人教版八级数学上册复习资料.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载初二全等三角形全部学问点总结和常考题学问点：1. 基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角.2. 基本性质：三角形的稳固性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的外形、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳固性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3. 全等三角形的判定定理：

2、边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（ SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（ ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5. 证明的基本方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 37

3、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）依据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.初二全等三角形全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 一挑选题（共14 小题）1（ 2021.西宁）使两个直角三角形全等的条件是（） A一个锐角对应相等B 两个锐角对应相等 C一条边对应

4、相等D两条边对应相等【解答】D、如始终角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确应选： D【点评】 HL可全等2（2021.安顺）如图，已知AE=CF， AFD=CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 ADF CBE的是（）A A=CB AD=CB C BE=DFD AD BC【分析】 求出 AF=CE，再依据全等三角形的判定定理判定即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

5、- - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【解答】 解： AE=CF， AE+EF=CF+E，F AF=CE，A、在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ ASA），正确，故本选项错误。B、依据 AD=C，B AF=CE， AFD=CEB不能推出 ADF CBE，错误，故本选项正确。C、在 ADF和 CBE中初二整式的乘法与因式分解全部学问点总结和常考题学问点：1. 基本运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同底数幂的乘法：ama nam n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n幂的乘方：a m

6、n积的乘方：ab2. 整式的乘法：a mna nb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方差公式：ababa2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完全平方公式：ab4. 整式的除法：同底数幂的除法：am2a2a n2 abb 2 。 ab 2am na 22abb 2可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式 .5. 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个式子因式分解 .6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大

8、公因式.公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方差公式： a2b2abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完全平方公式： a 22abb2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立方和： a3b3 ab a2abb2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立方差： a3b3 aba2abb2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十字相乘法： x2pqxpqxpxq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拆项法添项法初二

9、整式的乘法与因式分解全部学问点总结和常考题一挑选题1（ 2021. 甘南州）以下运算中，结果正确选项（）Ax3. x3 =x6B 3x2+2x2 =5x4C（ x2）3 =x5D（ x+y） 2=x2+y2【分析】 A、利用同底数幂的乘法法就运算得到结果，即可做出判定。B、合并同类项得到结果，即可做出判定。C、利用幂的乘方运算法就运算得到结果，即可做出判定。D、利用完全平方公式绽开得到结果，即可做出判定【解答】 解： A、x3. x3 =x6，本选项正确。B、3x2+2x2=5x2，本选项错误。C、（ x2）3=x6，本选项错误。222D、（ x+y） =x +2xy+y ，本选项错误，应选

10、A【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟把握公式及法就是解此题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232（ 2021. 南京）运算（ ab ） Aab5Bab6C a3b5 Da3b6的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 依据积的乘方的性质进行运算，然后直接选取答案即可【解答】 解：（ ab2） 3=a3. （b2）3=a3b6 应选 D【点评】 此题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3（ 2021. 呼和浩特）运算 2x2 . （ 3x3）的结果是（）A 6x5B6x5C 2x

11、6D 2x6【分析】 依据单项式乘单项式的法就和同底数幂相乘，底数不变，指数相加运算后选取答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【解答】 解： 2x2. （ 3x3 ），=2（ 3） . （x2. x3 ），5=6x 应选： A【点评】 此题主要考查单项式相乘的法就和同底数幂的乘法的性质4（ 2005. 茂名）以下各式由

12、左边到右边的变形中，是分解因式的为（）2Aa（x+y） =ax+ay Bx 4x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（ 2x1）Dx2 16+3x=（x4）（ x+4） +3x【分析】 依据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】 解： A、是多项式乘法，故A 选项错误。B、右边不是积的形式， x24x+4=（x2）2，故 B 选项错误。C、提公因式法，故C 选项正确。D、右边不是积的形式，故D 选项错误。应选： C【点评】 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判定5（ 2021 春. 薛城区期末）以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+

13、（ b） 2 B 5m220mnC x2y2 D x2+9【分析】 能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】 解： A、a2+（ b）2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误。B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误。22C、 x y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误。D、 x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确应选： D【点评】 此题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反6（ 2021. 张家界）以下各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x

14、+1Bx2+2x 1Cx2 1Dx2 6x+9【分析】 依据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另哪一项两底数积的2 倍，对各选项分析判定后利用排除法求解【解答】 解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A 错误。B、x2+2x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B 错误。C、x2 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C 错误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22D、x 6x+9=（x3） 应选： D，故 D 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解

15、的式子的特点需熟记7（ 2021. 眉山）以下因式分解错误选项（）22222222Ax y =（ x+y）（ xy） Bx +6x+9=（ x+3）Cx +xy=x（ x+y） D x +y =（x+y）【分析】 依据公式特点判定，然后利用排除法求解【解答】 解： A、是平方差公式，故A 选项正确。B、是完全平方公式，故B 选项正确。C、是提公因式法，故C 选项正确。222D、（ x+y） =x +2xy+y ，故 D选项错误。应选： D【点评】 此题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与懂得，需娴熟把握8（ 2021. 菏泽）把代数式 ax2 4ax+4a 分解因式，以下结果中正确

16、选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载Aa（x2）2B a（ x+2）2C a（ x 4） 2Da（x+2）（ x2）【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可2【解答】 解： ax 4ax+4a，=a（x24x+4），2=a（x2） 应选： A【点评】 此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式

17、时肯定要分解完全9（ 2021 秋. 南漳县期末）如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含x 的一次项，就 m的值为（）A 3 B 3C 0D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法就绽开求它们的积，并且把 m看作常数合并关于x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m的方程，求出 m的值22【解答】 解：（ x+m）（ x+3） =x +3x+mx+3m=x+（3+m）x+3m，又乘积中不含x 的一次项， 3+m=0， 解得 m=3 应选： A【点评】 此题主要考查了多项式乘多项式的运算，依据乘积中不含哪一项，就哪一项的系数等于0列式是解题的关键10（2021. 内江）在边长为a 的正方形

18、中挖去一个边长为b 的小正方形（ ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）222222A（ a+b） =a +2ab+bB（ ab） =a 2ab+bCa2 b2 =（ a+b）（ ab） D（ a+2b）（ ab）=a2 +ab2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积运算方法是边长是a 的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于 a2 b2 。其次个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形， 面积是（a+b）（ a b）。这两个图形的阴影部分的面积相等22【解答】 解：图甲中阴影部分的面积=a b ，图乙中阴影

19、部分的面积=（a+b）（ a b），而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积 =a2b2 =（a+b）（ ab） 应选： C【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式11（2021. 枣庄）图（ 1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块外形和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，就中间空的部分的面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 37 页 - - -

20、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载AabB（ a+b） 2C（ ab）2Da2 b2【分析】 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，就面积可以求得2【解答】 解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=a b，就面积是（ ab） 应选： C【点评】 此题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键12（ 2021. 枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm的正方形（ a 0 ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠

21、无缝隙），就矩形的面积为（）A（ 2a2+5a） cm2B（ 6a+15） cm2C（ 6a+9） cm2 D（ 3a+15）cm2【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解22【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） （ a+1）=（a+4+a+1）（ a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（ cm2）应选 B【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，懂得大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二填空题（共13 小题） 13（ 2021. 黄石）分解因式： 3x2 27=3（x+3）（ x3）【分析】 观看原式 3x2 27，找到公因式 3，提出公因式后发觉x

22、29 符合平方差公式，利用平方差公式连续分解2【解答】 解： 3x 27，=3（x29），=3（x+3）（ x 3）故答案为： 3（x+3）（ x 3）【点评】此题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键， 难点在于要进行二次分解因式14（ 2021. 上海）分解因式： a21=（a+1）（ a 1）【分析】 符合平方差公式的特点，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ a b）2【解答】 解： a 1=（a+1）（ a 1） 故答案为：（ a+1）（ a1）【点评】 此题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键15（ 2021.

23、邵阳）因式分解： x29y2 =（x+3y）（ x3y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【分析】 直接利用平方差公式分解即可【解答】 解： x2 9y2=（x+3y）（ x3y）【点评】 此题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键316（ 2021. 大庆）分解因式： x 4x=x（x+2）（ x2）

24、【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解【解答】 解： x3 4x，2=x（x 4），=x（x+2）（ x 2）故答案为： x（x+2）（ x 2）【点评】此题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解， 分解因式肯定要完全，直到不能再分解为止17（ 2021. 乐山）因式分解： a3ab2 =a（ a+b）（ ab）3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 观看原式 a ab ，找到公因式 a，提出公因式后发觉a b连续分解可得【解答】 解： a3 ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ a b）是平方

25、差公式，利用平方差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 此题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）18（ 2021. 三明）分解因式： x2+6x+9=（x+3） 2【分析】 直接用完全平方公式分解即可22【解答】 解： x +6x+9=（x+3） 【点评】 此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键19（ 2021. 咸宁）分解因式： 2a2 4a+2=2（a1）2【分析】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =2（ a2 2a+1）=2（a1）2

26、2故答案为： 2（a1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键20（ 2021. 西藏）分解因式： x36x2 +9x=x（ x 3） 2【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解32【解答】 解： x 6x +9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为： x（x3）2【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式21（ 2021. 大庆）分解因式： ab2 2ab+a=a（b1）2【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： a

27、b22ab+a，2=a（b 2b+1），=a（b1）2【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载22（ 2021. 安顺）分解因式： 2a3 8a2+8a=2a（a2）2【分析】 先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用

28、完全平方公式连续分解32【解答】 解： 2a 8a +8a，=2a（ a24a+4），2=2a（ a 2） 故答案为： 2a（ a 2） 2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止22223（ 2021. 菏泽）分解因式： 3a 12ab+12b=3（a2b）【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解即可求得答案【解答】 解： 3a212ab+12b2 =3（a2 4ab+4b2）=3（a2b） 22故答案为： 3（a2b） 【点评】此题考查了用提公因式法和

29、公式法进行因式分解的学问一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，留意因式分解要完全24（ 2021. 内江）如 m2 n2=6，且 mn=2，就 m+n=322【分析】 将 m n 按平方差公式绽开，再将mn 的值整体代入，即可求出m+n的值【解答】 解： m2 n2 =（ m+n）（ mn）=（m+n） 2=6，故 m+n=3故答案为： 3【点评】 此题考查了平方差公式，比较简洁，关键是要熟识平方差公式（a+b）（ ab）=a2 b2 25（2021. 西宁）如图， 边长为 a、b 的矩形， 它的周长为 14，面积为 10，就 a2b+ab2 的值为70【分析】 应把

30、所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可【解答】 解： a+b=7，ab=10， a2b+ab2 =ab（a+b）=70 故答案为： 70【点评】此题既考查了对因式分解方法的把握，又考查了代数式求值的方法，同时仍隐含了整体的数学思想和正确运算的才能三解答题（共15 小题） 26（ 2006. 江西）运算：（ xy）2（ y+2x）（ y 2x）【分析】 利用完全平方公式，平方差公式绽开，再合并同类项2【解答】 解：（ x y） （ y+2x）（ y 2x），=x22xy+y2（ y24x2 ），=x22xy+y2y2+4x2 ，=5x22xy【点评】 此题考查完全平

31、方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要留意符号的变化27（ 2021 春. 苏州期末）如 2x+5y 3=0，求 4x . 32y 的值【分析】 由方程可得 2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2 的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质运算，最终运用整体代入法求解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习

32、资料欢迎下载【解答】 解： 4x. 32y=22x. 25y=22x+5y 2x+5y3=0，即 2x+5y=3，3原式 =2 =8【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键28（ 2021. 十堰）已知： a+b=3， ab=2，求以下各式的值：（1） ） a2b+ab222（ 2） a +b 【分析】 （1）把代数式提取公因式ab 后把 a+b=3，ab=2 整体代入求解。（ 2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解【解答】 解：（ 1） a2b+ab2 =ab（ a+b）=2 3=6。222（ 2）（ a+b） =a +2ab+b a2+b2

33、=（a+b） 22ab，2=3 22，=5【点评】 此题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2 整体代入解答29（ 2021. 张家港市模拟）如x+y=3，且（ x+2）（ y+2）=12（ 1）求 xy 的值。（ 2）求 x2+3xy+y2 的值【分析】 （1）先去括号，再整体代入即可求出答案。（ 2）先变形，再整体代入，即可求出答案【解答】 解：（ 1） x+y=3，（ x+2）（ y+2） =12， xy+2x+2y+4=12， xy+2（ x+y）=8， xy+2 3=8， xy=2。（ 2） x+

34、y=3， xy=2， x2+3xy+y2=（x+y） 2+xy=32+2=11【点评】此题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目， 难度适中30（ 2021 秋. 德惠市期末）先化简，再求值3a（2a24a+3） 2a2 （3a+4），其中 a=2【分析】第一依据单项式与多项式相乘的法就去掉括号，然后合并同类项， 最终代入已知的数值运算即可【解答】 解： 3a（2a24a+3） 2a2 （3a+4）=6a312a2+9a 6a3 8a2=20a2+9a，当 a= 2 时，原式 =20 492=98【点评】 此题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类

35、项，这是各的中考的常考点231（ 2007. 天水）如 a 2a+1=0求代数式的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【分析】 依据完全平方公式先求出a 的值，再代入求出代数式的值【解答】 解：由 a22a+1=0得（ a1）2=0， a=1。把 a=1 代入=1+1=2故答案为： 2【点评】 此题考查了完全平方公式，

36、敏捷运用完全平方公式先求出a 的值，是解决此题的关键32（ 2021 春. 郯城县期末）分解因式：2（ 1） 2x x。（ 2） 16x21。（ 3） 6xy29x2yy3。2（ 4） 4+12（ x y） +9（xy） 【分析】 （1）直接提取公因式x 即可。（ 2）利用平方差公式进行因式分解。（ 3）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解。（ 4）把（ xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可2【解答】 解：（ 1） 2x x=x（ 2x1）。2（ 2） 16x 1=（4x+1）（ 4x 1）。（ 3） 6xy29x2yy3，22=y（9x 6xy+y ），=y（3

37、xy）2。（ 4） 4+12（ x y） +9（xy）2，=2+3 （xy） 2，=（3x3y+2）2【点评】 此题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式 y 后，需要连续利用完全平方公式进行二次因式分解33（ 2021 春. 乐平市期中）（ 2a+b+1）（ 2a+b 1）【分析】 把（ 2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式运算后整理即可【解答】 解：（ 2a+b+1）（ 2a+b1），2=（2a+b） 1，=4a2+4ab+b21【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要娴熟把握并敏捷运用32

38、234（ 2021. 贺州）分解因式： x 2x y+xy 【分析】 先提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a2 2ab+b2=（ab）2。【解答】 解： x3 2x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，此题难点在于要进行二次分解35（ 2021. 雷州市校级一模）分解因式：（ 1） a416。（ 2） x22xy+y2 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编

39、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载【分析】 （1）两次运用平方差公式分解因式。（ 2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解4222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：（ 1） a 16=（a ）=（a2 4）（ a2+4），2=（a +4）（ a+2）（ a2）。（ 2） x22xy+y2 9，4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22=（x 2xy+y ） 9，=（xy）232，=（xy3）（ x y+3）【点评】 （1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式。（ 2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以连续分解因式36（ 2021 春. 利川市期末）分解因式x2（ x y） +（ yx）【分析】 明显只需将 yx=（xy）变形后，即可提取公因式（xy），然后再运用平方差公式连续分解因式【解答】 解： x2（ x y）+（yx），2=x