人教版高中数学必修四《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.3 平面对量的基本定理及坐标表示导学案【学习目标】1明白平面对量基本定理。2懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步把握应用向量解决实际问题的重要思想方法。3能够在详细问题中适当的选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【导入新课】复习引入：1 实数与向量的积实数 与向量 a 的积是一个向量，记作： a . （ 1） | a |=| |a | 。（ 2） 0 时， a 与 a 方向相同。 0 时， a 与 a 方向相反。 =0 时， a = 0 . 2运算定律结合律

2、： a = a。安排律： + a = a + a ， a + b = a +b .3.向量共线定理向量 b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 b = a .新授课阶段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、平面对量基本定理：假如e1 ， e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1， 2 使 a =1 e1+ 2 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究：(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内

3、全部向量的一组基底。(2) 基底不惟一，关键是不共线。(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底 、 的条件下进行分解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 a ， e1， e2唯独确定的数量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、平面对量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案基底 . 任作一个向量a ，由平面对量基本定理知，有且只有一对实数x 、 y ，使得axiyj 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们把 x, y 叫做向量 a 的（直角）坐标，记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax, y 22其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标， 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式叫做向量的坐标表示. 与a 相等的向量的坐标也为 x,y .可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的， i1,0 ， j 0,1 ， 00,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 OAa ，就点 A 的位置由 a 唯独确定 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 OAxiyj ，就向量 OA 的坐标 x, y 就是点A 的坐标。 反过来，点 A 的坐标x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是向量OA 的坐标 . 因 此，在平面直角坐标系内，每一个平面对量都是可以用一对实数唯独表示 .三、平面对量的坐标运算可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 ax1 , y1 ， b x2 ,y2 ，就 abx1x2 , y1y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab x1x2 , y1y2 . 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设基底为 i 、 j ，就 ab x1iy1 j x2 iy2 j x1x2 i y1y2 j ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab x1

7、x2 , y1y2 ，同理可得ab x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如Ax1 , y1 ，Bx2 , y2 ，就 ABx2x1 , y2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB =OBOA = x 2，y 2 -x1，y1= x2x 1， y2y 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 如 a x, y和实数，就ax,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数与向量的积的坐标等于

8、用这个实数乘原先向量的相应坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设基底为 i 、 j ，就a xiyj xiyj ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案例 1 已知 Ax 1， y1 ， Bx 2， y2 ，求 AB 的坐标 .例 2 已知 a =2

9、，1 ，b =-3 ， 4 ，求 a + b ， a - b ， 3 a +4 b 的坐标 .例 3 已知平面上三点的坐标分别为A2， 1 ， B1， 3 ， C3 ， 4 ，求点 D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4已知三个力F1 3 ，4 ， F22 ，5 ，F3 x ， y 的合力F1 + F2+ F3= 0 ，求 F3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标 .解：例 5已知 a =2,1,b = 3,4,求a b ， a b ，3 a 4 b 的坐标 .解：例 6已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐

10、标分别为（-2 ，1）、（ -1 ，3）（ 3， 4），求顶点D 的坐标。解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7经过点M 2,3 的直线分别交x 轴、 y 轴于点A, B ，且 |AB|3| AM| ，求点A, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标 .解

11、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8已知三点A2,3,B5,4,C 7,10，如 AMABAC ，试求实数的取值范畴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 M 落在第四象限.解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9已知向量 a8,2, b3,3, c6,12, p6,4 ，问是否存在实数x, y, z 同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个条件：1pxaybzc;2xyz1 ？假如存在，求出x, y, z 的值。假如不存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请

12、说明理由 .解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课堂小结（ 1）懂得平面对量的坐标的概念。（ 2）把握平面对量的坐标运算。（ 3）会依据向量的坐标，判定向量是否共线.作业见同步练习拓展提升1. 设 e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、A.e1 ， e2B.e1 + e2， e2C.e1 ， 2 e2D.e1 ， e1 + e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 e1 , e2 是同一平面内全部向量的一组基底，就以下各组向量中，不能作为基底的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e1 + e2 和 e1 - e2B. 3e1 -2e2 和 4 e1 -6 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.e1 +2 e2 和 2 e1 + e2D.e1 +e2 和 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知e1 , e2 不共线， a =1e1 + e2 ， b =4e1 +2 e2 ，并且 a ， b 共线，就以下各式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确选项（）A.1 =1，B.1 =2，C.1 =3，D.1 =44. 设 AB = a +5 b ， BC =-2 a +8 b ， CD =3 a -3 b ，那么以下各组的点中三点肯定共线的是（）A. A ， B， CB.A， C， DC.A， B， DD.， 以下说法中，正确选项（）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内全部向量的基底。一个平面内有很多多对不共线的向量可

15、作为表示该平面内全部向量的基底。零向量不行作为基底中的向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知e1 ,e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么以下两个结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e1 +

16、2e2 （1 ，2 为实数）可以表示该平面内全部向量。如有实数1 ，2 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e1 +2e2 0 ，就1 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上都不对已知的边上的中线，如 AB a ， AC b ，就 AM （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 （a b ）21 （a b ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 （a b ）21 （a b ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知是正六边形，AB a ， AE b ，就 BC （

17、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 （a b ）21 （a b ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 1 b21 （a b ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如e1 + e2 a ，e1 + e2 b ，其中 a ， b 为已知向量，就e1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量，且AB e1 + e2 ， CB e1 +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 e

18、2 ， CD e1 e2 ，假如，三点共线，就的值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当为何值时，向量a e1 + e2 ， b e1 e2 共线，其中e1 、 e2 是同一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 内两个不共线的向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知：e1 、 e2 是不共线的向量，当为何值时，向量 a e1 + e2 与 b e1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 e2 共线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - -

19、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案参考答案例 3解：当平行四边形为ABCD时，由 ABDC 得 D1=2 ， 2当平行四边形为ACDB时，得 D2=4 ， 6

20、 ，当平行四边形为DACB时，得 D3=6， 0例 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题设F1 + F2 + F3=0 , 得： 3 ， 4+ 2， 5+x ，y=0 ， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：3245x 0,y 0,x5,y1. F3 5， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5解： a b （ 2,1 ） +（ -3,4 ） = 1， 5 ，a b （ 2,1 ） - （ -3,4 ） =5 ， 3 ，3 a 4 b 3（ 2,1 ）+4（ -3,4 ） =（ 6,3 ）

21、+（ -12,16 ） = 6， 19.点评：利用平面对量的坐标运算法就直接求解。例 6解：设点 D 的坐标为（ x,y ） ,AB1,32,11,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC3,4x, y3x,4y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且ABDC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,23x,4y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 3- x=1,4-y=2.解得x=2,y=2.所以顶点 D 的坐标为（ 2， 2） .另解：由平行四边形法就可得BDBABC21,1331,433,1,ODOBBD 1,33,12, 2.可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案例 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题设知，A, B, M 三点共线，且| AB |3|AM | ，设A x,0,B0,y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 M 在A, B 之间，就有AB3AM ， x,

23、 y32x,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得： x3, y3 ，点A, B 的坐标分别为3,0,0,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 不在0,9 .A, B 之间，就有AB3AM ，同理，可求得点A, B 的坐标分别为3,0 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，点例 8.A, B 的坐标分别为3,0,0,3或 3 ,02， 0,9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

24、总结解：设点M x, y ，由题设得 x2, y33,5,735,7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x33, y4，要使 M 落在第四象限，就x330, y40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得 14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9解：假设满意条件的实数x, y, z 存在，就有8 x3 y2 x3y6 z 12zx1 ,6,24, 解之得：y1 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111xyz1,1z.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件的实数x, y, z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展提升236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.C2.B3.B4.C 5.C6.C7.D8.D9. 11. 12.k=22a3b,7 a9 b4410. 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载