人教版八级下学期《勾股定理》知识点归纳和题型归类 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理学问点归纳和题型归类一学问归纳四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。12S4abc 222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示方法：假如直角三角形的两直角边分别大正方形面积为 S22aba22abb,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 a , b ,斜边为 c ,那么 a2b2

2、c 2 .勾股定理的证明abc2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方方法三：S梯形a 2 b,a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2SS21 ab12 ,化简得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法,用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下：梯形ADEABEc 22 .勾股定理的适用范畴勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角

3、形的三边就不具有这一特点,因而在应用勾股定理时,必需明白所考察的对象是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方 法一： 4 SS正方形 EFGHS正方形 ABCD, .勾股定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41 ab 2222ba2c ,化简可证已知直角三角形的任意两边长,求第三边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCba HabccAaD在ABC 中 ,cbC90, 就 cab,可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结FEGbc2ca2 ,a c 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结babcaAcBabcEaBbC知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系222可运用勾股定懂得决一些实际问题 .勾股定理的逆定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如三角形三边长a , b , c 满意 abc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结22直角三角形的一种重要方法,它通过 “数转化为形 ” 来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时,勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系的证明问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可用两小边的平方和ab 与较长边的平方 c 作题在使用勾股定理时,必需把握直角三角形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222比较,如它们相等时,以a , b , c 为三边的三角前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222形是直角三角形。如abc ,时,以 a , b

6、 ,是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 为三边的三角形是钝角三角形。如abc ,加帮助线（通常作垂线） ,构造直角三角形,以便可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,以 a , b , c 为三边的三角形是锐角三角形。正确使用勾股定理进行求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2定理中 a , b , c 及 a 2bc 只是一种表现 .勾股定理逆定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222形式, 不行认为是唯独的, 如如三角形三边长 a , b , c 满意 a c b2 ,那么以 a, b

7、 , c 为三边的三角形是直角三角形,但是 b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时, 这个三角形是直角三角形 .勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之 间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形, 在详细推算过程中,应用两短边的平方和与最长 边的平方进行比较,切不行不加摸索的用两边的 平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论 .勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的一个整体通常既可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22称为勾股数,即

8、 abc 2 中, a, b , c 为正整要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数时,称 a , b , c 为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3, 4,5。 6,8,10 。 5,12,13 。 7,24,25 等要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决题型一：直接考查勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用含字母的代数式表示n组勾股数：例 .在ABC 中,C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结丢番图发现的：式子已知 AC6 , BC8 求 AB 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 2n 2 ,2mn, m 2n 2 mn 的正整数）已知 AB17, AC15,求 BC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结毕达哥拉斯发现的：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n1,2 n 22n,2 n 22n1 （ n1的整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柏拉图发觉的： 数）勾股定理的应用2 n,n 21, n21

10、（ n1 的整题型二：应用勾股定理建立方程例 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中,ACB90 , AB5 cm ,BC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cm , CDAB于 D , CD 已知直角三角形的两直角边长之比为3:4 ,斜边长为 15,就这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30 cm ,斜边长为 13cm ,就这个三角形的面积为两树相距 8 cm ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了m 。题型四：应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形例 6.已知三角形的三边长

11、为a ,b ,c ,判定 ABC是否为直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 . 如 图ABC 中 ,C90,12 , a1.5, b2 , c2.5 a5 , b1 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD1.5, BD2.5 ,求 AC 的长2c3C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D1BA2E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7.三边长为 a ,b ,c 满意 ab10 ,ab18 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结例 4.如图 Rt ABC , C90AC3, BC4 ,分别c8 的三角形是什么外形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以各边为直径作半圆,求阴影部分面积CAB题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8.已知 ABC 中,AB 边 上 的 中 线13 cm ,BC10 cm ,BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：实际问题中应用勾股定理AD12cm ,求 证 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC。例 5.如图有两棵树, 一棵高 8 cm ,另一棵高 2 cm ,可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A上 A、B 两线上两点）DC3、如图, 铁路站（视为直相距 25 千米 , C 、 D为两个村庄B（视为两个点）, DA AB 于 A,CB AB 于 B,DA =15 千米, CB=10 千米,现要在铁路上建设一个土特产收购站 E,使得 C、D 两村到 E 的的距离相等,就 E 应建在距 A 多少千米处？1、在 B 港有甲、乙两艘渔船,如甲船沿北偏东60方向以每小时8 海里的速度前进,乙船沿 南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进, 2 小时后, 甲船到 M 岛, 乙船到 P 岛,两岛相距 34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？4、在河 L 的

14、同侧有两个仓库A、B 相距 1640 米, 其中 A 距河 210 米, B 距河 570 米,现要在河岸上建一个货运码头,使得两仓库到码头的路程和最短,问：这个最短路程是多少？码头应建在何处？2、为美化环境,方案在某小区内用30 平方米的草皮铺设一边长为10 米的等腰三角形绿的, 请你求出这个等腰三角形绿的的另两边长。5、有一个水池,水面是一个边长为10 尺的正方形,在水池正中心有一根芦苇, 它高出水面 1 尺。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这根芦苇的长度分别为多少？二勾股定理的逆定理1. 已知,

15、在 ABC中, A, B, C 的对边分别是a,b,c,an 21, b2n, cn21nC 的度数。典型题训练1) ,求一勾股定理1. 在 Rt ABC 中, AC=12, AB=20,求 BC 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. ABC中,如 AC=15,BC=13,AB边上的高 CD=12,求 ABC的周长。2. 如图, A,B 是大路 ll 为东西走向 两旁的两个小村庄, A 村到大路 l 的距离 AC=1km,B 村到大路 l 的距离 BD=2km, B 村在 A 村的南偏东 45方向上（1） 求出 A, B 两村之间的距离。（2） 为便利村民出行,方案在大路

16、边新建一个公共汽车站 P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点 P的位置（保留清楚的作图痕迹） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行 240海里时方向仪坏了,凭体会,船长指挥船左转90o,连续航行 70 海里,就距动身的250 海里,你判定船转弯后是否沿正西方向航行？三最短路径问题1. 如下列图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm, 3cm 和 1cm, A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点, A 点上有一只蚂蚁, 想到B 点去吃可口的食物请你想一想,这只蚂蚁

17、从A 点动身, 沿着台阶面爬到 B 点,最短线路是多少？2. 有一圆柱形油罐,如下列图,要从A 点围绕油罐建梯子,正好到A 点的正上方 B 点,如油罐底面半径是 4m,高是 7m, 3,问梯子最短是多少米？三折叠问题1. 如图,矩形纸片 ABCD中, AB=8cm,把矩形纸片沿直线 AC折叠点 B 落在点 E 处,AE交 DC于点 F, 如 AF=6.25cm,求 AD的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图,四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片, 将其沿 MN折叠,使点 B 落在 CD边上的 B处, 点A对应点 A,且 BC=3,求 CN和 AM的长。2. 如图

18、,折叠长方形的一边AD,使点 D落在 BC边的点 F 处, BC=10cm, AB=8cm,求 EC的长。3. 如图,有一块直角三角形纸片, 两直角边 AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿着直线 AD折叠,使它 落在斜边 AB上,且与AE重合,求 CD的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求 ABC的面积。四网格问题1. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长为1, ABC的三个顶点在格点上,求ABC中 AB边上的高。六勾股定理的证明1. 一个直立的火柴盒在桌面倒下,启发人们发觉 了勾股定理一种新的验证方法如图,火柴盒的 一个侧面 ABCD倒下到 ABCD的位置,连接CC,设 AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形 BCCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五面积问题1. 如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,如 a,c 的边长分别为 6 和 8,求 b 的面积。2. 如下列图,在 ABC中, AC=10, BC=17, CD=8, AD=6,（ 1）求 BD的长。的面积验证勾股定理：a 2b 2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载