人教版九级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结4.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点人教版九年级数学下二次函数最全的中考学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相关概念及定义二次函数的概念：一般的，形如2yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系数 a0 ，而 b，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数2yaxbxc 的结构特点：

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等号左边是函数， 右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数 22 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 二次函数各种形式之间的变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 ybax2bx4acc 用配方法可化成：yb 2a xhk 的形式，其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 h， k.2 a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 ， 可 分 为 以 下 几 种 形 式 ： yax2 。可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结 yax2k 。 ya xh。 ya xhk 。 yax 2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式：2ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根式：标） .ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：任何

4、二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b 24ac0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五 点 绘 图 法 ： 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数yaxbxc 化 为 顶 点 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xh 2k ，确定其开口方向

5、、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧，左右对称的描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax2的性质可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称性质轴x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0y 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，0y 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数yaxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cy 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 c x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cy 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数ya xh的性质：值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称2性质标轴

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数2ya xhk 的性质值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线yax2值k bxc的三要素：开口方向、对称轴

11、、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号打算抛物线的开口方向：当开口向下。a0 时，开口向上。当a0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.对称轴：平行于 y 轴（或

12、重合）的直线记作xb. 特殊的， y 轴记作 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 x0 .b4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标：（，）2 a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数， 假如二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 yax2bxc 中，a, b, c 与函数图像的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二

13、次函数2yaxbxc 中， a 作为二次项系数，明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a口越大。 当 a口越大0 时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开0 时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a的大小打算开口的大小一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b

14、0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，在 a 确定的前提下， b 打算了抛物线对称轴的位置总结：常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结 当 c坐标为正。 当 c坐标为 0 。 当 c坐标为负0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点求抛物线的顶点、对称轴的方法22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公 式 法 ：yax2bxcaxb2a4acb4a， 顶 点 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4ac（，2 a4 ab），对称轴是直线 xb .222a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法： 运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为ya xhk 的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线 xh .运

17、用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 .用配方法求得的顶点， 再用公式法或对称性进行验证， 才能做到万无一失 .用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： y一般式 .ax2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式： y2a xhk . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、 x2，通常选用交点式

18、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与抛物线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴与抛物线 yax2bxc 得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax2bxc有且只有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与 x 轴的交点 : 二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴的两个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的

19、横坐标x1、 x2 ，是对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点、 1 个交点、2 个交点 . 当有 2 个交点时， 两交点的纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函

20、数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yykxnax 2bxc a0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像 G 的交点，由方程组yax2bxc的解的数目来确定：方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l与G 只有一个交点。方程组无解时l 与G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与 x 轴两交点之间的距离： 如抛物线 yax2bxc 与 x 轴两交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 A x1，0 ，Bx2，0，由于x1、x2 是方程ax 2bxc0

21、的两个根，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2ABxxb , xxc12aa22xxx2x4x x2b4cb4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121212aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点二次函数图象的对称:二次函数图象的对

22、称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xb x 关c于 y 轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于原点对称22ya xb x 关c于原点对称后，得到的解析式是yaxbxc 。22yaxh关k 于原点对称后，得到的解析式是ya xhk 。关于顶点对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ya xb x 关c于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxcb。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于点 m ，n对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于点 m，n对称后，得到的解析式是2ya xh

24、2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或便利运算的原就，挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线如下：yax 的外形不变，

25、 将其顶点平移到h，k处，详细平移方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2向上k0【或向下k0【或左h0【或左h0【或下k0【或下k0【或左h0】平移|k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移。k 值正上移，负下移 ”概括成八个字 “左加右减，上加下减” 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载