代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -代数式1.代数式的概念用运算符号“ 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5， a， x 均是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外，仍可以有括号。代数式中不含有“ =、”等符号。等式和不等式都不是代数式， 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式。如：2x=5 这个整体由于含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的 5 却是代数式。代数式中的字母的限制：字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。1以下式子中，是代数

2、式的有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abcd 0 2ab1 sR2 3x2 3x24 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2比 a 多 3 的数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a3B a3C 3aD a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 a, b 两数差的平方除以 a , b 两数的平方差是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2a2b2ab2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 2b2B2abC a 2b 2D ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结4代数式 2a 所表示的意义是（）A比 2 多 a 的数B比 a 多 2 的数C比 2 少 a 的数D比 a 少 2 的数5以下各题中，错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A代数式 x2y2 的意义是x, y 的平方和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B代数式 5 xy 的意义是 5 与 xy 的积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

4、 - - - - - - - - - -C x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是5 xy 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D x 的 1 与 y 的 1的差，用代数式表示是1 x1 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在式子 x+2,3a2b,m,S= R2, x3 ,aby2c 中代数式有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、6 个B、5 个C、4 个D、3 个7一项工作，甲独做 x 天完成，乙独做 y 天完成，甲、乙合作 a 天后仍剩（）可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结A、1axyB、a11xyC、1a11xyD、1a xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 代数式的书写规范 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“” 乘表示，或省略不写，如vt通常写成 vt 或 vt 。数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a。数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略或写成“”。58, 不能省略乘号写成58 也不能写成 58。带分数与字母相乘时， 应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 a 11 应2写成 3 a。2 在代数式中显现除法运算时，一般依据分数的写法来写，如4（ a-4 ）可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应写作 4/ （a-4 ）， 3 a 写成3 的形式.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b 2）平方米 7 a 与 b 的差写作 a-b，要留意字母次序。如只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，就应分类，写做a-b 和 b-a .分数线具有“”号和括号的双重作用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -

7、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1.以下式子中，符合书写要求的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） a5b（B）51 a 2b6（C） abc（D） mn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 以下式子中，符号代数式书写要求的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a3B 3 1 x2C 1 a2D x3 人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 以下式子中符合书写要求的是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结ab1A、B、 243abcC、abcD、ayz3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，4y 的系数分别为3，4。单个字母的系数是1，如 a 的系数是 1。只含字母因数的代数式的系数是1 或-1 ，如-ab 的系数是 -1 。ab 的系数是 14、代数式的项代数式 6x2 -2x-7中 6x2、-2x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

9、名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -判定几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同。 b. 相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不行。 同类项与系数无关，与字母的排列次序无关。几个常数项也是同类项。6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律。合并同类项的法就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。假如两个同类项的系数互为

10、相反数，合并同类项后结果为0。 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。只要不再有同类项，就是最终结果，结果仍是代数式。7、依据去括号法就去括号括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不转变符号。比如 +（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后仍是不变：2x+5括号前面是“”号去掉，括号里各项都转变符号。比如：- （2x-8 ），由于括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原先的相反数：-2x+88、依据安排律去括号：括号前面是“ +”号看成 +1，括号前面是“”号看成-1 ，依据乘法的安排律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括

11、号的目的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。去括号时，第一要弄清晰括号前是“+”号仍是“”号。转变符号时，各项都变号。不转变符号时，各项都不变号。9代数式的值用数值代替代数式里的字母，运算后所得的结果叫做代数式的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1.当 x=1 时，代数式3pxqx1

12、 的值为 2005，求 x=1 时，代数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结px3qx1的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“整体”思想在数学解题中常常用到，请同学们在解题时恰当使用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 假如 a2b120, 那么代数式 a+b2005 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2005B. 2005C.-1D. 1例 3 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，就该品牌彩电每台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原价为（）

13、A. 0.7a 元B.0.3a 元10元D.10 a 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aC.3710. 数的一切运算规律也适用于代数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）加法交换律： abba（2）加法结合律： abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

14、3）乘法交换律： abba（4）乘法结合律： ab cabc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）安排律：a bcabac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 几个重要的代数式（ m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： 。a与 b 差的平方是： 。（2）如 a、b、c 是正整数，就两位整数是： ,就三位整数是： 。（3）如 m、n 是整数，就被 5 除商 m余 n 的数是： 。偶数是： ，奇数是： 。三个连续整数是： 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）如 b 0，就正数是 : 非正数是： .11. 归纳法，负数是： ，非负数是

15、： ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）观看以下各式： 12+1=12，22+2=23，32+3=34-请你将猜想到的规律用自然数nn1表示出来 .（2）如图，图 1 是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2， 再分别连接图 2 小正五边形各边中点得到图3：图图 2图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、填写

16、下表：图形标号123正五边形个数三角形个数2、按上面方法连续连下去，第n 个图中有多少个三角形？3、能否分出 246 个三角形？简述你的理由。12. 代数式综合应用某机关原有工作人员m 人，现精简机构，削减 20%的工作人员，就剩下 人.甲以 a 千米/ 小时、乙以 b 千米/ 小时（ a b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面 8 千米处开头追乙，就甲追上乙需 小时.某工厂有煤 m 吨，方案每天用煤 n 吨，实际每天节省用煤b 吨，节省后可以多用（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、m nbm天 B、m nnm天C,mm nbnnb天Dmm天nbn可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 a ，从 B 港逆水航行到 A 港的速度为 b ，就此轮船从 A 港动身到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、abB、2abC、 abD、 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab22ab某校同学中男生人数为x ，女生人数为 y ，老师人数与全校师生人数的比为1:11，就老师人数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 xy 11B、 xy 12C、 xy 10D、 xy 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某餐饮公司为大庆路沿街20 户居民供应早餐便利，打算在路旁建立一个快餐店P，点 P 选在何处，才能使这20 户居民到 P 点的距离总和最小？求图 1 中阴影部分面积的代数式， 并求出当 x=3 时阴影部分面积（取 3.14）x某市出租车收费标准是： 起步价 10 元，可乘 3 千米。 3 千米到 5千米，每千米价1.3 元。超过 5 千米，每千米价2.4 元。1、如某人乘坐了 xx 5千米的路程，就他应支付的费用是多少？2、如他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载