人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点.docx

《人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对顶角有公共顶点 1 的两边与22 的两边互为反1向延长线对顶角相等即 1= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 与 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结邻补角43 3 与 4有公共顶点 3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线. 3+ 4=180可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意点：（ 1）对顶角是成对显现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角。（ 2）假如 与 是对顶角，那么肯定有= 。反之假如=，那么 与 不肯定是对顶角。（ 3）假如 与 互为邻补角， 就肯定有 +=180。反之假如 +=180，就 与 不肯定是邻补角。（ 4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角错解：如图，对顶角为：（ 1） AOC 与 BOD。（ 2） AOF 与 BOD。（ 3） COF 与 DOE。（ 4） AOC 与 BOE错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角

3、，导致（2）和（ 4）错误假如对对顶角的概念没有真正懂得和把握，在比较复杂的图形识别中会产生错误对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 正解：（ 1） AOC 与 BOD。（ 2） BOE 与 AOF 。（ 3） COF 与 DOE 。（ 4） COE 与 DOF （答案不唯独：AOE与 BOF， BOC 与 AOD 也是对顶角）5.1.2 垂线1、定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：C如下列图： AB CD ，垂足为OAOBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

5、名师归纳总结如图，直线a ,b 被直线 l 所截2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 1 与 5 在截线 l 的同侧，同在被截直线叫做同位角（位置相同）3 4a, b 的上方，6 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 5 与 3 在截线 l 的两旁（交叉） ，在被截直线7 8a, b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交叉）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 5 与 4 在截线 l 的同侧，在被截直线a, b 之间（内） ，叫做同旁内角.例：AD342B 15 6 7FC89E如图，判定以下各对角的位置关系：（ 1） 1 与 2。（ 2

6、） 1 与 7。（ 3） 1 与 BAD 。（ 4） 2 与 6。（5） 5 与 8.解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到以下各图.如下列图， 不难看出 1 与 2 是同旁内角。 1 与 7 是同位角。 1 与 BAD 是同旁内角。 2 与 6 是内错角。 5 与 8 对顶角 .AAAD2AD261A171CBFBFCBFB5 C 8EB留意：图中 2 与 9，它们是同位角吗？不是， 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成5.2平行线及其判定.5.2.1 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直

7、线b 相互平行，记作a b .2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交。平行.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以确定它们平行。反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判定同一平面内两直线的位置关系时，可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交。无公共点，就两直线平行。两个或两个以上

8、公共点，就两直线重合（两点确定一条直线）3、平行公理 平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行如左图所示，b a ， c a b c留意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行 .例：同一平面内，不相交的两条线是平行线.错解：对错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确如是射线或线段有可能不相交.说法是错误的正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等

9、，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法3 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EA3B1 4C2D F几何符号语言： 3 2AB CD （同位角相等，两直线平行） 1 2AB CD （内错角相等，两直线平行） 4 2 180AB CD （同旁内角互补，两直线平行）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：判定以下说法是否正确，假如不正确，请赐予改正：（ 1）不相交的

10、两条直线必定平行线.（ 2）在同一平面内不相重合的两条直线，假如它们不平行，那么这两条直线肯定相交.（ 3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解：（ 1）错误 .平行线是在 “同一平面内不相交的两条直线”.在“同一平面内 ”是一项重要条件，不能遗漏.（ 2）正确（ 3）错误 .正确的说法是“过直线外一点”而不是 “过一点 ”.假如这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的 .例：如图，由条件2 B ， 1 D ， 3 F 180，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的依据是什么？AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1学习资料 名师精选 - - - - - - - -

11、 - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）由 2 B 可判定 AB DE，依据是同位角相等，两直线平行。（ 2）由 1 D 可判定 AC DF，依据是内错角相等，两直线平行。（ 3）由 3 F 180可判定 AC DF，依据同旁内角互补，两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补.E可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品名师归纳总结A3B1 4C2D F几何符号语言：AB CD 1 2（两直线平行，内错角相等）AB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）AB CD 4 2 180（两直线平行，同旁内角互补）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：已知 1 B，求证： 2 CA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： 1 B（已知） DE BC（同位角相等，两直线平行） 2 C（两直线平行，同位角相等）例：如图， AB DF， DE BC ， 1 65D12 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 2、 3 的度数BCADE32F1C B解： DE BC 2 1 65（

13、两直线平行，内错角相等） AB DF 3 2 180（两直线平行，同旁内角互补） 3 180 2180 65 115例：如图，直线AB，CD 分别和直线MN 相交于点E，F，EG 平分 BEN，FH 平分 DFN 如 ABCD ，你能说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EG 和 FH 也平行吗 .错解： EG 平分 BEN， BEG = 12同理， FH 平分 DFN ， DFH = 12 BEN DFN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB CD ， BEN = DFN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

14、- - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从而 BEG = DFH EGFH错解分析： 在复杂的图形中正确的找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线而BEG 和 DFH 不是直线EG， FH 被某条直线所截得的同位角，由 BEG= DFH 不能判定EG FH 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：

15、EG 平分 BEN， BEG =GEN = 12 BEN，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理， FH 平分 DFN ， DFH = HFN = 12DFN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB CD ， BEN = DFN ，从而 GEN = HFN 而 GEN ， HFN是直线 EG， FH 被直线 MN 所截得的同位角，EG FH 例：如图， ABC 中，已知 1+ 2=180， 3= B， 试判定 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由 错解： 1+ 2=180， EF AB 3+ BDE =180 3= B， B+BDE =180 DE BC错解

16、分析：由1 2=180，不能得到EF AB虽然 1 和 2 是由直线EF 和 AB 被直线 DC 所截得的角，但由于它们不是同旁内角，尽管 1 2=180， 也不能得到EF AB正解： 1= 4， 1 2=180， 2+ 4=180 EF DB 同旁内角互补，两直线平行 3+ BDE =180两直线平行，同旁内角互补 3= B， B+BDE =180 DE BC 同旁内角互补，两直线平行5.3.2 命题、定理、证明1、命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.3、假如题设成立，那么结论肯定成立，这样的命

17、题叫真命题.假如题设成立，不能保证结论肯定成立，这样的命题叫做假命题.4、经过推理证明而得到的真命题叫做定理.5、在许多情形下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判定，这个推理过程叫做证明.5.4 平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的外形和大小完全相同.新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等，对应角相等，图形的外形与大小都没有发生变化.经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等.例：如图， ABC 经过平移之后成为DEF ，那么：（ 1）点 A 的对应点是点。（ 2）点 B 的对应点是点.ADBECF（ 3）点的对应点是点F。（ 4）线段 AB 的对应线段是线段。（ 5）线段 BC 的对应线段是线段。（ 6） A 的对应角是.（ 7）的对应角是F.解：（ 1） D。（ 2）E。（ 3） C。（4） DE。（ 5） EF。（ 6） D 。（ 7） ACB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载