人教版九级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结精编版2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐人教版九年级数学二次函数在中考中学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、相关概念及定义1 二次函数的概念： 一般的， 形如yax2bxc（ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数可以为零二次函数的定义域是全体实数a0 ，而b ，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

2、 1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2（2） ） a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项二、二次函数各种形式之间的变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 二次函数yax 2bx b4acb 2c 用配方法可化成：ya xh 2k 的形式，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h， k.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：yax 2 。 yax 2k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya xh。 ya x

3、h 2k 。 yax 2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 一般式：yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 顶点式：ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，

4、但并非全部的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b4ac0 时，抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、二次函数yax2bxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh 2k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标， 然后在对称轴两侧， 左右对称的描点画图 .可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般我们选取的五点为： 顶点、与 y 轴的交点0，c、以及 0，c关于对称轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点2h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴对称的点） .2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、二次函数 yax2 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称性质轴x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0y 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，0y 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、二次函数yaxc 的性

7、质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称性质轴x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上

8、0 ，cy 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 c x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cy 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、二次函数ya xh2的性质：值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、二次函数2ya xhk 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九、抛物线yax2值k bxc 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a 的符号打算抛物线的开口方向：当下。a 0 时，开口向上。当a0

11、 时，开口向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 对称轴：平行于 y 轴（或重合）的直线记作 xb .特殊的， y 轴记作直线 x0.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3

12、 顶点坐标：（b4acb 2，）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 顶点打算抛物线的位置 .几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、抛物线 yax 2bxc 中，a, b, c 与函数图像的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc 中， a 作为二次项系数，明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a大。 当 a大0 时，抛物线开口向上

13、， a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越0 时，抛物线开口向下， a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小 2 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，在 a 确定的前提下， b 打算了抛物线对称轴的位置总结：3 常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 c坐标为正。 当 c坐标为 0 。 当 c坐标为负0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵0

15、 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的 十一、求抛物线的顶点、对称轴的方法- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

16、- - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 公式法： yax2bxc2a xb 2a4acb 24a2，顶点是（b4ac，2a4ab ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴是直线 xb .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到顶点为 h , k ，对称轴是直线 xh .3 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的

17、交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.十二、用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 一般式： y2axbxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 顶点式： y2a xhk .已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 交 点 式 ： 已 知 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标x1 、x2 ， 通 常 选 用 交 点 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xx1xx2.

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十三、直线与抛物线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 与 y 轴 平 行 的 直 线 xh 与 抛 物 线 yax2bxc有 且 只 有 一 个 交 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h , ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 抛物线与 x 轴的交点 :二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标 x 、

19、x，是对应一元二次方程ax2bxc0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .4 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 一次函数 ykxn

20、 k0 的图像 l 与二次函数yax 2bxc a0 的图像 G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点，由方程组yk xn的解的数目来确定：方程组有两组不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya x2b xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解时l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点。方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc与 x 轴两交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1，0 ， B x2，

21、0，由于 x1、 x2 是方程bcax 2bxc0 的两个根，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2, x1x22aa22b4cb24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x2x1x2x1x24x1 x2aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十四、二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达1 关于 x 轴对称- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 关于 y 轴对称2ya xb x关c于 y 轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh3 关于原点对称k 关于 y 轴对称后，得到的解析

23、式是2yaxhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x2关c于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxh4 关于顶点对称关k 于原点对称后，得到的解析式是yaxhk 。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xb x关c于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxcb。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh5 关于点m，nk 关于顶点对称后，得到的解析式是对称2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk关 于点m ，n对 称后 ，得

24、到的 解析 式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化， 因此 a 永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或便利运算的原就，挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛物线 （或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十五、二次函数图象的平移 1.平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标

25、h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线如下：yax的外形不变， 将其顶点平移到h，k处，详细平移方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2向上k0【或向下k0【或左h0【或左h0【或下k0【或下k0【或左h0】平移|k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移。k 值正上移，负下移 ”概括成八个字“左加右减，上加下减 ”十六、依据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。1.三点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结（ 1）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A （3 ，0），B（ 2点，求抛物线的解析式。3 ，0），C（0，-3）三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知抛物线 y=ax-1+4 ， 经过点 A （2，3），求抛物线的解析式。- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐2.顶点式。（ 1）

27、已知抛物线 y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A （ 2， 1），求抛物线的解析式。（ 1）已知抛物线y=4x+a2-2a的顶点为（ 3， 1），求抛物线的解析式。3.交点式。（ 1）已知抛物线与x 轴两个交点分别为（ 3，0）,5,0,求抛物线 y=x-ax-b 的解析式。（ 2）已知抛物线线与x轴两个交点（ 4，0），（1，0）求抛物线 y= 1 ax-2ax-b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式。4.定点式。（ 1）在直角坐标系中， 不论 a 取何值， 抛物线 y1 x225a x 22a2 经过 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴上肯定点 Q

28、，直线 ya2 x2 经过点 Q,求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）抛物线 y= x2 +2m-1x-2m 与 x 轴的肯定交点经过直线y=mx+m+4 ，求抛物线的解析式。（3） ） 抛物线 y=ax2+ax-2 过直线 y=mx-2m+2 上的定点 A，求抛物线的解析式。5.平移式。（ 1）把抛物线 y=-2x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到抛物线 y=a x-h2 +k,求此抛物线解析式。（ 2）抛物线 yx2x3 向上平移 ,使抛物线经过点C0,2,求抛物线的解析式 .6.距离式。（ 1）抛物线 y=ax2+4ax+1

29、a0与 x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。（ 2）已知抛物线y=mx2+3mx-4mm 0与 x 轴交于 A 、B 两点，与轴交于 C点，且 AB=BC, 求此抛物线的解析式。7.对称轴式。（ 1）抛物线 y=x2-2x+m2-4m+4与 x 轴有两个交点， 这两点间的距离等于抛物线顶点到 y 轴距离的 2 倍，求抛物线的解析式。（ 2）已知抛物线 y=-x 2+ax+4, 交 x 轴于 A,B（点 A 在点 B 左边）两点，交y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C,且 OB-OA=8.对称式。3 OC，求此抛物线的解析式。4可编辑资料 - - - 欢迎下

30、载精品名师归纳总结（ 1）平行四边形 ABCD 对角线 AC 在 x 轴上，且 A （-10，0），AC=16，D（2，6）。AD 交 y 轴于 E，将三角形 ABC 沿 x 轴折叠，点 B 到 B1 的位置，求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。（ 2）求与抛物线 y=x2+4x+3 关于 y 轴（或 x 轴）对称的抛物线的解析式。9.切点式。（ 1）已知直线 y=ax-a2a 0与抛物线 y=mx2 有唯独公共点， 求抛物线的解析式。（ 2） 直线 y=x+a 与抛物线 y=ax2 +k 的唯独公共点 A（2，1）,求抛物线的解析式。10.判别式式。（ 1）已知关于 X 的一元二次方程 （m+1）x2+2m+1x+2=0 有两个相等的实数根， 求抛物线 y=-x2+m+1x+3 解析式。（ 2）已知抛物线 y=a+2x2 -a+1x+2a 的顶点在 x 轴上,求抛物线的解析式。- 6 -学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载