人教版初三数学知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结初三学问整理全套教科书包含了课程标准（试验稿） 规定的 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 四个领域的内容在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合使它们形成一个有机的整体九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容学习内容涉及到了课程标准的四个领域包含以下章节：第 21 章 二次根式第 22 章 一元二次方程第 23 章 旋转第 24 章 圆第 25 章 概率初步本册书内容分析如下： 第 21 章 二次根式同学已经学过整式与分式知道用式子可以表示实际问题中的数量关系 解决与数量关系有关的问题仍会遇到二次根式 二次根式 一章就来熟悉这种

2、式子探究它的性质把握它的运算在这一章第一让同学明白二次根式的概念并把握以下重要结论：（1）是一个非负数。（2） 0）。（3） a 0 注：关于二次根式的运算由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于把握教科书先支配二次根式的乘除再支配二次根式的加减 二次根式的乘除 一节的内容有两条进展的线索一条是用详细运算的例子体会二次根式乘除法就的合理性并运用二次根式的乘除法就进行运算。一条是由二次根式的乘除法就得到a 0b 0a 0b0并运用它们进行二次根式的化简 二次根式的加减 一节先支配二次根式加减的内容再支配二次根式加减乘除混合运算的内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在本节中

3、留意类比整式运算的有关内容例如让同学比较二次根式的加减与整式的加减又如通过例题说明在二次根式的运算中 多项式乘法法就和乘法公式仍旧适用这些处理有助于同学把握本节内容第 22 章 一元二次方程同学已经把握了用一元一次方程解决实际问题的方法在解决某些实际问题时仍会遇到一种新方程-一元二次方程 一元二次方程 一章就来熟悉这种方程争论这种方程的解法并运用这种方程解决一些实际问题本章第一通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二次方程的概念给出一元二次方程的一般形式然后让同学通过数值代入的方法找出某些简洁的一元二次方程的解对一元二次方程的解加以体会并给出一元二次方程的根的概念22.2降次 - 解一

4、元二次方程 一节介绍配方法、 公式法、 因式分解法三种解一元二次方程的方法下面分别加以说明（1） 在介绍配方法时第一通过实际问题引出形如的方程这样的方程可以化为更为简洁的形如的方程由平方根的概念可以得到这个方程的解进而举例说明如何解形如的方程然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程引出配方法最终支配运用配方法解一元二次方程的例题在例题中涉及二次项系数不是1 的一元二次方程也涉及没有实数根的一元二次方程对于没有实数根的一元二次方程学了 公式法 以后同学对这个内容会有进一步的懂得（2） 在介绍公式法时第一借助配方法争论方程的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到一元二次方程的求

5、根公式然后支配运用公式法解一元二次方程的例题在例题中涉及有两个相等实数根的一元二次方程也涉及没有实数根的一元二次方程由此引出一元二次方程的解的三种情形（3） 在介绍因式分解法时第一通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程引出因式分解法然后支配运用因式分解法解一元二次方程的例题最终对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结22.3实际问题与一元二次方程 一节支配了四个探究栏目分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题使同学进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型第 23 章 旋转同学已经熟悉了平移、轴对称探究了它们的性质并运用它们进行图案设计本书中图形变换又

6、增加了一名新成员旋转 旋转 一章就来熟悉这种变换探究它的性质在此基础上熟悉中心对称和中心对称图形23.1旋转 一节第一通过实例介绍旋转的概念然后让同学探究旋转的性质在此基础上通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法最终举例说明用旋转可以进行图案设计23.2中心对称 一节第一通过实例介绍中心对称的概念然后让同学探究中心对称的性质在此基础上通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法这些内容之后通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念最终介绍关于原点对称的点的坐标的关系以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法23.3课题学习 图案设计 一节让同学探究图形之间的变换关系（平移、轴对称、

7、旋转及其组合）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结敏捷运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计第 24 章 圆圆是一种常见的图形在 圆 这一章同学将进一步熟悉圆探究它的性质并用这些学问解决一些实际问题通过这一章的学习同学的解决图形问题的才能将会进一步提高24.1 圆 一节第一介绍圆及其有关概念然后让同学探究与垂直于弦的直径有关的结论并运用这些结论解决问题接下来让同学探究弧、弦、圆心角的关系并运用上述关系解决问题最终让同学探究圆周角与圆心角的关系并运用上述关系解决问题24.2与圆有关的位置关系 一节第一介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念并通过证明 在同始终线上的三点不能作圆

8、 引出了反证法然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论最终介绍圆和圆的位置关系24.3正多边形和圆 一节揭示了正多边形和圆的关系介绍了等分圆周得到正多边形的方法24.4弧长和扇形面积 一节第一介绍弧长公式然后介绍扇形及其面积公式最终介绍圆锥的侧面积公式第 25 章 概率初步将一枚硬币抛掷一次可能显现正面也可能显现反面显现正面的可能性大仍是显现反面的可能性大了？学了 概率 一章同学就能更好的熟悉这个问题了把握了概率的初步学问同学仍会解决更多的实际问题25.1概率 一节第一通过实例介绍随机大事的概念然后通过掷币问题引出概率的概念25.2用列举法求概率 一节第一通过详细试验引出

9、用列举法求概率的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后支配运用这种方法求概率的例题在例题中涉及列表及画树形图25.3利用频率估量概率 一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估量概率的方法25.4课题学习 键盘上字母的排列规律 一节让同学通过这一课题的争论体会概率的广泛应用学问点总结第 21 章 二次根式学问框图学习目标对于本章内容教学中应达到以下几方面要求：1. 懂得二次根式的概念明白被开方数必需是非负数的理由。2. 明白最简二次根式的概念。3. 懂得并把握以下结论：（1）是非负数。（ 2）。（ 3）。4. 把握二次根式的加、减、乘、除运算法就会用它们进行有关实数的

10、简洁四就运算。5. 明白代数式的概念进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用I. 二次根式的定义和概念：1、定义：一般的形如（a 0）的代数式叫做二次根式当 a0 时 a 表示 a 的算数平方根 0=02、概念：式子（ a 0）叫二次根式（a 0）是一个非负数II. 二次根式的简洁性质和几何意义1） a 0 ;0 双重非负性 2）（）2=a （ a 0） 任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3 a2+b2 表示平面间两点之间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即勾股定理推论III. 二次根式的性质和最简二次根式1）二次根式的化简aa 0）=|a|=-aa 0 2）积的平

11、方根与商的平方根ab= a b（ a0 b 0）a/b= a / b（ a 0 b0）3）最简二次根式条件：（1） 被开方数的因数是整数或字母因式是整式。（2） 被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、 3、 a（ a 0）、 x+y 等。 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4 、 9 、 a2 、（ x+y ） 2 、x2+2xy+y2等IV. 二次根式的乘法和除法1 运算法就a b= ab（ a0 b 0）a/b= a / b（ a 0 b0）二数二次根之积等于二数之积的二次根2 共轭因式假如两个含有根式的代数式的积不再含有根

12、式那么这两个代数式叫做共轭因式也称互为有理化根式V. 二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般的把几个二次根式化为最简二次根式后假如它们的被开方数相同就把这几个二次根式叫做同类二次根式2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 二次根式加减时可以先将二次根式化为最简二次根式再将被开方数相同的进行合并 . 二次根式的混合运算1 确定运算次序2 敏捷运用运算定律3 正确使用乘法公式4 大多数分母有理化要准时5 在有些简便运算中或许可以约分不要盲目有理化VII. 分母有理化分母有理化有两种方法I. 分母是单项式如:

13、 a/ b= a b/ b b= ab/bII. 分母是多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a bIII. 分母是多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a b第 22 章 一元二次方程学问框图第 23 章旋转学问框图旋转的定义在平面内将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度这样的运动叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心转动的角度叫做旋转角图形的旋转是图形上的每一点在平面上围着某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等对应线段的长度、对应角的大小相等旋转前后图形的大小和外形没有转变旋转对称中心把

14、一个图形围着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合这种图形叫做旋转对称图形这个定点叫做旋转对称中心旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大于 360）中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念它们的区分是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系这两个图形关于一点对称这个点是对称中心两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中其中一个上全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上反之另一个图形上全部点的对称点又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上假如将中心

15、对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称图形。一个中心对称图形假如把对称的部分看成是两个图形那么它们又是关于中心对称 也就是说： 中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与自身重合那么我们就说这个图形成中心对称图形中心对称：假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合那么我们就说这两个图形成中心对称中心对称图形正（ 2N）边形（ N 为大于 1 的正整数）线段矩形菱形圆只是中心对称图形 平行四边形等既不是轴对称图形又不是中心对称图形不等边三角形非等腰梯形等 中心对称的性质关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称

16、中心并且被对称中心平分关于中心对称的两个图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应线段平行（或者在同始终线上）且相等识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点使图形围着这个点旋转180后能与原图形重合中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后能够完全重合称这两个图形关于该点对称该点称为对称中心. 二者相辅相成两图形成中心对称必有对称中点而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点.其次十四章圆学问框图【圆的基本学问】几何中圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆定点称为圆心定长称为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轨迹说

17、：平面上一动点以肯定点为中心肯定长为距离运动一周的轨迹称为圆周简称圆集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.通常用 表示运算中常取 3.14 为它的近似值 但奥数常取 3 或 3.1416圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧大于半圆的弧称为优弧小于半圆的弧称为劣弧连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径圆心角和圆周

18、角：顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆周上且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆其圆心叫做三角形的外心和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆其圆心称为内心扇形：在圆上由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形圆锥侧面绽开图是一个扇形这个扇形的半径称为圆锥的母线圆和圆的相关量字母表示方法圆- 半径 -r弧- 直径 -d扇形弧长圆锥母线 -l周长 -C 面积 -S圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点P 与圆 O的为例（设 P 是一点就 PO是点到圆心的距离）P 在 O外PO r 。 P 在 O上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结PO r 。 P 在 O内PO r直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离。有两个公共点为相交这条直线叫做圆的割线。圆与直线有唯独公共点为相切这条直线叫做圆的切线这个唯独的公共点叫做切点以直线 AB与圆 O为例（设 OP AB于 P就 PO是 AB 到圆心的距离） ： AB 与 O相离PO r 。 AB与 O相切PO r 。 AB与 O相交PO r两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的一圆在另一圆之外叫外离在之内叫内含。有唯独公共点的一圆在另一圆之外叫外切在之内叫内切。有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距两圆的半径分别为R和 r且 Rr圆心距为 P：外离 P R+r。外

20、切 P=R+r。相交 R-r P R+r。内切 P=R-r 。内含 PR-r圆的平面几何性质和定理一有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同始终线上的三个点确定一个圆圆的对称性质：圆是轴对称图形其对称轴是任意一条通过圆心的直线圆也是中心对称图形其对称中心是圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的2 条弧逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的2 条弧有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中假如两个圆心角两个圆周角两组弧两条弦两条弦心距中有一组量相等那么他们所对应的其余各组量都分别相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结直径所对的圆周角是直角90 度的圆周角所对的弦是直径有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯独确定的外接圆和内切圆外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等。内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点到三角形三边距离相等S 三角 =1/2* 三角形周长 * 内切圆半径两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）圆 O中的弦 PQ的中点 M过点 M任作两弦 AB CD弦 AD与 BC分别交 PQ于 X Y就 M为 XY之中点有关心线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径。经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线切线的判定方法：经过半径外端并且垂直

22、于这条半径的直线是圆的切线切线的性质： （ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等那点与圆心的连线平分切线的夹角有关圆的运算公式1. 圆的周长 C=2 r= d 2. 圆的面积 S= r2; 3.扇形弧长 l=n r/1804. 扇形面积 S= （ R2-r2 ） 5. 圆锥侧面积 S= rl圆的解析几何性质和定理圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中以点 O（ ab） 为圆心以 r 为半径的圆的标准方程是（x-a ） 2+ （y-b ） 2=r2圆的一般方程

23、：把圆的标准方程绽开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移项合并同类项后可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比其实 D=-2aE=-2bF=a2+b2-r2圆的离心率 e=0在圆上任意一点的曲率半径都是r圆与直线的位置关系判定平面内直线 Ax+By+C=0与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的位置关系判定一般方法是：1. 由 Ax+By+C=0可得 y=（ -C-Ax ） B（其中 B 不等于 0）代入 x2+y2+Dx+Ey+F=0即成为一个关于 x 的一元二次方程 f （ x） =0利用判别式 b2-4ac 的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 假如

24、b2-4ac0就圆与直线有 2 交点即圆与直线相交假如 b2-4ac=0 就圆与直线有 1 交点即圆与直线相切假如 b2-4ac0 就圆与直线有 0 交点即圆与直线相离2. 假如 B=0 即直线为 Ax+C=0即 x=-C A它平行于 y 轴（或垂直于x 轴）将 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为（ x-a ）2+ （ y-b ） 2=r2令 y=b求出此时的两个 x 值 x1、x2并且规定 x1x2那么：当 x=-C Ax2 时直线与圆相离。当 x1x=-C A x+D/22+y+E/22=D2/4+E2/4-F= 圆心坐标为 -D/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-E/

25、2-E/2其实不用这样算太麻烦了只要保证 X 方 Y 方前系数都是 1就可以直接判定出圆心坐标为-D/2这可以作为一个结论运用的且 r= 根号（圆心坐标的平方和-F ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆学问点总结平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆圆心：圆中心固定的一点叫做圆心用字母 0 表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径用字母 d 表示半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径用字母 r 表示圆的直径和半径都有很多条在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍半径是直径的 1 2.圆的半径打算了圆的大小圆心打算了圆的位置圆的周长：围成圆的曲线的长度叫

26、做圆的周长用 C 表示圆的周长与直径的比值叫做圆周率圆周率是一个固定的数它是一个无限不循环小数用字母 表示近似等于 3.14直径所对的圆周角是直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结90 度的圆周角所对的弦是直径圆的面积公式： r 方用字母 S 表示第 25 章 概率初步学问框图第 26 章 二次函数学问框图定义与定义表达式一般的自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： 一般式： y=ax2+bx+ca 0a、b、c 为常数 就称 y 为 x 的二次函数顶点式： y=ax-h2+k交点式（与 x 轴）： y=ax-x1x-x2重要概念：（ abc 为常数a 0且 a 打算函数的

27、开口方向a0 时开口方向向上a0 时开口方向向下IaI仍可以打算开口大小IaI越大开口就越小 IaI越小开口就越大）二次函数表达式的右边通常为二次x 是自变量y 是 x 的二次函数x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2=-b b2-4ac/2a即一元二次方程求根公式二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x² 的图像可以看出二次函数的图像是一条永无止境的抛物线抛物线的性质1. 抛物线是轴对称图形对称轴为直线 x = -b/2a对称轴与抛物线唯独的交点为抛物线的顶点P特殊的当 b=0 时抛物线的对称轴是y 轴（即直线 x=0）2. 抛物线有一个顶点P坐标为 P

28、 -b/2a 4ac-b²/4a 当-b/2a=0时P 在 y 轴上。当 = b²-4ac=0时P 在 x 轴上3. 二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小当 a 0 时抛物线向上开口。当a0 时抛物线向下开口|a| 越大就抛物线的开口越小4. 一次项系数b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即 ab 0）对称轴在 y 轴左。 由于如对称轴在左边就对称轴小于0也就是 -b/2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 b/2a 要小于 0所以 a、b 要异号事实上b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解

29、析式（一次函数） 的斜率 k 的值可通过对二次函数求导得到5. 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0c）6. 抛物线与 x 轴交点个数= b²-4ac0 时抛物线与 x 轴有 2 个交点= b²-4ac=0时抛物线与 x 轴有 1 个交点= b²-4ac0 时抛物线与 x 轴没有交点X 的取值是虚数（ x= -b b² 4ac 的值的相反数乘上虚数 i整个式子除以 2a） 当 a0 时函数在 x= -b/2a处取得最小值 f-b/2a=4ac-b²/4a。在x|x-b/2a上是增函数。抛物线的开口向上。函数的值域是y|

30、y 4ac-b²/4a相反不变当 b=0 时抛物线的对称轴是y 轴这时函数是偶函数解析式变形为 y=ax²+ca 07. 定义域： R值域：（对应解析式且只争论 a 大于 0 的情形a 小于 0 的情形请读者自行推断）4ac-b²/4a正无穷）。 t正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax²+bx+c一般式 a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 0就抛物线开口朝上。 a 0就抛物线开口朝下。极值点：（ -b/2a 4ac-b²/4a）。 =b²-4ac 0图象与 x 轴交于两点：（-b- /2a 0）和（

31、-b+ /2a0）。 0图象与 x 轴交于一点：（-b/2a0）。 0图象与 x 轴无交点。y=ax-h²+t配方式 此时对应极值点为（ h t ）其中 h=-b/2at=4ac-b²/4a）。y=ax-x1x-x2交点式 a 0此时x1、x2 即为函数与 X 轴的两个交点将 X、Y 代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用） 编辑本段 二次函数与一元二次方程特殊的二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c当 y=0 时二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程）即 ax²+bx+c=0此时函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根函数与 x 轴交

32、点的横坐标即为方程的根1二次函数 y=ax²可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax-h² y=ax-h² +ky=ax²+bx+c 各式中a 0 的图象外形相同只是位置不同它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式y=ax² y=ax²+Ky=ax-h² y=ax-h²+k y=ax²+bx+c顶点坐标000Kh0hk-b/2asqrt4ac-b²/4a对 称 轴x=0 x=0 x=h x=hx=-b/2a当 h0 时y=ax-h²的图象可由抛物线y=ax² 向

33、右平行移动 h 个单位得到当 h0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0 时将抛物线 y=ax² 向右平行移动h 个单位再向上移动 k 个单位就可以得到 y=ax-h²+k的图象。 当 h0k0 时将抛物线 y=ax² 向右平行移动h 个单位再向下移动 |k| 个单位可得到 y=ax-h²+k的图象。 当 h0 时将抛物线向左平行移动|h| 个单位再向上移动 k 个单位可得到y=ax-h²+k的图象。 当 h0k0 时开口向上当 a0当 x -b/2a时y 随 x 的增大而减小。当x -b/2a时y 随 x 的增大而增大如a0 图

34、象与 x 轴交于两点 Ax. 0 和 Bx.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中的 x1x2 是一元二次方程 ax²+bx+c=0a 0 的两根这两点间的距离AB=|x.-x.|另外抛物线上任何一对对称点的距离可以由 |2 （ -b/2a ） A | （A 为其中一点的横坐标） 当 =0图象与 x 轴只有一个交点。当 0 时图象落在 x 轴的上方x 为任何实数时都有 y0。当 a0 时图象落在 x 轴的下方x 为任何实数时都有 y0a0就当 x= -b/2a时y 最小 大 值=4ac-b²/4a 顶点的横坐标是取得最值时的自变量值顶点的纵坐标是最值的取值6

35、. 用待定系数法求二次函数的解析式(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y 的三对对应值时可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+ca 0 (2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时可设解析式为顶点式：y=ax-h²+ka 0 (3) 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时可设解析式为两根式：y=ax-x.x-x.a 0 7. 二次函数学问很简洁与其它学问综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数学问为主的综合性题目是中考的热点考题往往以大题形式显现第 27 章 相像学问框图相像三角形的熟悉对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相

36、像三角形（ similar triangles）互为相像形的三角形叫做相像三角形相像三角形的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据相像图形的特点来判定（对应边成比例对应角相等）1. 平行于三角形一边的直线 或两边的延长线 和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相像。（这是相像三角形判定的引理是以下判定方法证明的基础这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）2. 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相像。3. 假如两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等那么这两个三角形相像。4. 假如两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角

37、形相像。肯定相像三角形1. 两个全等的三角形肯定相像2. 两个等腰直角三角形肯定相像3. 两个等边三角形肯定相像直角三角形相像判定定理1. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并且分成的两个直角三角形也相像射影定理三角形相像的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相像推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上

38、的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相像推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相像相像三角形的性质1. 相像三角形的一切对应线段 对应高、 对应中线、 对应角平分线、 外接圆半径、 内切圆半径等）的比等于相像比2. 相像三角形周长的比等于相像比3. 相像三角形面积的比等于相像比的平方相像三角形的特例能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（ congruent triangles）全等三角形是相像三角形的特例全等三角形的特点：1. 外形完全相同相像比是 k=1全等三角形肯定是相像三角形而相像三角形不肯定是全等三角形因此相像三角形包括全等三角形全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（注：全等三角形是相像三角形中的特殊情形） 当两个三角形完全重合时相互重合的顶点叫做对应顶点相互重合的边叫做对应边相互重合的角叫做对应角由此可以得出：全等三角形的对应边相等对应角相等(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边。(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角两条对