人教版初中数学知识点总结2.docx

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1、精品名师归纳总结人教版中学数学学问点全总结第一章 有理数1、有理数： 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数。整数和分数统称有理数 . 留意： 0 即不是正数,也不是负数。 -a不肯定是负数, +a 也不肯定是正数。有理数:零 、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数。 0 的相反数仍是 0 。2 相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数 .4、肯定值：肯定值和我们学过的加、减、乘、除一样,是一种运算,运算符号通常用 | 表示。这种运算的意义是：一个正数和0 的肯定值是它本身,

2、一个负数的肯定值是它的相反数。总之,一个数的 肯定值是非负数。用代数式表示为：|a|=a （ a0）|a|=-a（ a0）|a|=0（ a=0） 在数轴上,一个数的肯定值表示为代表这个数的点到原点的距离。如：|-5|表示在数轴上代表 -5 的点与原点的距离, 即|-5|=5 。5. 有理数比大小： （1）正数的肯定值越大, 这个数越大。 （2） 正数永久比 0大,负数永久比 0小。（ 3）正数 大于一切负数。 （4） 两个负数比大小,肯定值大的反而小。（5）数轴上的两个数,右边 的数总比左边的数大。（ 6）大数- 小数 0 ,小数- 大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1的两个数互为倒数。留意：

3、 0 没有倒数。 如 a 0,那么 a的倒数是 1 。如 ab=1a 、 ab互为倒数。如ab=-1a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法就： （1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加。 （2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。（3）一个数与 0相加,仍得这个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： a+b=b+a 。 （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）.9. 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+ （ -b ）.10 有理数乘法法就： （1

4、）两数相乘,同号为正,异号为负, 并把肯定值相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。 （3）几个数相乘, 有一个因式为零,积为零。 各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba。 （ 2）乘法的结合律：（ab）c=a（ bc） 。 （3）乘法的安排律： a（ b+c）=ab+ac .12. 有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 留意：零不能做除数, 即 无意义 .13. 有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的奇次幂是负数。负数的偶次幂是正数。留意：当n为正奇数时: -an=-an或a -bn=-

5、b-an ,当 n为正偶数时 : -an =an或 a-bn=b-an .14. 乘方的定义： （1）求相同因式积的运算, 叫做乘方。 （2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。15. 科学记数法：这是一种记数的方法。把一个数表示成a（ 1 a 0） 满意：2221、 b +c c,就这个三角形是锐角三角形。22、 b 2+c2 = c 2,就这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223、 b +c a b c ,其中角 , , 分别对着边a,b,c 。全等三角形两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。性质: 全等三角形的对应

6、角相等,对应边也相等。翻折,平移,旋转, 多种变换叠加后仍全等。判定:1 两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边” 或“ SSS。2 两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“ SAS”。3 两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ ASA”。4 两个三角形对应的两角及其一角的对边相等, 两个三角形全等, 简称“角角边”或“ AAS”。5 两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等, 两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“ HL”。注：“边边角”即“ SSA”和“角角角”即： AAA是错误的证明方法相像三角形 :对

7、应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。性质:1 相像三角形对应边成比例,对应角相等。2 相像三角形对应边的比叫做相像比。3 相像三角形的周长比等于相像比,面积比等于相像比的平方。4 相像三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相像比。判定:(1) 假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像 （简称：三边对应成比例的两个三角形相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结似）。(2) 假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相像）。(3) 假如一个三角形的两个角

8、分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像（简称：两角对应相等的两三角形相像）。(4) 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个三角形相像。6. 多边形： 在平面内, 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段, 叫做多边形的对角线。10. 正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。公式与性质 :多边形内角和公式

9、： n 边形的内角和等于（ n-2 ）X180 多边形的外角和为 360 。多边形对角线的条数：（ 1）从 n边形的一个顶点动身可以引（ n-3 ）条对角线,把多边形分词（ n-2 ）个三角形。（ 2）n 边形共有 nn - 3条对角线。第八章 二元一次方程组1. 二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1 , 像这样的方程叫做二元一次。方程,一般形 式是 ax+by=ca 0,b 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。3. 二元一次方程的解： 一般的, 使二元一次方程两边的值相等的未知

10、数的值叫做二元一次方程组的解。4. 二元一次方程组的解： 一般的, 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 二元一次方程组通常有唯独解, 但有时有很多解,有时无解,例如 :有唯独解 :有很多个解：无解：5. 消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。6. 代入消元：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到 一个一元一次方程, 最终求得方程组的解, 这种解方程组的方法叫做代入消元法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：（ 1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简洁的方程,将这个方程中的一个未知数（

11、例如y）,用另一个未知数（如 x）的代数式表示出来,即将方程写成 y=ax+b 的形式。（ 2）代入消元：将 y=ax+b 代入另一个方程中,消去 y,得到一个关于 x 的一元一次方程。（ 3）解这个一元一次方程,求出 x 的值。（ 4）回代：把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中求出 y 的值,从而得出方程组的解。（5）把 这 个 方 程 组 的 解 写 成的形势。例如：解： 对方程进行标号： 。 由得。把 代入 得：,简化得,将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入 得到。7、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消

12、去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程, 最终求得方程组的解, 这种解方程组的方法叫做加减消元法。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1） 变换系数：利用等式的基本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。（2） 加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。（3） 解这个一元一次方程,求得一个未知数的值。（4） 回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中,求出另一个未知数的值。（5） 把这个方程组的解写成的形势。例如：解：对方程进行标号：由 得 。 - ,得：。将代入 中,得

13、。8、换元法：解一些复杂的问题,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,如把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替 即换元 ,就能使复杂的问题简洁化,明朗化。该方法在削减多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。例如：解：设：. 原方程变为：运 用 加 减 法 可解得：所以所以是原方程组的解。特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之类,换元后可简化方程。第九章 不等式与不等式1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。3. 不等式的解集： 一

14、个含有未知数的不等式的全部解, 组成这个不等式的解集。4. 一元一次不等式： 不等式的左、右两边都是整式, 只有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 1 ,像这样 的不等式,叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式组：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。6. 定理与性质 :不等式的基本性质 1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变。不等式的基本性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变。不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方向转变。第十章 全面调查 收集数据数据的收

15、集、整理与描述抽样调查整1. 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2. 抽样调查： 调查部分数据, 依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查。3. 总体：要考察的全体对象称为总体。4. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5. 样本：被抽取的全部个体组成一个样本。6. 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 频数：一般的,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8. 频率：频数与数据总数的比为频率。9. 组数和组距：在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组, 分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。第十二章

16、 轴对称1. 对称轴： 假如一个图形沿某条直线折叠后, 直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2. 性质： （1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（ 2）角平分线上的点到角两边距离相等。（ 3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合, 简称为“三线合一” 。5. 等腰三角形的判定：等角对

17、等边。6. 等边三角形角的特点：三个内角相等,等于60 。7. 等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。 有两个角是 60 的三角形是等边三角形。8. 直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半。9. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第十三章 实数正整数、负整数、 0,统称整数。形如 m/n 的数称为分数,其中 m、n 为整数且 n 0。整数和分数统称有理数。无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称实数。形如 x+iy 的数称为虚数, 其中 x、y 为实数,i= -1 称为虚数单位。实数和虚数统称复数。21. 算术平方根

18、： 一般的, 假如一个正数 x的平方等于 a , 即 x =a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么正数 x叫做 a的算术平方根, 记作 a。0 的算术平方根为 0 。从定义可知,只有当 a 0时,a才有算术平方根。2. 平方根：一般的,假如一个数x的平方根等于a ,即x2=a,那么数 x就叫做 a的平方根。3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数。 0 只有一个平方根,就是它本身。负数没有平方根。4. 正数的立方根是正数。 0 的立方根是 0 。负数的立方根是负数。5. 数 a的相反数是 -a ,一个正实数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的相反数, 0 的肯定值

19、是 0 。第十四章 一次函数1. 一次函数： 如两个变量 x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk 0 的形式, 就称 y是 x的一次函数 x为自变量 ,y为因变量 。特殊的, 当 b=0时, 称 y是 x的正比例函数。2. 正比例函数一般式： y=kx（ k0） ,其图象是经过原点 0,0 的一条直线。3. 正比例函数 y=kx （ k0）的图象是一条经过原点的直线,当k0 时,直线 y=kx经过第一、三象限,y随 x 的增大而增大, 当 k0时,y随 x的增大而增大 ;当 k0时,y随 x 的增大而减小。4. 已知两点坐标求函数解析式：第十五章幂1. 同底数幂的乘法：同底数幂相乘,底数不

20、变,指数相加。同底数幂相除,底数不变,指数相减。幂的幂,底数不变,指数相乘。学习这个法就时应留意以下五个问题：（1） ）先弄清晰底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。（2） ）它的前提是“同底”,而且底可以是一个详细的数或字母,也可以是一个单项式或多项式,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x+y2 2x+y3=2x+y5,底数就是一个二项式 2x+y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）指数都是正整数（ 4）这个法就可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即mnpm + n + p +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a a=a. m

21、, n, p都是正整数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同就可用法就计算,即底数不变指数相加,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5X x4（ 5 + 4 ）=x9=x 。而加法法就要求两个相同。底数相同且指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也必需相同,实际上是幂相同系数相加,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如-2x55+ x=-2+1x5=-x2554,而 x +x3就不能合并。435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1运算： 1-2-a -a-a可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结23解： 1 A A（1+2+3）=A6=A分析： - 就是- 1,指数为 1底数为 -,不变。指数相加 1+2+3=6乘方时先定符号“ +”,再运算 的 6 次幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 2 -a4 -a35-a4分析： -a与-a3不是同底数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-a4 -a35-a可利用 -a44=-a变为同底数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4+3+5）=-a12=-a此题也可作如下处理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

23、师归纳总结4-a -a4-a -a3 -a3 -a55=-a4-a35-a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1243512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-a=-a a a =-a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36例 2运算 1 x-yy-xy-x363解： x-yy-xy-x分析： x-y与y-x 不是同底数幂3666=-x-yy-xy-x可利用 y-x=-x-y, y-x=x-y（ 3+1+6 ）=-x-y变为x-y为底的同底数幂,再进行10=-x-y运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3运算： x5n-3x4x -3x2n4x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解： xn-3