人教版中考数学《三角形三条边的关系》复习教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案三角形三条边的关系教学过程设计一、三角形按边的关系分类老师拿出事先预备好的三个三角形, 从边的大小关系角度来让同学观看它们有什么区分.老师留意引导同学从分类的原就不重不漏的角度考虑三个图形的关系:从而发觉三角形按边的关系来分类只有以上三种情形.老师给三个图中的三角形分别命名, 并让同学表达等腰三角形各部分的名称, 启示同学总结三角形按边的相等关系分类如下:强调等腰三角形是至少有两边相等的三角形, 其中包括特别情形: 底边和腰相等的等腰三角形等边三角形. 因此等腰三角形与等边三角形是一般与特

2、别的关系, 并留意对不等边三角形的懂得 . 投影 练习1将以下四种三角形的代表字母填写在图 3-15 中相应的位置 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案A=三角形 ;B=不等边三角形;C=等腰三角形 ;D=等边三角形 .（投影）练习2判定以下说法的正确性.（1）不等边三角形指不是等边三角形的三角形.（2）三角形按边分有不等边三

3、角形、等腰三角形和等边三角形.通过此题，让同学对比等边三角形与不等边三角形的概念，订正三角形分类时的习惯性错误.二、动手试验，争论三角形三边的关系.1. 试验操作，深化懂得三角形的定义.（ 1）让同学用事先预备好的三根木棍动手拼成三角形，量出各边的长度，并回答三角形的定义 .（2）老师引导同学摸索：不在同一条直线上的任意三条线段“都”能首尾顺次相接吗？让同学将手中三根木棍中最短的一根截去一小段，看是否仍能首尾顺次相接，是否能组成三角形，连续进行此过程，得出两点：有两种情形不能构成三角形.当较短的两条线段之和小于第三条线段长时，三角线段未能首尾顺次相接。当较短的两条线段之和等于第三条线段长时，三

4、条线段能首尾顺次相接，但未能构成三角形.不在同一条直线上的三条线段要能首尾相接构成三角形是有条件的，其中任意两条线段的长度之和必需大于第三条线段的长.2. 猜想并证明三角形的三边关系定理.(1) 连续刚才的问题，构成三角形后，三角形的三边满意什么关系？得出猜想.(2) 启示同学利用“两点之间，线段最短”来推导定理，并写出定理的符号表示方法.3. 演绎推理，发觉推论.师：三角形的两边之和大于第三边，那么两边之差了？观看定理的数学表示式，如何由定理得出问题的答案？如图 3-16 ，在 ABC中，BCABA，C AB+BCA，CBC+ACA，BAC+ABBC.生：由移项可得出三角形两边之差与第三边的

5、关系. 老师提示同学， 为使三角形两边之差为正数， 在上述三个式子中，需要选择合适的一个来证明所需要的结论，如要证明BC-AB与 AC的关系，需选择式变形为ACBC-AB.由此得出： 推论 1三角形的两边之差小于第三边.结合三角形三边关系的定理及推论1，可从另一角度概括出第三边的范畴.推论 2三角形的第三边大于另两边之差的肯定值，且小于另两边之生.（投影）练习3一个三角形的两边a=3， b=6, 能确定第三边c 的长度码？能确定c 的范畴吗？如 c 为偶数，能求出c 的值吗？答： |b-a|cb+a, 3c1老师板书 1 、（ 2）的格式，让同学练习其余题目. 留意总结以下两点：(1) 事实

6、上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三条，就可以判定它们能构成三角形.(2) 等腰三角形的一腰大于底边的一半.（投影）练习4以 4cm 长的线段为底，1cm 长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm长的段线为底，4cm长的线段为腰了？通过此题， 让同学总结出以下结论：已知等腰三角形的三边时，如最短边大于最长边的一半，就最长边可能为底或腰。否就最长边只可能为腰.（板书）例2已知： ABC的周长是 84cm,b=6c-a,a:c=7:8.求三边 a,b,c的长 .分析：将三角形三边的长看成三个未知数，题目分别供应了未知数所满意的三个等量关系，可翻译成三个方程. 老师必

7、需提早培育同学具备“列方程”的意识，而依据条件a:c=7:8,最好利用设比使解方程的运算简化，最终仍要检验是否能构成三角形. （板书具体过程）设 a=7 ,c=8 , 就 b=6 , 代入得： a=28cm,b=24cm,c=32cm. 28+2432, 它们能构成三角形.说明：也可直接用代入消元法解这个方程.（投影）练习5一个等腰三角形周长为组18cm.(1) 腰长的 3 倍比底边长的2 倍多 6cm.求各边长 .(2) 已知其中一边长为4cm，求其它两边长。如一边长为5cm了？(3) （机动）如底边长是偶数，求三边长.分析：（1）利用方程的观点列出关于腰长和底边长的方程组，等腰三角形的三边

8、一般设两个未知数即可 . 设腰长为xcm，底为 ycm，就解得三边长分别为6cm,6cm,6cm.(2) 由于长为 4cm 的边可能是腰，也可能是底，所以需要分类争论. 照课本过程讲解，答案为一解。当一边长为5cm 时，答案为两解：5cm， 8cm或 6.5cm,6.5cm.(3) 设腰长为xcm, 底边长ycm, 由等腰三角形腰长和底边长的关系列出2xy. 结合周长 2x+y=18, 代入消 x 后, 将 y 的范畴缩小为0y12AB+AC.分析 : 依据所要证的不等式的结构, 选择恰当的三角形来运用三角形三边关系的定理, 结合不等式的性质来进行推理. 必要时可添加帮助线构造三角形运用三边关

9、系定理. 例题见补充题 41.证明 AD 为 BC边中线 , BD=DC, 三角形中线的定义 2AD+BD=2AD+2BD=AD+BD+AD+DC.又在 ABD中,AD+BDAB,在 ADC中,AD+DCAC即, 2AD+BDAB+AC, AD+BD12AB+AC.五、师生共同小结1. 三角形按边如何分类.需防止什么错误.2. 三角形三边满意什么关系.三角形中的第三边在什么范畴内.3. 如何判定三条线段能否构成三角形.4. 运算三角形三边常常采纳什么方法.需要留意什么问题.5. 机动 怎样利用三角形三边的关系来证明三角形中线段的不等关系.六、作业课本第 17 页第 9 题. 补充题 :1. 三

10、角形三条边的长分别是3,1-2m 和 8, 求 m的取值范畴 . 答:-5m2; 0bBD+DC; 2DA+DB+DC2AB+AC+BC; 3DA+DB+DC AB+BC+AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（ 1）延长 BD交 AC于 E，在 ABE与 CDE中使用三边关系定理。 （ 2）连结 AD，在 ABD， ACD及 BCD中用定理。（ 3）类比第（ 1）问，三式相加.板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课堂教学设计说明本教学设计需1 课时完成 .1. 三角形按边的关系分类对同学来说是难点, 他们常常会把等边三角形与等腰三角形并列对待. 因此 , 老师从三个三角形的例子正面引导同学对三角形三边的大小关系进行分类, 并立刻用两组练习从正、反两方面强化分类的层次性, 以便有效的解决这类问题.2. 三角形三边的关系定理与三角形的定义有着亲密的规律联系, 老师应留意让同学发觉定理的形成过程 , 从中对同学进行规律思维的训练, 来提高才能 .3. 利用定理或推论来证明三角形边的不等关系, 可适当增加难度, 老师也可将补充题改造成填空题 , 以便逐步培育同学会证明不等关系.4. 各类学校同学程度不同, 因此设计了一些补充题, 老师就可依据同学实际情形上课选用或留作选做题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载