人教版八级数学分式知识点及典型例题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分式的学问点及典型例题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、分式的定义：例：以下式子中，159a 、 5ab3a 2b 2、2- 2 、 1 、 5 xy1 、 1 、x 21 、 3xy232 xy4am6x22、8a2b、-、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、 axym中分式的个数为（）（ A）2（ B）3（ C）4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题：（ 1）以下式子中，是分式的有.可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 x7 。 x15a 2x2。x2 。 2b2xy。22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x523ab2 xy（ 2）以下式子，哪些是分式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。3a3。 y。27 x。xxy1b。.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x4y8x2 y452 、分式有，无意义，总有意义：（ 1 ）使分式有意义：令分母0 按解方程的方法去求解。（ 2 ）使分式无意义：令分母=0 按解方程的方法去求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ x 21 0）可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：当 x时，分式1有意义。例 2：分式 2 x x521 中，当 xx 时，分式没有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：当 x时，分式1有意义。例 4：当 x时，分式2x1x有意义2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5： x ， y 满意关系时，分式xy xy无意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xA

4、 2x1xB.2 x13xC. 3x1x5D. 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：使分式xx2有意义的x 的取值范畴为（） A x2B x2C x2 D x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：要是分式x2没有意义，就x 的值为（）A. 2B.-1 或-3C. -1D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x3同步练习题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - -

5、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 、分式的值为零：2使分式值为零： 令分子 =0 且分母 0 ，留意： 当分子等于0 使，看看是否使分母=0 了，假如使分母 =0 了，那么要舍去。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：当 x时，分式12aa1的值为 0例 2：当 x时，分式x x1 的值为 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a例 3：假如分式a2的值为为零 ,就 a 的值为 A.2B.2C.2D.以上全不对2可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 4：能使分式xx 的值为零的全部x 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax0Bx1C xx290或 x1D x0 或 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：要使分式x25 x6的值为 0，就 x 的值为（）A.3 或 -3B.3C.-3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ACB BCC0A A CB B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1： xy。6 x yz。假如53a15 成立 ,就 a 的取值范畴是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaby3 yz2yz73a17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：ab 21a 3b 3bcbca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：假如把分式a2b中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abA、扩大 10 倍B、缩小 10 倍C、是原先的2

8、0 倍D、不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：假如把分式10 x中的 x ， y 都扩大 10 倍，就分式的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyA 扩大 100 倍B扩大 10 倍C不变D缩小到原先的110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：假如把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

9、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、扩大 2 倍。B、扩大 4 倍。C、不变。D 缩小 2 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：假如把分式xxy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、扩大 2 倍。B、扩大 4 倍。C、不变。D 缩小 2 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：假如把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍1A 、扩大 2 倍。B、扩大 4 倍。C、不变。D 缩小2

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：如把分式x3 y 2x的 x、y 同时缩小12 倍，就分式的值（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9：如 x、y 的值均扩大为原先的2 倍，就以下分式的值保持不变的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 3x2 yB 、3x 2y 23x 2C 、2 y3x 3D 、2 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10：依据分式的基本性质，分式a可变形为（）ab可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品名师归纳总结AaBaCaDaabababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11：不转变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2xx0.012。0.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12：不转变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，1x2 =。1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求值题：（ 1）已知：x3 ，求x 2y2xyy 2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y4x 22xyy 2x2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知：x9 yy3x ，求 x2x2y的值。2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知：11xy3 ，求 2 xx3 xy2 xy2 y 的值。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：求值题：（ 1）已知：x2yzxy求34x 2yzxzy2z2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知：x210x25y3x20求2xyx的值。2

13、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 、分式的通分及最简公分母：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、分式的加减：2x12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15：已知：x4 x30求x2x24 x的值。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9

14、、分式的混合运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22x2 xx1x4x 24x4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、分式求值问题：例 1：已知 x 为整数，且2x22x+233xx18 为整数，求全部符合条件的x 值的和 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知 x 2， y 1 ，求242411的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xy2 xy 2xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知实数x 满意 4x2-4x+l=O ，就代数式2x+1的值为 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 4：已知实数a 满意 a2 2a 8=0，求1a3a2a1 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 2a1a1a4a321111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：如 xx3求 x 4x21的值是（） A 8BCD1024可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：已知 113 ，求代数式2 x14xy2 y 的值可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyx2 xyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值a1a3a3a2a 26 a9a24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、分式其他类型试题：例 1：观看下面一列有规律的数： 是（ n 为正整数）2 ， 3 ， 4 ，38155， 6 ，24357，依据其规律可知第个数应48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2： 观看下面一列分式：1 , 2 ,4 , 8 ,16 ,.,依据你的发觉，它的第8 项是， 第 n

17、项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2是。x3x4x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：按图示的程序运算，如开头输入的n 值为 4，就最终输出的结果m是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50输入 n运算 n（ n+1 ） nNoYes输出结果m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

18、- - - - - - - - - - -A10B20C55D50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：当 x= 时 ,分式1与5x210互为相反数 .3 x113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：在正数范畴内定义一种运算，其规章为a b a，依据这个规章x x1b的解为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A x2 34ABxB x1CC x2或 1D x32 或13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：已知x x24xx2，就 A4 , B , C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例7： 已知3 y7AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1 y2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A A10, B13B Axy10, By2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，就（）13CA10, B13DA10, B13例 8：已知2 x3 y ，求x2y2x2y2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9：设 mnmn , 就 1m1的值是 A.n1B.0C.1D.1mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10：请从以下三

20、个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 2 44 22 422例 11：先填空后运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11=。1nn1n111=。1n2n2111=。（ 3 分）n31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（本小题4 分）运算：n n1n1 n2 n2 n3n2007 n2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1nn11n1 n21n2 n31 n2007 n2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=12 、化为一元一次的分式方程：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：已知：关于x 的方程

21、 1ax3x4无解，求a 的值。3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8：已知关于x 的方程 xax21 的根是正数，求a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9：如分式1x与x2x2的 2 倍互为相反数，就所列方程为 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

22、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m例 10：当 m为何值时间？关于x 的方程2xx2xxx1x1 的解为负数？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11：解关于 x 的方程 bx2axb a0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1例 12：解关于x 的方程 :abab2aa0a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13：当 a 为何值时 ,x1x22 xa的解是负数

23、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1 x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14：先化简 ,再求值 : xxx2y2y 2xy2 x2xy2 ,其中 x,y 满意方程组x2y3xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15 知关于 x 的方程x1x2xx1xm 2 x的解为负值，求m的取值范畴。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题：114x4x 21623x20311X 2351X1X可编辑资料 - - - 欢迎下载

24、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4xx2 x5x65611x1x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1xx15 x42 x512 x43x627131x8）1212（ 9）313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22xx33xx292x21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 、分式方程的增根问题：（ 1）增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（ 2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，就整式方程的解是原分式方程的解。否就，

25、这个解不是原分式方程的解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：分式方程x+1=x3m有增根，就m=x3k4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：当 k 的值等于时，关于x 的方程2x3x不会产生增根。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 3：如解关于x 的分式方程x2mxx243x2 会产生增根，求m的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xm例 5：如关于x 的分式方程2无解，就m的值为 。x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：当 k 取什么值时？分式方程xkx0 有增根 .可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：如方程x1x43例 8：如方程m有增根，就m的值是（） A4B 3C-3D 1x4a4有增根，就增根可能为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2xx x2A 、0B、2C、0 或 2D、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14

27、 、分式的求值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知 ab1 ，分式a32ab的值为。5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：如 ab=1，就1a11的值为。b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知 a121 3，那么 a2。aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：已知 1x13 ，就 5 xyxxy5 y 的值为（） Axyy7B7C2D22277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：已知2 x3 y ，求xyx2y2y2x2y2的值。

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：假如a =2，就ba 2abb 2=a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：已知a与b的和等于4 x，就 a=, b =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2x2415 、分式的应用题：（ 1）列方程应用题的步骤是什么？1审。 2 设。 3 列。 4 解。 5 答（ 2）应用题有几种类型。基本公式是什么？基本上有四种：a. 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法c.

29、 工程问题：基本公式：工作量=工时工效d. 顺水逆水问题 :v 顺水 =v 静水 +v 水 v逆水=v 静水 -v水 工程问题：例 1：一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，就两人一起完成这项工程需要 小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/ 分钟，就列方程正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A120180B120180C120180D120180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6xx6xxx6xx6可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品名师归纳总结例 3：某工程需要在规定日期内完成, 假如甲工程队独做, 恰好如期完成 ;假如乙工作队独做, 就超过规定日期 3 天, 现在甲、乙两队合作2 天, 剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成, 求规定日期 . 假如设规定日期为 x 天, 下面所列方程中错误选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2xxx31 ; B.23xx3; C.11xx32x2x31; D.1x1xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

31、师归纳总结是（）（ A） ab（ B） 11ab（ C）1（D）ab abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 5：赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发觉平常每天要多读21页才能在借期内读完. 他读了前一半时, 平均每天读多少页.假如设读前一半时, 平均每天读x 页, 就以下方程中 , 正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 14014014B 、28028014B 、 10101D、 14014014可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx21xx21xx21xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：某煤厂原方案x 天生产 120 吨煤，由于采纳新的技术，每天增加生产3 吨，因此提前2 天完成任务，列出方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1201203Bx2x1201203 Cxx21201203Dx2x1201203xx