正方形周长=边长4。15、在格子上画不同外形但面积相等的图形的方法：画平行四边形：（ 1）尽量与长方形等底等高（全部过关）。（ 2）底和高正好和长方形的底和高的长度调换过来。如长方形的长是 5,宽是 3,就平行四边形的底是 3,高是 5。

8、画三角形： 假如取三角形的高和长方形的高一样,就三角形的底是长方形的底的2 倍。假如取三角形的底和长方形的底一样, 就三角形的高是长方形的高的2 倍。画梯形：最好是定好梯形的高是 2,那么梯形的上底 +下底的和就是图形面积的数字。举例：画一个与面积是 6 平方厘米平行四边形的梯形,取梯形的高是 2 厘米,那么依据梯形面积公式（上底 +下底） 22=可6 以得出,（上底 +下底）=6,就可以画了（懂得,不读）。假如取梯形的高和长方形的高一样,就梯形的 上底加下底的和必需是长方形的底的 2 倍。反之,当梯形的上底加下底的和与长方形的底一样时,梯形的高就必需是长方形的高的 2 倍。三角形和梯形的就要

9、结合面积公式中为什么要 “除以 2”来相互懂得。16、平行四边形面积 底=平行四边形的高 。平行四边形面积 高=平行四边形的底17、三角形面积 2高=三角形的底 。三角形面积 2底=三角形的高18、梯形面积 2（上底 +下底）=高。梯形面积 2高上底=下底。梯形面积 2高下底=上底。公顷和平方千米1、一个社区、校内的面积通常用 “公顷”来表示,假如有 “万”字,就要换成 “平方米”做单位。举例：天安门广场面积约 40 公顷,约 40 万平方米。一个国家、省、市、的区、湖泊和比较大的面积时就要用“平方千米 ”做单位。2、1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积,等于 10000 平方米。1 公

10、顷=100 公亩=10000 平方米3、1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积,等于 1000000 平方米。1 平方千米 =100 公顷=100 0000 平方米。4、土的面积单位化聚方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高级单位（大） 低级单位（小）（化）：高级单位前面的数字两个单位之间的进率,小数点向右移动相应位置,数位不够补0。低级单位（小） 高级单位（大）（聚）：低级单位前面的数字两个单位之间的进率,小数点向左移动相应位置,数位不够补0。5、解决土的实际问题,要留意把平方千米或公顷先换算为平方米或把平方米换算为公顷或平方千米。6、由于 1 公顷=10000

11、平方米=100 米 100米,所以面积是 1 公顷（ 10000平方米）的正方形,它的边长是100 米。7、由于 4 公顷=40000 平方米=200 米 200米,所以面积是 4 公顷（ 40000平方米）的正方形,它的边长是200 米。8、由于 9 公顷=90000 平方米=300 米 300米,所以面积是 9 公顷（ 90000平方米）的正方形,它的边长是300 米。9、由于 16 公顷=160000 平方米=400 米 400米,所以面积是 16 公顷（160000 平方米）的正方形,它的边长是400 米。10、由于 25 公顷=25 0000 平方米=500米 500米,所以面积是

12、25 公顷（250000平方米）的正方形,它的边长是500 米。11、常用质量单位进率 ：长度单位 ：1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米Km-1000-m-10-dm-10-cm-10-mm容积单位 ：1 升=1000 毫升面积单位 ：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米平方千米 -100-公顷-10000-平方米-100-平方分米 -100-平方厘米 -100-平方毫米1 吨=1000 千克, 1 千克=1000 克,第三单元 熟悉小数1、分母是 10、100、1000的分

13、数都可以用小数表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分母是 10 的分数写成一位小数,表示特别之几。（条） 分母是 100 的分数写成两位小数,表示百分之几。（格）分母是 1000 的分数写成三位小数,表示千分之几。（立方体）2、判定一个小数是几位小数,可以通过数小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。留意：写几位小数要大写,如：4.032,小数点后面有 3 个数字,是（三）位小数。3、小数点左边第一位是个位,计数单位个（1） 小数点左边其次位是十位,计数单位十（10）小数点右边第一位是特别位,计数单位特别之一（0.1） 小数点右边其次位是百分位,计数单位百分之一（0

14、.01） 小数点右边第三位是千分位,计数单位千分之一（0.001）小数部分最高位是特别位, 最大的计数单位是特别之一。 整数部分没有最高数位。相邻两个计数单位之间的进率都是10。4、数位次序表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小整 数 部 分数点百千十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位特别位分位分 位数亿 级万 级个 级级数位小 数 部 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计亿数十千单万亿位百 十 万 千 百 十万 万个一特别之一0.1百分之一0.01千分之 一0.001可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结5、1 里面有（ 10）个 0.1（特别之一）,0.1（特别之一）里面有 10 个 0.01（百分之一）0.01（百分之一） 里面有 10 个 0.001（千分之一） ,1 里面有 100 个 0.01。6、小数的性质：在小数的 末尾添上“ 0或”去掉 “ 0,”小数的 大小不变 。7、比较小数的大小方法：先比较小数的整数部分,整数部分大的小数大。假如整数部分相同,再比较小数部分。先比较特别位,特别位上的数大,这个小数就大。特别位相同的,再比较百分位,百分位上的数大,这个小数就大。百分为相同的,再比较千分位 8、数的改写：（1） ）改写用 “万”作单位：从右边开头向左数四位, 在

16、万位和千位之间画“”,在“”下方点上小数点。 把小数点末尾的 “0去”掉,添个 “万”字。 用“=号”连接。（2） ）改写用 “亿”作单位： 从右边开头向左数八位,在亿位和千万位之间画“”,在“”下方点上小数点。 把小数点末尾的 “ 0去”掉,添个 “亿”字。 用“=号”连接。留意事项：（ 1）改写不能转变原数的大小。（ 2）位数不够的用 “0补”上（先写上虚写的 “0,”=后面就改为实写的 “0。”举例： 43090 .4309=0.4309 3090.0309=0.0309）（ 3）它是精确数,前后数必需用 “ =连”接。9、求整数的近似数：省略万后面的尾数：要看 “千”位上的数,用四舍五

17、入法取近似值。用 “号”连接。省略亿后面的尾数：要看 “千万”位上的数,用四舍五入法取近似值。用“号”连接。10、求小数的近似数：保留整数,就是精确到个位,要看小数部分第一位（特别位）上的数来打算四舍五入。保留一位小数,就是精确到特别位,要看小数部分其次位（百分位）上的数来打算四舍五入。保留两位小数,就是精确到百分位,要看小数部分第三位（千分位）上的数来打算四舍五入。留意事项：（1） ）在表示近似值时末尾的 “0一”定不能去掉。 （例如,一个小数保留两位小数是 1.50,末尾的 “0不”能去掉。虽然 1.50 与 1.5 大小相等,但表示的精确程度不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

18、总结一样,1.50 表示精确到百分位, 而 1.5 表示精确到特别位, 所以 1.50 在表示近似数时末尾的 “0一”定不能去掉。）（2） ）向前一位数字五入进一时, 满十要向前进一, 再满十连续向前进一 （举例：19.97 保留一位小数, 19.97 20,.0百分位上数字是 7,比 5 大,舍去 7,向特别位上的 9 进 1,9+1=10,连续向个位上的 9 进 1, 19+1=20）第四单元 小数的加减法1、运算小数加减法时,要把小数点对齐,也就是相同数位对齐。2、被减数是整数时,要添上小数点和依据减数的小数部分补上“ 0后”再减。3、竖式运算小数时,小数点末尾的 “ 0不”能去掉,把得

19、数写在横式时,小数点末尾的“0要”去掉。4、加法交换律： a+b=b+a加法结合律： a+b+c= a+b+c 减法运算性质： a-b-c=a-b+c a-b+c= a-b-c（最简洁错）5、整数加减法的运算律,对小数加减法也同样适用。6、填写运算律时,要填完整,比如 加法交换律、 加法结合律,不能只填 “交换律或结合律 ”。7、减法运算性质的逆向运用 a-b+c= a-b-c（最简洁错）第五单元 小数乘法和除法（一）1、在运算小数乘法时（ 1）算：依据整数乘法的法就进行运算。（ 2）看：两个因数中一共有几位小数（ 3）数：就从积的末尾起数出几位。（ 4）点：点上小数点。（ 5）去：去掉小数末

20、尾的 0。2、一个小数乘 10、100、1000只要把小数点向右移动一位、两位、三位 一个小数除以 10、100、1000只要把小数点向左移动一位、两位、三位 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小数点位置的移动引起小数大小的变化移动方向向 左小数点向 右移动位数 三位 二位 一位一位 二位 三位 缩小（ ）扩大（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原数变化情况1000倍10010倍倍10100倍倍1000倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 意移动小数点,位数不够时要用 “0补”足小数乘法和除法（二）1、小数乘法运算：先按整数乘法运算来运算积是多少

21、,然后看两个因数一共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位小数,点上小数点。（位数不够的要补“0）”2、整数加、减、乘、除法的运算定律对于小数也同样适用。 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（ a+b）+c=a +（b+c） 乘法交换律： ab=ba 加法结合律：（ ab）c=a （bc）减法的性质： abc = a（bc）除法的性质： abca=（bc）乘法安排律：（ ab）c=ac+ b （c ab）c=ac b c3、除数是小数的除法,第一看除数一共有几位小数,然后通过移动除数小数的 数位使除数变成整数, 然后依据除数是整数的除法来运算。 为了保证移动小数点前后商保持不变, 被

22、除数的小数点也要同时与除数小数点移动的方向和移动的位数保持一样。4、当一个因数不为 0 时,另一个因数大于 1,积就大于第一个因数。（2.92.9 1.）01当一个因数不为 0 时,另一个因数小于 1,积就小于第一个因数。 （ 2.9 0.92）.95、一个因数乘一个大于 1 的数,积会越乘越大。乘一个小于1 的数,积会越乘越小。6、当被除数不为 0 时,除数大于 1,商反而小于被除数（ 2.9 22）.9。除数小于 1,商反而大于被除数（ 2.92.9 0）.26、除以一个大于 1 的数,商反而越除越小。除以一个小于1 的数,商反而越除越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7

23、、被除数一样,除数越小,商就越大。除数一样,被除数越小,商也越小。8、当被除数小于除数时,商就小于19、小数除法商求近似数的方法：每次除到比要求保留小数位数多一位为止。四舍五入到整数,除到小数第一位。四舍五入到一位,除到小数其次位。四舍五入到二位,除到小数第三位。四舍五入到三位,除到小数第四位,10、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。例如：0.236、7.262626。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数（通常后面有）,例如： 4.39876076 11、一个小数, 从小数部分的某一位起, 一个数字或者几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做循环小数。例如：1.25252525、

24、2.3444444、 0.907907907 循环小数是无限小数。12、一个循环小数的小数部分, 依次不断的重复显现的数字, 叫做这个循环小数的循环节。 例如：1.25252525、2.3444444、0.907907907中的“25、”“4、” “ 907都”是循环节。13、为了书写便利, 可以对循环小数进行简写。 一个数字或两个数字循环的就在循环的数字上面点上 “,如”果是三个数字或三个以上的数字循环, 就在头尾两端各点上“。”举例： 2.3444444 =2.3、4 1.25252525 =1.2、5 0.907907907 =0.90714、依据实际情形,需要对一些商进行 “进一法 ”

25、、“去尾法 ”取近似值,而不能依据“四舍五入法 ”取近似值。装运物品之类由于必需要全部装完,不能有剩余,所以必需用 “进一法 ”。买物品、裁服装等,买的件数或服装件数必需少于所带钱数 或布的米数。举例 1：有一桶 4 升的大豆色拉油,现要将油全部分装到750 毫升的小瓶中,至少需要几个瓶子？4 升=4000 毫升, 4000 750=5.333333 （瓶6）由于剩下的油也要装完,所以 5 瓶不够,必需要 6 瓶,用了 “进一法 ”,不能按平常的“四舍五入法 ”取近似值。举例 2：幼儿园买 50 米的布做童装, 每套童装用布 2.2 米,可以做多少套童装？ 50 2.2=22.727272 （

26、套2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于剩下的布料不够做一套童装,所以只能做22 套,用了 “去尾法”,不能按平常的“四舍五入法 ”取近似值。15、商的变化规律：（1） ）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。（2） ）除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也扩大或缩小几倍。（3） ）被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商反而缩小或扩大几倍。第七单元 解决问题的策略1、解决问题中的策略：用一一列举法将可能的情形用列表法全部列举出来,列举时的技巧是先考虑数字较大的 （放在第一行） 。然后按数字从 1 开头进行列举。2、要做到不重复、不遗漏来排列,就要按次序来排列。说明：这单元的内容是以前三、四年级数学竞赛题的内容,有些难度,摸索方法也较敏捷,需要多去做题,在做题中形成一些规律和摸索思路。可编辑资料 - - - 欢迎下载