人教版八级数学上期末总复习各章知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结人教版八年级数学上期末总复习各章学问点总结轴对称与轴对称图形学问点：1. 什么叫轴对称：假如把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。2. 什么叫轴对称图形：假如把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。3. 轴对称与轴对称图形的区分与联系： 区分：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系。轴对称图形是反映一个图形的特性

2、。联系：两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。假如把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一个轴对称图形。假如把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形,这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4. 线段的垂直平分线：l垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。AB假如两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6. 怎样画轴对称图形：画轴对称图形时,应先确定对称轴,再找出对称点。线段、角的轴对称性l学问点

3、：M1. 线段的轴对称性： 线段是轴对称图形,对称轴有两条。一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分线。AB线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。结论： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合A2. 角的轴对称性：角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。DC角平分线上的点到角的两边距离相等。POEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。结论： 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合等腰三角形的轴对称性学问点：1. 等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形,顶角平分

4、线所在直线是它的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。 （简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 简称“三线合一”2. 等腰三角形的判定：假如一个三角形有2 个角相等,那么这2 个角所对的边也相等。 （简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3. 等边三角形： 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形,并且有3 条对称轴。 等边三角形的每个角都等于600。等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形。有两个角等于 600 的三角形是等边三角形。有一个角等于 600 的等腰

5、三角形是等边三角形。4三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形等腰梯形的轴对称性学问点：1. 等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行为梯形。梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰。等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。AD2. 等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形,是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相等。BC 3等腰梯形的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在同一底上的 2 个底角相等的梯形是等腰梯形。补充： 对角线相等的梯形是等腰梯形,结论正

6、确,但不能作为理由使用勾股定理、勾股定理的应用学问点：1、勾股定理：B直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：ac0a 2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C=90EMBED Equation.DSMT4CbA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、神奇的数组 勾股定理的逆定理 ：222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如三角形的三边长a、b、c 满意 a b c ,那么这个三角形是直角三角形.2数学式子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2cEMBED Equation.DSMT4 C=90 0可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结222满意 a b c 三个数 a、b、c 叫做勾股数。平方根、立方根学问点：1、什么叫做平方根？假如一个数的平方等于9,这个数是几？ 3 是 9 的平方根。 9 的平方根是 3。一般的,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a 平方根 ,也称为二次方根。2数学语言：假如 xa ,那么 x 就叫做 a 的平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 的平方根是。149 的平方根是。的平方根是 0.81。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如 x25 ,那么 x。2 的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数 a 的正的平方根,

8、记作“a ”,正数 a的负的平方根记作“a ”。这两个平方根合起来记作“a ”,读作“正,负根号a”.9 表示,9 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 的平方根是。假如3、平方根的概念：x22 ,那么 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个正数的平方根有2 个,它们互为相反数。0 只有 1 个平方根,它是 0 本身。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根 , 其中正数的正的平方根, 叫的算术平方根 .例如, 4 的平方根是2 , 2 叫做 4 的算术平方根,记作4

9、= 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 的平方根是2 , 2 叫做 2 的算术平方根,记作5、算术平方根的性质：22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 。 a 中被开方数 a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2aa0,a 2aa0 ,a 2aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、什么叫做立方根？一般的,假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根,也称为三次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3根。即假如 xa x3a , 那么 x 就叫做 a 的立方根。记为 3 a ,读作“三次根号a”

10、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、立方根的概念：正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0 本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。实数、近似数与有效数字学问点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。2、 2 是一个什么数？问题 1： 2 是有理数吗？ 问题 2： 2 是一个整数吗？问题 3： 2 是 1 与 2 之间的一个分数吗？ 问题 4： 2 有多大？2 是一个无限不循环小数,它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7 ,3、什么是实数？无限不循环小数是无理数

11、。有理数和无理数统称实数。常见的无理数有：无限不循环小数：如0.010010001 , 开不尽的根号：如3 、 5 、 3 4 、 3 7 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 圆周率：如-3.14 、 3 等。4、近似数的熟悉：实际生产生活中的很多数据都是近似数,例如测量长度,时间,速度所得的结果都是近似数,且由于测量工具不同,其测量的精确程度也不同。在实际运算中对于像 这样的数,也经常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。取一个数的近似值有多种方法,四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。例如,圆周率

12、 =3.1415926,取 3,就是精确到个位（或精确到1）取 3.1,就是精确到非常位（或精确到0.1） 取 3.14,就是精确到百分位（或精确到0.01）取 3.142,就是精确到千分位（或精确到0.001） 2、有效数字：对一个近似数,从左面第一个不是0 的数字起,到末位数字止,全部的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率 的近似值中, 3.14 有 3 个有效数字 3,1, 4。3.142 有 4 个有效数字 3, 1,4, 2.中心对称与中心对称图形学问点：1、图形的旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点旋转肯定的角度,这样的图形运动称为图形的旋 转,这个定点称为旋转中心,旋

13、转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180,假如它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的 对应点叫做对称点。留意：中心对称是旋转的一种特例,因此,成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的 2 个图形,对称点的连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分。3、中心对称图形：把一个平面图形围着某一点旋转180,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的

14、对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区分：（ 1）中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。（ 2） 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：如把中心对称图形的两部分看成两个图形,就它们成中心对称。如把中心对称的两个图形看成一个整体,就成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转 180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

15、平行四边形学问点：1、平行四边形的定义：2 组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作： ABCD ,读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互平分。3、平行四边形的判定： 2 组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2 组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2 组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形、菱形、正方形学问点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,通

16、常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质。矩形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是对边中点连线所在直线,有两条,对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等。AD矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：OBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有 3 个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质。菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,对称中心是对角线的交点。

17、菱形的四条边相等。菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。6、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。四边都相等的四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。ADO7、菱形的面积：1BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 菱形 =2 AC 2 BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的

18、平行四边形是正方形。有一组邻边相等矩形形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形、梯形的中位线学问点：1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 区分三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。留意：中位线是两腰中点的连线,而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。数量、位置的变化、平面直角坐标系学问点：1、数量的变化：生活中到处

19、有变化的数量关系,并且这些变化的数量之间往往有肯定的联系。感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。实际问题中的数量经常会发生变化,表示这种变化通常有3 种各具特色的表达方式表格、图形、式子,可依据实际情形敏捷选用。2、位置的变化：现实生活中,人们既关怀事物的数量变化,也关怀事物的位置变化,如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。3、平面直角坐标系：有关概念：平面上有公共原点且相互垂直的2 条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x 轴或横轴。竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴。它们统称坐标轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定点的

20、位置（点坐标）公共原点 O 称为坐标原点。y43P（ a, b） b22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如平面内有一点P（如图）,我们应当如何确定它的位置？1（过点 P 分别作 x、y 轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数,这样的a 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结序实数对叫做 点的坐标 ,可表示为 P（ a,b）-4-3-2-1 -1O 1-2234x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知点 Q 的坐标为（ m, n）,该如何确定点 Q 的位置？-3（分别过 x、y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线,两线的交点即为点 -

21、4Q）例：分别在平面直角坐标系内确定点A3,2 、B2,3 的位yO其次象限第一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结置。4、点坐标的特点：四个象限内点坐标的特点：两条坐标轴将平面分成个区域称为象限,按逆时针次序分别记作第一、二、三、四象限。数轴上点坐标的特点：x 轴上的点的纵坐标为0,可表示为（ a, 0）。 y 轴上的点的横坐标为0,可表示为（ 0, b）。象限角平分线上点坐标的特点：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为a, a。其次、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为a, -a。对称点坐标的特点：Pa, b关于 x 轴对称的点的坐标为a,-b

22、。 Pa, b关于 y 轴对称的点的坐标为-a,b 。Pa,b 关于原点 对称的点的坐标为-a, -b。函数学问点：1、常量和变量：在数量和位置的变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。2、函数：函数的定义：一般的,设在一个变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于变量x 的每一个值,变量y 都有唯独的值与它对应,我们称y 是 x 的函数。其中 x 是自变量, y 是因变量。函数的表示方法：通常 ,表示 2 个变量之间的关系可用3 种方法：表格、图形、式子。表示2 个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）例如 s=100t 就是一个函数解析式。函数自变量的

23、取值范畴：自变量取使函数关系式有意义的值,叫做自变量的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如式子y1x3 中,能使它有意义的值是y1x3的一切实数,所以函数x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴是x3 的一切实数。常见的使函数解析式有意义的式子有：函数的解析式是整式时,自变量可以取全体实数。函数的解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为0。函数的解析式是二次根式时,自变量的取值要使被开方数是非负数。对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：1、一次函数与正比例函数的定义：一般的,假

24、如两个变量x 与 y 之间的关系,可以表示为的形式,那么称 y 是 x 的一次函数。特殊的,当 b=0 时, y 叫做 x 的正比例函数。2、如何求一次函数与正比例函数的解析式： 由于正比例函数 y=kx k 0中的待定系数只有一个析式只需 x、y 一组条件,列出一个方程,从而求出y=kx+b （ k,b 为常数 k0）k,因此确定正比例函数的解k 值。而一次函数 y=kx+bk 0中的待定系数有两个k 和 b,因此要确定一次函数的解析式需 x、y 的两组条件,列出一个方程组,从而求出k 和 b。3、一次函数的图象：一般的,正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线,一次函数y=kx+b的图

25、象是由正比例函数 y=kx 的图象沿 y 轴向上（ b0）或向下（ b0 ,那么 y 的值随 x 的增大而增大。 假如 k0 ,那么正比例函数的图象经过一、三象限。 假如 k0 、b0 ,那么一次函数的图象经过一、二、三象限。 假如 k0 、b0 ,那么一次函数的图象经过一、三、四象限。 假如 k0 ,那么一次函数的图象经过一、二、四象限。假如 k0 、b0 ,那么一次函数的图象经过二、三、四象限。一次函数的应用学问点：1、一次函数的应用：用一次函数解决实际问题的步骤：1 仔细分析实际问题中变量之间的关系。2 如具有一次函数关系,就建立一次函数的关系式。3 利用一次函数的有关学问解题。在一些详

26、细生活问题中,经常数据较多,反映的内容也很复杂,如何把众多的信息组织起来是解题的核心,要仔细读题,分析题意,理顺关系,寻求解题途径。在实际生活问题中,如何应用一次函数学问解题,关键是建立一次函数关系式,然后再依据一次函数的性质,综合方程学问求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在一次函数应用的过程中,要留意结合实际,确定自变量的取值范畴,求出对应的函数值时,也要结合实际舍去不符合题意的部分。2、二元一次方程组的图象解法一次函数与二元一次方程的关系：一般的,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y+b=0的解。以二元一次方程kx y+b=0 的解为坐标的点

27、都在一次函数y=kx+b 的图象上。两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般的,假如两个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外仍可以用图像法。用图象法解二元一次方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式。在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点。交点坐标就是方程组的解。数据的集中程度学问点：1、 平均数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x一般的,对于 n 个数 x 1, x 2, , x n 我们把的算术平均数,简称平均数,x 1x 2x nn叫做这 n 个数可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品名师归纳总结平均数,它是显示出一组数据的集中趋势的特点数字,也就是说这组数据都“接近”哪个数。补充公式：假如在n 个数中, x 1 显现 f1 次, x2 显现 f 2 次, x3 显现 f 3 次, ,x n 显现 f n次,（其中 f1+f 2+f 3+,+f n=n）,这 n 个数的平均数可表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1f 1x 2f 2x 3f 3nx n f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如一组数据 x 1, x 2, x3, ,x n 的平均数为 x ,就一组新数据：x1+a, x2+ a, x 3+ a, , , xn

29、+ a 的平均数为：xxa15831604168217033423举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：） ： 158, 160, 160, 170, 158, 170, 168,158, 160, 160,168, 170。运算这组同学的平均身高。 （精确到 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x方法163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法 将各个数据同时减去160,得到 -2, 0, 0, 10, -2, 10, 8, -2, 0, 0, 8, 8再运算这组新数据的平均数,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x112 200102

30、108200883.2xx160163.21632、加权平均数：在实际问题中,一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的,有时有些数据比其它数据更重要。所以,我们在运算这组数据时,往往给每个数据一个“权加权平均数：假如在n 个数中, x 1 显现 f 1次, x 2 显现 f 2 次, x 3 显现 f3 次, ,”。x k 显现 fxx 1f 1x 2 f 2x 3f 3x kfkk 次,（其中 f 1+f 2+f 3+,+f k=n ）,就n其中 f1 、f 2、f3、,f k 叫做权。（看例 1） 3、中位数和众数：一般的, n 个数据按大小次序排列,处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一般的,一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的。一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有。可编辑资料 - - - 欢迎下载