人教版八级下学期《勾股定理》知识点归纳和题型归类 2.docx

《人教版八级下学期《勾股定理》知识点归纳和题型归类 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八级下学期《勾股定理》知识点归纳和题型归类 2.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理学问点归纳和题型归类一学问归纳勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。表示方法：假如直角三角形的两直角边分别222为 a , b ,斜边为 c ,那么 abc .勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法,用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后,只要没有重叠, 没有间隙,面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下： .勾股定理的适用范畴勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边

2、就不具有这一特点,因而在应用勾股定理时,必需明白所考察的对象是直角三角形 .勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,求第三边22在ABC 中 ,C90, 就 cab,b c2 a2 , a c 2 b2知道直角三角形一边, 可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定懂得决一些实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方 法一： 4 SSS, .勾股定理的逆定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方形EFGH正方形 ABCD假如三角形三边长a , b , c 满意 abc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41 ab 22222ba2c ,化简可证那么这

3、个三角形是直角三角形,其中c 为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCba HabccAa直角三角形的一种重要方法,它通过 “数转化为形 ”D来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222EcFG可用两小边的平方和ab 与较长边的平方 c 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ecbabc222aca比较,如它们相等时,以a , b , c 为三边的三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cBabB bC形是直角三角形。如abc ,时,以 a , b ,可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 为三边的三角形是钝角三角形。如222abc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,以 a , b , c 为三边的三角形是锐角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理中 a , b , c 及 a2b22c 只是一种表现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22形式,不行认为是唯独的, 如如三角形三边长 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b , c 满意 acb2 ,那么以 a , b , c 为三边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：四个直角三角形的面积与小正方

5、形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为的三角形是直角三角形,但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成： 当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个2三角形是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S41 abc222abc .勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大正方形面积为Sab 2a22abb 2 ,所以称为勾股数,即abc 中, a , b , c 为正整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222abc数时,称 a , b , c 为一组勾股数记住常见的

6、勾股数可以提高解题速度,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：S梯形1 ab ab,23,4,5 。 6,8,10 。 5,12,13 。 7,24,25 等用含字母的代数式表示n 组勾股数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S梯形2S ADES ABE2 1 ab1 c2 ,化简得证丢番图发现的：式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 2n 2 ,2mn, m 2n 2 mn 的正整数）已知直角三角形的周长为30 cm ,斜边长为 13cm ,

7、就这个三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结毕达哥拉斯发现的：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n1,2 n 22n,2 n 22n1 （ n1的整数）例 . 如 图 ABC 中 ,C90,12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柏拉图发觉的： 数）勾股定理的应用2 n,n 21, n21 （ n1 的整CD1.5 , BD2.5 ,求 AC 的长CD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时,必需把握直角三角形的例 4.如图

8、Rt ABC , CA90AC23, BCEB4 ,分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各 是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添 加帮助线（通常作垂线） ,构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解 .勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之 间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形, 在详细推算过程中,应用两短边的平方和与最长 边的平方进行比较,切不行不加摸索的用两边的 平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论 .勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的

9、一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决题型一：直接考查勾股定理以各边为直径作半圆,求阴影部分面积CAB题型三：实际问题中应用勾股定理例 5.如图有两棵树,一棵高 8 cm , 另一棵高 2 cm ,两树相距 8 cm ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了m 。题型四：应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形例 6.已知三角形的三边长为a ,b ,c ,判定 ABC是否为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 .在ABC 中,C90 a1.5, b2 , c2.5 a5 ,

10、b1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 AC6 , BC已知 AB17, AC8 求 AB 的长415 ,求 BC 的长2c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：应用勾股定理建立方程例 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中,ACB90 , AB5 cm ,BC3例 7.三边长为 a ,b ,c 满意 ab10 ,ab18 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cm , CDAB于 D , CD 已知直角三角形的两直角边长之比为3:4 ,斜边长为 15,就这个三角形的面积为c8 的三角形是什么外形？可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用4、在河 L 的同侧有两个仓库A、B 相距 1640 米, 其中 A 距河 210 米, B 距河 570 米,现要在河岸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8.已知 ABC 中,AB13 cm ,BC10 cm ,BC上建一个货运码头,使得两仓库到码头的路程和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边上的中线 AD12 cm ,求证： ABAC 。最短,问：这个最短路程是多少？码头应建在何处？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABDC

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在 B 港有甲、乙两艘渔船,如甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进,2 小时后, 甲船到 M 岛, 乙船到 P 岛,两岛相距 34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？5、有一个水池,水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池正中心有一根芦苇, 它高出水面 1 尺。假如把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这根芦苇的长度分别为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、为美化环境,方案

13、在某小区内用30 平方米的草皮铺设一边长为10 米的等腰三角形绿的,一勾股定理典型题训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请你求出这个等腰三角形绿的的另两边长。3、如图,铁路上A、B 两站（视为直线上两点） 相距 25 千米,C、D 为两个村庄（视为两个点） , DAAB 于 A,CBAB 于 B,DA=15千米,CB=10千米,现要在铁路上建设一个土特产收购站E, 使得 C、D 两村到 E 的的距离相等,就E 应建在距 A 多少千米处？1. 在 Rt ABC中, AC=12, AB=20,求 BC的长。2. ABC中,如 AC=15,BC=13,AB边上的高 CD=12,求 A

14、BC的周长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二勾股定理的逆定理1. 已知,在 ABC中, A, B, C 的对边分别是三最短路径问题1. 如下列图是一个三级台阶,它的每一级的长、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b,c,an 21, b2n, cn21n1 ,求宽和高分别等于 5cm,3cm 和 1cm, A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C的度数。2. 如图, A,B 是大路 ll 为东西走向 两旁的两个小村庄, A 村到大路 l 的距离 AC=

15、1km,B村到大路 l 的距离 BD=2km, B 村在 A 村的南偏东 45方向上（ 1）求出 A, B 两村之间的距离。（ 2）为便利村民出行,方案在大路边新建一个公共汽车站 P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清楚的作图痕迹） 。3. 一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行 240海里时方向仪坏了,凭体会,船长指挥船左转90o,连续航行 70 海里,就距动身的250 海里,你判定船转弯后是否沿正西方向航行？只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物请你想一想, 这只蚂蚁从 A 点动身,沿着台阶面爬到 B 点,最短线路是多少？2. 有一圆柱形油罐,如下列图,要从A

16、点围绕油罐建梯子,正好到A 点的正上方 B 点,如油罐底面半径是 4m,高是 7m, 3,问梯子最短是多少米？三折叠问题1. 如图,矩形纸片 ABCD中, AB=8cm,把矩形纸片沿直线 AC折叠点 B 落在点 E 处,AE交 DC于点 F, 如 AF=6.25cm,求 AD的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图,折叠长方形的一边AD,使点 D落在 BC边的点 F 处, BC=10cm, AB=8cm,求 EC的长。3. 如图,有一块直角三角形纸片, 两直角边 AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿着直线 AD折

17、叠,使它 落在斜边 AB上,且与AE重合,求 CD的长。4. 如图,四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片, 将其沿 MN折叠, 使点 B 落在 CD边上的 B处, 点A 对应点 A,且 B C=3,求 CN和 AM的长。四网格问题1. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长为1,ABC的三个顶点在格点上,求ABC中 AB边上的高。五面积问题1. 如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,如 a,c 的边长分别为 6 和 8, 求 b 的面积。2. 如下列图,在 ABC中, AC=10, BC=17, CD=8, AD=6,（ 1）求 BD的长。（ 2）求 ABC的面积。六勾股定理的证明1. 一个直立的火柴盒在桌面倒下,启发人们发觉了勾股定理一种新的验证方法如图,火柴盒的 一个侧面 ABCD倒下到 ABCD的位置,连接CC,设 AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形 BCCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积验证勾股定理：a 2b 2c 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载