人教版七级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习2.docx
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2、一、正数与负数.七年级上册各章学问点第一章有理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1正数与负数表示具有相反意义的量。问:收入+10 元与支出 -10 元意义相反吗?2有理数的概念与分类整数和分数统称有理数,能写成两个整数之比的数就是有理数。判定:有理数可分为正有理数和负有理数(错,仍有 0)零既不是正数,也不是负数。判定:0 是最小的正整数(错),正整数负整数统称整数(错,仍有 0 ),正分数负分数统称分数(对)有限小数和无限循环小数因都能化成分数,故都是有理数。判定:0 是最小的有理数( 错 )无限不循环小数由于不能化成两个整数之比,固称为无理数,如,/2 等。判定:整数和小数
3、统称有理数(错,整数和分数统称有理数)。二、数轴1数轴三要素:原点、正方向、单位长度(另:数轴是一条有向直线)2作用: 1)描点:数形结合。 2)比较大小:沿着数轴正方向数在逐步变大。3)直观反映互为相反数的两个点的位置关系。4)确定值的几何意义。 5)有理数都在数轴上,但数轴上的数并非都是有理数。3数轴上点的移动规律: “正加负减”向数轴正方向(或负方向)就对应的数应加(或减)4数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为a 与 b 和的一半(如何用代数式表示?)三、相反数1定义:如 a+b=0,就 a 与 b 互为相反数特例:由于 0+0=0,所以 0 的相反数是 02性质:如 a 与 b
4、 互为相反数,就a+b= 0 -a 不肯定表示负数,但肯定表示a 的相反数(仅仅相差一个负号)如 a 与 b 互为相反数且都不为零,a-1b除 0 以外,互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。2互为相反数的两个数确定值相等,平方也相等。即:a =a , a2a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.四、确定值1定
5、义:在数轴上表示数a 点到原点的距离,称为a 的确定值。记作a2法就: 1)正数的确定值等于它本身。2) 0 的确定值是 0。3)负数的确定值是它的相反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数。aa0即 a0a0aa0aa0aaa0aa0aaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 一个数的确定值越小 , 说明这个数越接近0(离原点越近)。确定值最小的有理数是0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 aaa0 ,就aa1,如 aaa0 ,就-1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 数轴上数 a 与数 b 之间的距离 d 满意: d
6、|a-b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 非负数的性质:22abcd0 ,就 abcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、倒数1定义:如 ab=1,就 a 与 b 互为倒数。 留意: 由于 0 乘以任何数都为 0,所以 0 没有倒数 。2如 a 与 b 互为倒数,就ab=1。3因两数相乘同号才能得正, 故互为倒数的两数必定同号。 所以负数的倒数确定仍是负数。4求带分数的倒数要先将其化为假分数,再颠倒分子分母位置(有负号的勿忘负号!)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5留意:只有当指明a六、有理数的运算0 时, 1a才能表示 a 的倒数!可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与0相加:等于没加同号相加:取相同的符号,确定值相加两数相加无0参加互为相反数和为 0异号相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加取确定值较大数的符号,确定值大减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互为相反数优先结合相加多数相加分母相同的分数优先结合相加同号的数优先结合相加减:减去一个数等于加上这个数的相反数!切一刀就搞定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加减混合运算要求对a ,a,a ,a 型符号化简相当熟练,你行吗?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
8、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.与0相乘:立刻得 0两数相乘同号得正无0参加确定值相乘乘异号得负只要有 0:立刻得 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多数相乘无0参加:先定符号,奇负偶正。再将确定值直接相乘作为最终结果的确定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结除:除以一个 不为零的 数等于乘以这个数的倒数! (两数相除也满意同号得正,异号得负的法
9、就)n43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义:n个a相乘记做a ,作用:1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n乘方性质:11 n为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n为奇数22333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区分:1,1 ,1,1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结混合运算次序:先乘方,再乘除,最终加减。对于同级运算,一般按从左到右的次序进行。假如有括号的,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.七、有理数的大小比较1) 宏观比较法:正数 0负数2) 数轴法 : 在数轴上右边的数总比左
10、边的大. (沿着数轴正方向数在逐步变大)3) 确定值法 : 正数确定值越大,数就越大。负数确定值越大。数越小。n4) 作差法 : 与 0 作比较 . 如 ab, 就 a-b0; 如 a=b, 就 a-b=0; 如 ab, 就 a-b0. 注:这就是:大数减小数等于正数,小数减大数等于负数,相等两数差为0. 八、科学记数法,近似数,有效数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把一个确定值较大的数,表示为a101a10, n为正整数称为科学记数法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 与原数只是小数点位置不同, n等于 a 化为原数时小数点移动的位数精强记 1 万=10
11、4 ,1 亿=10 8 。确到 X 位就是指四设五入到X 位(这时要看 X 后面那一位上的数字)一个数,从左边第一个不是0 的数起到末位为止,全部的数字称为这个数的有效数字。对于较小数,只要能精确的写出0.0010061800 的全部有效数字即把握有效数字概念对于较大数, 一般先用科学记数法表示,a 的有效数字即为原数的有效数字,a 的末位数字在原数中的位置 (数位)即为原数精确度。 Q万,Q亿中 Q的有效数字即为原数的有效数字。4.23 与 4.23 万各自精确到哪位?.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共
12、 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.其次章整式的加减代数式 :含有的算式。特例:单独的一个数也是代数式。留意:代数式中不含:= , , . ,代数式的书写规章:1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,数字与数字相乘,乘号不能省略。2)数与字母相乘时,数要写在字母(包括带括号的多项式)前面3)带分数肯定要写成假分数4)在含有字母的除法中,一般不用“”号,而写成分数的形式5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。试列代数式: a
13、与 b 的差的一半, a 与 b 的一半的差, a 与 b 的平方和, a 与 b 的和的平方,a 与 b 差的确定值, a 与 b 确定值的差单项式: 数与字母的构成的代数式叫做单项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个书写习惯:当数字因数是1 时,“1”省略不写。一个特例:单独的一个数也是单项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简称常数项。一个特别字母:圆周率是常数两条判定捷径: A:单项式中不含“ +”“”号,如a -b 2不是单项式 . B.单项式的分母中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2bc
14、不含字母,如3a不是单项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单项式中的叫做这个单项式的系数。单项式中叫做这232 pab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个单项式的次数。说出-系数和次数5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多项式: 几个单项式的叫做多项式。在多项式中,每个单项式简称为多项式的。多项式里,次数,就是这个多项式的次数.练习:多项式 9x4 2x3 xy-4 ,常数项为,次数最高项为,三次项系数为, 这个多项式是次项式.整式:和统称为整式 .同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,另外,全部的常数项都是同类项 .“两
15、个相同”是指:含有的字母相同。相同字母的指数也分别相同 “两个无关”是指:与系数无关。与字母次序无关合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法就:同类项的系数相,所得的结果作为系数,字母和字母的指.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.数,不是同类项,。去括号法就 :括号外的是“ +”号,把括号和括号外的“+
16、”号一起去掉,括号内各项的符号都。括号外的是“”号,把括号和括号外的“”号一起去掉,括号内各项都变号(变成它的)。如括号外有系数应先用乘法安排律将系数确定值乘给括号内的每一项,再按以上法就去括号。整式加减: 把去括号,合并同类项的过程统称为整式加减。(与 X 无关=不含 X 项=X项系数为 0)代数式求值三个要点:(1) ) 代入预备:“先化简,再代入”化到最简形式的标准:再也没有括号可去, 再也没有同类项可合并(2) ) 代入格式:“当时,原式 =”只有规范,才能得分!(3) ) 代入方法:“先挖坑,后填数”保持代数式的形式不变,只是把字母换成数,留意:该带的括号不能丢!第三章一元一次方程等
17、式性质辨析:性质1 同加(同减)同一个数。性质2,同乘(同除)同一个数。 【性质 2中有陷阱】如a=b, 就 3a+2=2b+3. , 如 a=b, 就 3a-2=3b-2. ,如-2a+3=-2b+3, 就 a=b. 如ax=ay, 就 x=y.如a=b, 就 xa+y=xb+y. 如xa+y=xb+y, 就 a=b. 方程,整式方程,一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名:先移项使得方程右端为0,判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5=4+1,a2 +b2 32ab , x +y = 1 ,x2 +x -
18、 1 =0 ,x = 1 ,x+1 =x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x + 3 =22 ,2= 1x + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上 8 个式子哪些是方程?哪些是整式方程?哪些是一元一次方程?.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.“方程
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