人教版七级上册数学第章第节实际问题与一元一次方程 .docx

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1、精品名师归纳总结2021-2021 学年七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节 实际问题与一元一次方程一.教案内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想 .2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二.学问要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个留意事项（1） 先弄清题意，找出相等关系，再依据相等关系来挑选未知数和列代数式

2、，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2） 所列方程两边的代数式的意义必需一样，单位要统一，数量关系肯定要相等.（3） 要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4） 不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5） 分析过程可以只写在草稿纸上，但肯定要仔细.三.重点难点：1. 重点：进一步表达一元一次方程与实际的亲密联系，渗透数学建模思想，培育运用一元一次方程分析和 解决实际问题的才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐藏，所以在 探究过程中正确的列方程是主要

3、难点 .突破难点的关键是弄清问题背景，分析清晰有关数量关系，特殊是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典 型例题】例 1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形外形的饰物，如图中实线所示 . 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示 . 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘 M？分析： 饰物外形变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽.依据题意可设长方形的长为 x，就长方形的周长为 2x2 10，梯形的周长为 1010 10610652.就 2x 2052，从而解得 x 16.解： 设小明所钉长方形的长为 x，依据题意得： 2x 2 10

4、10 10610610整理得， 2x 2052解得， x16由于饰物变化前后长度为 10 的边没有变化，所以长方形的一边长为10 厘 M.答：长方形的长为 16 厘 M，宽为 10 厘 M.评析： 图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例 2.一批货物，甲把原价降低 10 元卖出，用售价的 10%做积存，乙把原价降低20 元， 用售价的 20%做积存，如两种积存一样多，就这批货物的原售价是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 设这批货物的原售价为x 元，就甲的积存是（ x10） 10%元，乙的积存是（ x20） 20%，相等关系是：甲的积存

5、乙的积存 .解： 设这批货物的原售价为x 元，依据题意得：（x10） 10%（ x 20） 20%化简得： x10 2（ x 20） 即 x 102x 40解得 x30答：这批货物的原售价为 30 元.评析： 这个问题的相等关系比较简洁，难点是对两个百分数的处理.例 3.（ 2021 年广东湛江）某足球竞赛的计分规章为胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.一个队踢 14 场球负 5 场共得 19 分，问这个队胜了几场？分析： 依据题意，所得的 19 分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共 1459 场，假如设胜了 x 场，那么踢平的场数就是 9x 场.分

6、别乘它们的分值，和为19.解： 设胜了 x 场，依据题意得：3x 1（ 14x5） 19即 3x9x19解得 x5答：这个队胜了 5 场.评析： 积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与竞赛积分规定有关，假如对体育竞赛有肯定明白，会有助于懂得题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.（ 2021 年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月削减了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率 .分析： 数量关系如下表：上个月这个月石油进口量11 5%进口石油费用1114%石油价格11x解 ：设这个月的石油价格相

7、对上个月的增长率为x.依据题意得：（1x）（ 15%） 114%解得 x1/2 20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析： 借助表格来分析较复杂的数量关系 .这道题所用的相等关系是：数量价格费用 .例 5.（ 2007 年上海） 2001 年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269 亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003 年， 2007 年的相关数据 .已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求2003 年和 2007 年的药品降价金额 .年份20012003200420052007降价

8、金额（亿元）543540分析： 相等关系较为明显，可以依据累计降价的总金额为269 亿元列方程，结合表格假如设 2003 年降价金额为 x 亿元，就 2007 年降价金额为 6x 亿元，有 54x35 406x269.解： 设 2003 年降价金额为 x 亿元，依据题意得：54 x 3540 6x269整理得， 7x 140可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得， x20 6x 6 20120答： 2003 年和 2007 年药品降价金额分别是 20 亿元和 120 亿元评析： 这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培育从不同形式猎取有关数据信息，是值得留意

9、的问题.例 6.（ 2021 年期望杯初一第 1 试）初一（ 1）班有同学 60 人，其中参与数学小组的有 36 人，参与英语小组的人数比参与数学小组的人数少5 人，并且这两个小组都不参与的人数比两个小组都参与的人数的 1/4 多 2 人，就同时参与这两个小组的人数是（）A. 16B.12C.10D. 8解： B评析： 这道题的数量关系特别复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用数学学问去讨论和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学讨论的基础.没有一个较好的数学模型就不行能

10、得到较好的讨论结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种学问综合应用于解决实际问题中，是培育和提高同学们应用所学学问分析问题、解决问题的才能的必备手段之一 .【模拟试卷】 （答题时间： 60 分钟） 一.挑选题1. 试验中学七年级（ 2）班有同学 56 人，已知男生人数比女生人数的2 倍少 11 人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为 x人B. 设男生比女生多 x 人C. 设男生人数是女生人数的 x 倍D.设女生人数为 x 人2. 甲厂的年产值为 7450 万元，比乙厂的年产值的 5 倍仍多 420 万元，如设乙厂的年产值为

11、 x 万元，以下所列方程中错误的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7450A. 5 x420B. 7450 5x 420可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 7450 （ 5x 420）0D. 5 x42074503. 某种品牌的彩电降价 30%后，每台售价为 a 元，就该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a 元B. 0.3a元C.元D.元4. A 、B 两城相距 720km，普快列车从 A城动身 120km后，特快列车从 B城开往 A城， 6h 后两车相遇 . 如普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为 xkm/ h，就以下所列方程错误选项（ ）可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 用两根长 12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为21 的长方形，就长方形和正方形的面积依次为（）A. 9 cm2 和 8cm2B. 8 cm2 和9cm2C. 32 cm2 和 36cm2D. 36cm2 和 32cm2*6.有一位旅客携带了30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带 20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了 180 元的行李票，就他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二.填空题1. （2006 年河北）一件运

13、动衣按原价的八折出售时，售价是40 元，就原价为元.2. 买 4 本练习本与 3 枝铅笔一共用了 4.7 元.已知铅笔每枝 0.5 元，就练习本每本 元.*3.一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围成，篱笆总长 33m，如鸡场的长宽 32（尽量用墙），就鸡场的长为宽为m. m，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 某市居民 2007 年末的储蓄存款达到 9079 万元，比 2006 年末的储蓄存款的 15 倍仍多 4万元，就 2006 年末的存款为.5. （2021 年甘肃省白银）某商店销售一

14、批服装，每件售价150 元，打 8 折出售后，仍可获利 20 元，设这种服装的成本价为每件x 元，就 x 满意的方程是.*6.（2021 年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和国个人所得税法规定，从 2021 年 3 月 1 日起，公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税，超过 2000 元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进运算.黄先生 4 月份缴纳个人所得税税金 55 元，那么黄先生该月的工薪是元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全月应纳税所得税额税率不超过 500 元的部分5%超过 500 元至 2000 元的部分10%三.列方程解应用

15、题1. （2006 年吉林）据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情形可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严峻缺水城市 . 其中，暂不缺水城市数比严峻缺水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严峻缺水城市数的 2 倍. 求严峻缺水城市有多少座？*2.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8 小时，甲完成了自己的任务，这时乙仍差24 件服装没有完成.这批服装共有多少件？3. 如下列图，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.如两次剪下的

16、长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？*4.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采纳价格调控手段以达到节省用水的目的 .该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3 时，水费按每立方 Ma 元收费。超过 6m3 时，不超过部分每立方M仍按 a 元收费，超过部分每立方M按 b 元收费.该市居民张大爷一家今年 3、4 月份的用水量和水费如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结月份用水量/ m3水费/ 元357.54927设该户每月用水量为 x（m3），应缴水费 y（元） .（1） 求 a、b 的值，写出用水不超过6m3 和超过 6m3 时

17、， y 与 x 之间的代数表达式。（2） 如张大爷一家今年 5 月份的用水量为 8m3，该户 5 月份应缴的水费是多少？*5.振华中学为进一步推动素养训练，把素养训练落到实处，利用课外爱好小组活动开展棋类教案活动，以提高同学的思维才能，开发智力，七年级一班有50 名同学，通过活动发觉只有 1 人象棋、围棋都不会下，有 30 人象棋、围棋都会下，且会下象棋的同学比会下围棋的同学多 7 人.（1） 如设会下围棋的有 x 个人，你能列出方程并证明 x 是 35、36、37 三个数中的哪一个吗？（2） 你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试卷答案】一.挑选题1. D2. D3. D4. B5.B6.

18、 C二.填空题1. 502. 0.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 1510（提示：可设长为 3x，宽为 2x，就 3x2x2x 233） 4. 605万元5.x 20 0.8 1506. 2800 提示：设黄先生 4 月份的工薪是 x 元，假如 x 在 2000 元2500 元，就 5%（x 2000） 55，解得 x3100，不符合题意。假如 x 在 2500 元4000 元，就 10%（x2000 500） 5%50055，解得 x 2800. 所以黄先生 4 月份的工薪是 2800 元.三.列方程解应用题1.解：设严峻缺水城市有x 座，依据题意得：4x 502x

19、x 664解得， x102答：严峻缺水城市有 102 座.3. 解：设原正方形的边长为 xcm，列方程为： 4x 5（ x4）解得， x20420 80（cm2）， 2020 400（cm2）答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为 400cm2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解：（ 1） 3 月份用水 5m3 不超过 6m3，所以水费按每立方 Ma 元收取，所以 5a 7.5 ，所以 a1.5 。4 月份用水 9m3，所以 7.5 （ 96） b27，解得： b 6.5.不超过 6m3 时， y 1.5 x。超过 6m3 时， y7.5 6.5 （x 6）（2）由（ 1）可得当 x8 时， y 7.5 6.5 （x6） 即 y 7.5 6.5 220.5 （元）答：略5. （1）设会下围棋的同学有x 人，就会下象棋的同学为（ x7）人，那么只会下围棋的同学有（ x30）人，只会下象棋的同学为（x730）人，依据题意得：xx730501，把 x 35，x36， x 37 分别代入 方程，有 x36 成立， 所以会下围棋的有 36 人.（2）会下象棋不会下围棋的有 x730 36730 13（人） .可编辑资料 - - - 欢迎下载