人教版数学选修-圆锥曲线知识总结.docx

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1、精品名师归纳总结一、复习总结：数学选修 2-1 圆锥曲线学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名 称椭圆双曲线yy图象OxOx平面内到两定点F1, F2 的距离的和为平面内到两定点F , F12 的距离的常数（大于F1F2）的动点的轨迹叫椭差的肯定值为常数 （小于F F12圆 即 MF1MF22a）的 动 点 的 轨 迹 叫 双 曲 线 即定 义当 2 a 2 c 时,轨迹是椭圆当 2 a =2 c 时 ,轨迹是一条线MF1MF22a段F1 F2当 2 a 2 c 时,轨迹不存在当 2 a 2 c 时,轨迹是双曲线当 2 a =2 c 时,轨迹是两条射线当 2 a 2 c 时

2、,轨迹不存在焦点在 x 轴上时：x2y2焦 点 在 x轴 上时 ：a 2b 21x 2y 2a2b21标 准方 程2焦点在 y 轴上时： ya 2x2b 21焦 点 在 y轴 上 时 ：注：是依据分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上y2a 2x 2b 21常数a, b, c 的a 2c2b 2c2a 2b 2 ,关 系焦点在 x 轴上时：x渐 近 线ayb0焦点在y 轴上时：yaxb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线：y图形OFxyyylOxFFFOxOxl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l方y2程2 px p0y2l2 px p0x 22 py p0x22

3、 py p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦p,0点2p ,02p0,2p0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准xpxpypyp线2222二、学问点：椭圆、 双曲线、 抛物线分别是满意某些条件的点的轨迹,由这些条件可以求出它们的标准方程,并通过分析标准方程讨论这三种曲线的几何性质1. 椭圆定义： 在平面内,到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 椭圆的标准方程：xa 2y1 , y22b 2a 2x 1 （ a2b 2b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 椭圆的性质： 由椭圆方程xa 2y 1 a2b 2b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 范畴 :axa ,byb ,椭圆落在 xa, yb 组成的矩形中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对称性 : 图象关于 y 轴对称图象关于x 轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心,简称中心 x轴、 y 轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范畴,对称的截距（ 3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆共

5、有四个顶点：A a,0, A2 a,0 , B0,b, B2 0,b加两焦F1 c,0,F2 c,0 共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有六个特别点A1 A2 叫椭圆的长轴,B1B2 叫椭圆的短轴 长分别为2a,2b .a, b 分别为椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的长半轴长和短半轴长,椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 离心率 : 椭圆焦距与长轴长之比ecae1b 2 0e1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结椭圆外形与 e的关系： e0, c0 ,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为椭圆在 e0 时的特例e1, ca, 椭圆变扁,直至成为极限位置线段F1F2 ,此时也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可认为圆为椭圆在e1 时的特例（识记方法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 4-7 点要求不高,或者不要求.4. 椭圆的其次定义: 一动点到定点的距离和它到

7、一条定直线的距离的比是一个0,1内常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e,那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数e 就是离心率5. 椭圆的准线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2对于 a 22y1 ,左准线b2l1 : xa 2c 。右准线a 2l 2 : xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 22对于2ax1,下准线b2l1 : ya 2。上准线ca 2l 2 : yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结6. 椭圆的焦半径公式：椭圆221ab ab0 焦半径公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22PF1exa caex ,PF2e ax caex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 e是离心率其中F1, F2 分别是椭圆左右焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上的椭圆的焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1 PF2aey0aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结其中 e是离心率其中F1, F2 分别是椭圆的下上焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦半径公式的两种形式的区分只和焦点的左右有关,而与点在左在右无关可以记为： 左加右减,上减下加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 椭圆的参数方程x a cosy bsin 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下为椭圆重要结论： （要求记忆 1、2、3 条,明白 4、5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 准线到中心的距离为a2,焦点到对应准线的距离 焦准距 pca 2a 2c2b2 cccc可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为：2 b.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 椭圆221abab0 两焦半径与焦距构成三角形的面积:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12S F PFc | yP |b 2 tanF1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 椭圆的光学性质 ：从椭圆的一个焦点动身的光线,经椭圆反射后,反射光线必经过椭圆的另一个焦点 .例：今有一个水平

11、放置的椭圆形台球盘,点A、B 是它的两个焦点,长轴长为2a,焦距为2c,当静放在点 A 的小球 小球的半径不计 ,从点 A 沿直线 l 击出,经椭圆壁反弹后再回到A ,如 l 与椭圆长轴的夹角为锐角,就小球经过的路程是D A.4bB.2a-cC.2a+cD.4a4. 椭圆的的内外部:x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点P x , y 在椭圆1ab0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a2b 2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 .（ 2）

12、点P x0 , y0 在椭圆22ab1ab0 的外部0022ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 椭圆的切线方程:x2y2(1) 椭圆1ab0 上一点P x , y 处的切线方程是x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）过椭圆 xy1外一点P x0,y 所引两条切线的切点弦方程是x0 xy0 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02a2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

13、总结x2（ 3）椭圆2ay2b 21ab0 与直线AxByC0 相切的条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2a 2B 2b 2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 双曲线的定义： 平面内到两定点F1, F2 的距离的差的肯定值为常数（小于F1F2）的动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的轨迹叫双曲线即MF1MF 22a这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做焦距在同样的差下, 两定点间距

14、离较长, 就所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差）,就所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的外形与两定点间距离、定差有关9. 双曲线的标准方程及特点：（ 1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点 y 轴上两种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为：x 2y 2a 2b 21 a0 , b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：y 2x 2a 2b 21 a0 , b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 2a, b,c 有关系式 c 2a 2b 2 成立,且 a0,b0, c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a 与 b 的大小关系 : 可以为 ab, ab, ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 焦点的位置 : 从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母x 2 、y 2 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的分母的大小来确定, 分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所

16、在的轴而双曲线是依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项的正负来判定焦点所在的位置,即x 2 项的系数是正的,那么焦点在x 轴上。y 2 项的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是正的,那么焦点在y 轴上11. 双曲线的几何性质：（ 1）范畴、对称性x 2y 2由标准方程1 ,从横的方始终看,直线x=-a ,x=a 之间没有图象,从纵的方始终a 2b 2看,随着 x 的增大, y 的肯定值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限舒展,不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭,但仍称其对称中心为双曲线的中心.（ 2）顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点：A

17、1a,0, A2a,0,特别点：B1 0, b, B2 0, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实轴：A1A2 长为2a ,a 叫做半实轴长虚轴：B1B2 长为2b , b 叫做虚半轴长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线只有两个顶点,而椭圆就有四个顶点,这是两者的又一差异可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2bxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过双曲线221 的渐近线 yx （0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结abaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比e2c 2ac ,叫做双曲线的离心率范畴： e1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线外形与 e 的关系： kbac2a 2ac1e22a21 ,e 越大,即渐近线的斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结率的肯定值就大,这是双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔12. 等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：

19、（ 1）渐近线方程为： yx 。（ 2）渐近线相互垂直。 （ 3）离心率 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 共渐近线的双曲线系x2y2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如双曲线与1 有公共渐近线,可设为a 2b 2a 2b 2以下 14-17 点要求不高,或者不要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 双曲线的其次定义：到定点 F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数ec c aa0的点的轨迹是双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线常数 e 是双曲线的离心

20、率15. 双曲线的准线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2对于2ay1 来说, 相对于左焦点22bF1 c,0 对应着左准线l1 : xa 2c ,相对于右焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F2 c,0对应着右准线a 2l2 : x。c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2x 2对于a 2b 21 来说, 相对于上焦点F1 0,c 对应着上准线l1 : ya 2。相对于下焦点c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结F2 0,c 对应着下准线a 2l 2 : yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 双曲线的焦半径（明白）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点F1, F2 的连线段,叫做双曲线的焦半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式：MF1MF 2aex0aex0（ F1, F2 分别是左、 右焦点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上的双

22、曲线的焦半径公式：MF1 MF2aey0aey0（ F1, F2 分别是下、 上焦点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过左焦点与左支交于两点时：AB2ae x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过右焦点与右支交于两点时：AB2aex1x2 当双曲线焦点在y 轴上时,过左焦点与左支交于两点时：AB2ae y1y2 过右焦点与右支交于两点时：AB2ae y1y2 18. 双曲线的重要结论： 识记（ 1） - （4）点

23、,明白（ 5）点 2（ 1）双曲线焦点到对应准线的距离 焦准距 pbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为：2 b.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）两焦半径与焦距构成三角形的面积2Sb cotF1PF2F1PF 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）焦点到渐近线的距离总是b .（ 5）双曲线的切线方程 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(1) 双曲线 xy1a0,b0 上一点

24、x0xy0 yP x0 , y0 处的切线方程是1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2b2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2(2) 过 双 曲 线2ax0 xy0 y221 .aby2b 21 外 一 点Px0,y0所 引 两 条 切 线 的 切 点 弦 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2（ 3）双曲线a2y221与直线bAxByC0 相切的条件是A2 a 2B 2 b2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直

25、线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线20. 抛物线的准线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) y 22 px p0 ,焦点 : p ,0 ,准线 l ： xp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) x22 py p0 ,焦点 :0, p 2,准线 l ： yp 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) y 22 px p0 ,焦点:p ,0 ,准线 l ： xp 22可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) x22 py p0 ,焦点:0,p ,准线 l ： yp 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相同点： 1 抛物线都过原点。2 对称轴为坐标轴。3 准线都与对称轴垂直,垂足与1焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数肯定值的,即42 pp422不同点： 1 图形关于 X 轴对称时, X 为一次项, Y为二次项,方程右端为2 px 、左端可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2为 y 。图形关于 Y 轴对称时, X 为二次项, Y 为一次项, 方程右端为2 py,左端为 x（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品名师归纳总结开口方向在 X 轴（或 Y 轴）正向时,焦点在X 轴（或 Y 轴）的正半轴上,方程右端取正号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口在 X 轴（或 Y 轴）负向时,焦点在X 轴（或 Y 轴）负半轴时,方程右端取负号21. 抛物线的几何性质（ 1）范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 p0,由方程 y 22 px p0 可知,这条抛物线上的点M的坐标 x,y满意不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式 x0,所以这条抛物线在y 轴的右侧。当x 的值增大时, |y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延长可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品名师归纳总结（ 2）对称性以y 代 y,方程 y22 px p0 不变,所以这条抛物线关于x 轴对称,我们把抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的对称轴叫做抛物线的轴（ 3）顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程 y 22 px p0 中,当 y=0 时,x=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此抛物线y 22 px p0 的顶点就是坐标原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）离心率抛物线上的点 M与焦点的距离和它到准线的距离

29、的比,叫做抛物线的离心率, 用 e 表示由抛物线的定义可知 ,e=1 22 抛物线的焦半径公式： （画图即可）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y 22 px p0 , PFppx0x022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y 22 px p0 , PFppx0x0yy0022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 x 22 py p0 , PFpp 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线x 22 py p0 , PFy

30、0p2p2y023直线与抛物线：（ 1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）。相离（无公共点） 。相切（一个公共点）将 l : ykxb 代入 C : Ax2Cy 2DxEyF0 ,消去 y,得到关于 x 的二次方程ax 2bxc0（ * ）如0 ,相交。0 ,相切。0 ,相离综上,得：联立yykxb22 px,得关于 x 的方程 ax2bxc0当 a0 （二次项系数为零） ,唯独一个公共点（交点）当 a0 ,就如0 ,两个公共点（交点）0 ,一个公共点（切点）0 ,无公共点（相离）（ 2）相交弦长：弦长公式：da1k 2,（ 3）焦点弦公式：抛物线y 22 px p0 ,ABp x1x

31、（识记）2抛物线y 22 px p0 ,ABp x1x 2抛物线x 22 py p0 ,ABp y1y 2抛物线x 22 py p0 , ABp y1y 2（ 4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径： d2 p通径是全部焦点弦（经过焦点的弦简称焦点弦）中最短的弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如已知过焦点的直线倾斜角（识记这条结论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p就 yk x2 22 p2yyp02 py1y22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 22 pxky1 y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

32、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y24p 2k 24 p 212 p sin2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论1. AB结论 2.S AOBy1y2p 2sinsin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin（ 6）常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk xp2y 22 p yp20 和 k 2 x 2k 2 p2 pxk 2 p 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 22 px结论 3. y1 y2p 2 和k4px1x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）如 OA、OB是过抛物线y22 px p0 顶点 O的两条相互垂直的弦,就直线AB恒经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过定点 2 p,0（ 8）过抛物线 y22 px的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q两点,就112 PFFQp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 抛物线 y 22 px p0 的参数方程：x 2 pt 2y 2 pt（ t 为参数