全国中考数学压轴题解析汇编浙苏赣皖湘鄂省会.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2021杭州 22 题】（ 1）先求解以下两题： 如图，点B 、D 在射线 AM上，点 C、E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知 EDM=84的度数。，求 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图，在直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上，AC x 轴，点 B、 C 的横坐标都是3，且 BC=2 ，点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 AC 上，且横坐标为1，如反比例函数y= kxx 0的图象经过点B、

2、D ，求 k 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解题后，你发觉以上两小题有什么共同点？请简洁写出。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）在 ADE 中， EDM= A+ AED AED= EDM - A CD=DE AED= DCE DCE= EDM - A在 ACD 中， DCE= A+ ADC ADC= DCE- A= EDM - 2A BC=CD 点 B 在反比例函数图象上，且横坐标为3可设点B 的坐标为（ 3， k ）3 C 的横坐标是3，且 BC=2点 C 的坐标为（ 3， k2 ）3 D 的横坐标为1，且 AC x 轴点 D 的坐标

3、为（ 1， k2 ）3点 D 在反比例函数图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADC= DBC DBC= EDM - 2 A在 ABC 中， DBC= A+ ACB ACB= DBC - A= EDM - 3A 1（ k=3k2 ） =k3yADC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB=BC A= ACBB A= EDM - 3 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A= 14 EDMOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EDM=84 A=21（ 2）两小题的共同点是：用已知的量通过肯定的等量关系去表示未知的量，建立方程解答问题

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NECABDM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021杭州 23 题】如图，已知正方形ABCD的边长为 4，对称中心为点P，点 F 为 BC 边上一个动点，点E在 AB 边上，且满意条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积为S1.（ 1）求证： APE=

5、CFP。（ 2）设四边形CMPF 的面积为S2，CF= x，y= S1 。S2 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范畴，并求出y 的最大值。 当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称时，求y 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）过点 P 作 PG AB 于 G， PH BC 于 H 。2 AC 是正方形ABCD 的对角线 y= S116162x=x881可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 HPC= HCP=45S22xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EPF=45 A

6、PE+ HPF=180 - EPF- HPC=90点 F 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，且 EPF=45 2 x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PHF=9011 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CFP+ HPF=90 APE= CFPx当 112，即 x=2 时， y 有最大值，最大值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2（ 2） P 是正方形ABCD 的对称中心，边长为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PH=GP=2 ，AP=CP=221 由于两块

7、阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，要使其关于点P 成中心对称，就两块阴影部分图形仍要关于直线BD 成轴对称，此时BE=BF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CF=x SPFC =2 S2=2S PFC=2xCF PH= x AE=CF8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 APE= CFP， PAE= PCF=45 APE CFP就=x，得 x=22 或- 22 舍去 x x=22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AE = AP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CPCF AE= APgCPCF22 g228=xx y=881x2xA8

8、81 =22 - 2822ND可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S= 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 APEAE GP=2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ABC = 12AB BC=8GPM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 四边形 BFPE=S ABC - S APE - SPFC =8- 8 - xx16EBFHC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S1=2S 四边形 BFPE=16 - 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

9、 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021南京 26 题】已知二次函数y=ax- m2- ax- m（ a、m 为常数，且a 0）。（ 1）求证：不论a 与 m 为何值，该函数与x 轴总有两个公共点。（ 2）设该函数的图象的顶点为C，与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点D 。 当 ABC 的面积等于1 时，求 a 的值。 当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，求m 的值。可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）当 y=0 时， ax- m2- ax- m=0 a 0 S ABD = 121 1 |a m22+am|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2- 2m+1 x+m 2+m=0 =2m+1 2- 4m2+m=|am21+am|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4m 2 +4m+1- 4m2- 4m=|a| |m2+m|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 0方程ax- m2- ax- m=0恒有两个不相等的实数根1由可得SABC =2 S ABC =S ABD11 1 |- 141a|=8|

11、a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故，不论 a 与 m 为何值， 该函数与x 轴总有两个|a| |m2+m|=2|a|8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公共点（ 2）由 y=ax- m 2- ax- m= a x- mx- m- 1=0解得： x=m 或 m+1点 A 的坐标为（ m ，0） 点 B 的坐标为（ m+1 ，0） a 0 |m2+m|= 14当 m2+m= 14时 ， m2+m- 1 =04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB=m+1 - m=1 由 y=ax- m 2- ax- m=a x- m- 12 - 1 a 得解得 m

12、=1221或1221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点 C 的坐标为（ m+241 ，- 1 a）24当 m2+m=-4解得 m=1时， m2+m+=04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 的面积等于12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 1 |- 1a|=1 m=1 或12 或12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 a= 8222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 x=0 时， y=am2+am点 D 的坐标为（ 0， am2+am）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

13、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021南京 27 题】对于两个相像三角形，假如沿周界按对应点次序围绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相像。假如沿周界按对应点次序围绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相像。例如，如图，ABC AB C，且沿周界ABCA与 AB CA围绕的方向相同，因此 ABC 与 AB C互为顺相像。 如图， ABC AB C，且沿周界ABCA与 ABCA围绕的方向相反，因此A

14、BC 与 ABC互为逆相像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AABC B C BAACB C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图图（ 1）依据图I 、图 II 和图 III 满意的条件，可得到以下三对相像三角形：ADE 与 ABC 。 GHO 与KFO 。 NQP 与 NMQ 。其中，互为顺相像的是。互为逆相像的是（填写全部符合要求的序号）（ 2）如图，在锐角ABC 中， A B C，点 P 在 ABC 的边上（不与点A 、B 、C 重合）。过点 P画直线截 ABC ，使截得的一个三角形与ABC 逆相像。请依据点P 的不同位置，探究过点P 的截线的情形，画出图形并

15、说明截线满意的条件，不必说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）依据定义，结合图形和条件可知，互为顺相像的是。互为逆相像的是。此时， CP2Q2、 AP 2Q3 均与 ABC 互为逆相像。C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AHGMOPDEP2MQ2P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A Q1Q3B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCK图I条件： DE BC图II条件： GH KFFQN图III条件： NQP= M第三种情形： 当 P 在 AB 边上时， 作 BCD= A ，CD 交 AB 于 D，作 ACE= B，

16、CE 交 AB 于 E。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题意，分以下三种情形：第一种情形：当P 在 BC 边上时，过点P 能画出两条截线PQ1、PQ2，使 CPQ1= A ， BPQ2=A ，此时， PQ1C、 PBQ 2 均与 ABC 互为逆相像。CQ1PAQ2B其次种情形： 当 P 在 AC 边上时， 作 CBM= A ， BM 交 AC 于 M 。当 P 在 AD 上（不含 D ）时，过点 P1 能画出一条截线 P1Q1，使 AP1Q1= ACB ，此时， AQ1P1 与 ABC 互为逆相像。当 P 在 DE 上时，过点P2 能画出两条截线P2Q2、 P2Q3

17、，使 AP 2Q2=ACB ， BP2Q3 = ACB ，此时， AQ 2P2、 Q3BP2 均与 ABC 互为逆相像。当 P 在 BE 上（不含E）时，过点P3 能画出一条截线 P3Q4，使 BP3Q4 = ACB ，此时， Q4BP3 与 ABC 互为逆相像。C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 P 位于 AM 上（不含 M ）时，过点 P1能画出Q2Q3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条截线P1Q1，使 AP1Q1= ABC ，此时， AP 1Q1与 ABC 互为逆相像。当点 P 位于 CM 上时，过点P

18、2 能画出两条截线P2Q2、P2Q3，使 CP2Q2= CBA ， AP 2Q3= CBA ，Q1AP1DP2Q4 E P3 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021合肥 22 题】某高校生利用暑假40 天社会实践参加了一家网店的经营，明白到了一种成本20 元/件的新型商品在第x 天销售

19、的相关信息如下表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结销售量 p（件）p=50- x当 1x 20 时， q=30+ 1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结销售单价q（ 元 / 件）当 21 x40 时， q=20+525x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）请运算第几天该商品的销售单价为35 元/件？（ 2）求该网店第x 天获得的利润y 关于 x 的函数关系式。（ 3）在 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）当 1 x 20 时， q= 30+ 1 x35利润 y

20、 关于 x 的函数关系式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解得 x=101 x2y215x5001x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结525当 21 x 40 时， q= 20+35x解得 x=3526250x52521x140可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故，第10 天或第35 天该商品的销售单价为35元/件。（ 3）当 1 x 20 时， yx1522612.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由题意得， y=p q- 20，就当 1x 20 时1当 x=15 时， y 有最大值为612.526250当 21 x

21、40 时，由 y525 知， y 随 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y30x2050x2的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2215x500当x=21时， y 有最大值，此时最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 21 x 40 时525y202050xx26250525x2625052572521 612.5 725在这 40 天中，第 21 天时获得的利润最大，最大利润为725 元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

22、 - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021合肥 23 题】我们把有不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图 1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形” ，其中 B= C（ 1）在图 1 所示“准等腰梯形”ABCD 中，挑选合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（ 2）如图 2，在“准等腰梯形” ABCD 中，B

23、= C，E 为边 BC 上一点，如 AB DE ，AE DC ，求证： ABBE 。DCEC（ 3）在由不平行于BC 的直线 AD 截 PBC 所得的四边形ABCD中， BAD与 ADC 的平分线交于点E, 如 EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时 （即图 3 所示情形） ，四边形 ABCD是不是 “准等腰梯形” ，为什么？如点 E 不在四边形ABCD内部时，情形又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）如下图所示PPP AAADDDBCBC B图 1 EG=EH EF=EH EB=EC Rt BFE Rt CHE FBE

24、= HCEC EB=EC EBC= ECB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） AE CD， AB ED AEB= C， B= DEC ABE DCE AEBECDEC B= C AEB= B AB=AE ABBEDCEC（ 3）当点 E 在四边形ABCD内部时，四边形ABCD是“准等腰梯形” 。理由如下：过点 E 作 EF AB 于 F，EGAD 于 G，EH CD于 H 。 AE 平分 BAD EF=EG ED 平分 ADC FBE+ EBC= HCE+ ECB ABC= DCB AD 不平行于BC四边形ABCD 是“准等腰梯形 ”当点 E 不在四边形ABCD内部时，有

25、两种情形：一、当点E 在边 BC 上时，四边形ABCD为“准等腰梯形”二、当点E 在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD为“准等腰梯形”AADGDFHEBEC BC图2图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021武汉 24 题】已知四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、 AD 边

26、上的点， DE 与 CF 交于点 G。（ 1）如图，如四边形ABCD 是矩形，且DE CF，求证：DEAD 。CFCD（ 2）如图，如四边形ABCD 是平行四边形，摸索究：当B 与 EGC 满意什么关系时，使得DEAD 成CFCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立？并证明你的结论。（ 3）如图，如BA=BC=6 ， DA=DC=8 ， BAD=90 ， DE CF，请直接写出DECF的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） DE CF，即 DGF=90 ADE+ CFD=90四边形ABCD 是矩形 A=

27、CDF=90 CFDECDADDEADCFCDAFDAFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADE+ AED=90GEG AED= CFDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AED DFC DEADBCBC图图DE25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CFCD（ 3）CF=。解析如下：24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 B+ EGC=180如下：时， DEADCFCD成立。证明连接 AC 、BD 交于 H。由已知条件，易证AC BD ， AH=CH在四边形AEGF 中， BAD=90 ， EGF=90可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品名师归纳总结 CGD+ EGC=180 B= CGD四边形ABCD 是平行四边形 B= CDF CGD= CDF DCG= FCD（公共角） CDG CFD CFDFCDDG AB CD AEG+ AFG=180 AEG+ BED=180 BED= AFG易证 EBD= FAC BED FAC DE = BD CFAC在 Rt ABD 中，由勾股定理可求得BD=10 ，由面积相等 AB AD=BD AH 可求得 AH= 24 ，就 AC= 4855可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A+ B=180 A= EGC DGF= EGC（对顶角） A= DGF DECF

29、4825=10=524AFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADE= GDF （公共角） ADE GDF DFDEDGADBGD H图C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【2021武汉 25 题】如图，点 P 是直线 l：y=- 2x- 2 上的点，过点P 的另一条直线m 交

30、抛物线 y=x2 于 A 、B 两点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如直线m 的解析式为y=- 1 x3，求 A 、B 两点的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 2）如点 P 的坐标为（ - 2， t），当 PA=AB 时，请直接写出点A 的坐标。 试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得 PA=AB 成立。（ 3）设直线l 交 y 轴于点 C，如 AOB 的外心在边AB 上，且 BPC= OCP，求点 P 的坐标。解：（ 1）联立抛物线和直线m 的解析式得（ 3） AOB 的外心在边AB 上 AOB=90可编辑资

31、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 =- 1 x3 ，即 2x2 +x- 3=0过点 A 、B 作 x 轴的垂线，垂足为E、F。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解得 x=1 或3易证得 AEO OFB ，就OEAEBFOF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x=1 时， y=1。当 x=39时， y=24设 A（ r ，r 2），B（t ，t2），其中 r 0，t 0，就 OE= - r ， AF= r2， OF= t， BF= t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 坐标为 （3 ， 9 ），点 B 坐标为 （ 1，1）24

32、 - rt =r 2t2，得 rt =- 1设直线 m 的解析式为y=kx+b，联立抛物线解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）点 P（ - 2， t）在直线l：y=- 2x- 2 上 t=2，即 P（- 2，2）可设直线 m 的解析式为 y=kx+2k+2联立抛物线解析式有：x2- kx- 2k- 3=0可得 x2- kx- b=0，由韦达定理得，rt =- b b=1，就点 D 坐标为（ 0， 1）由直线 l： y=- 2x- 2 得，点 C 坐标为（ 0，- 2） DC=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A（ x12 ），B（ x222），就

33、x121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，x1，x+x =k，xx =- 2k- 3 BPC= OCP DP=DC=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA=AB 2x1=x2- 21上述三式消去k 和 x2 得， x 2解得 x1= - 1 或- 3+4x1+3=0设点 P 坐标为（ n， - 2n- 2），过点 P 作 PK y 轴于K ，就 PK=|n|，DK=| - 2n- 3| PK2+DK 2=DP 2=9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 坐标为 - 1， 1或 - 3，9 设 P（ n， - 2n- 2）， A （ a，

34、a2），过点P、A 、B作 x 轴的垂线，垂足分别为P、A、B 。 n2+ - 2n- 32=9 ，即 5n2+12n=0 n=0 舍去 或125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA=AB AA 是梯形 PPBB 的中位线就- 2n- 2=- 2 12514- 2=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PA=AB ， 2AA =PP+BB 1214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a- n=xB- a， 2a2=- 2n- 2+yB点 P 坐标为（，）55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B（ xB ， yB ）即（ 2a- n，2a2+2n+2 ） 代入抛物线解析式得：2a2+2n+2=2 a- n2=4a2+4 an+n 2即 2a2+4an+n 2- 2n- 2=0yyllmmPAPAKDBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =16n2 - 8n2- 2n- 2=8n 2+16n+16=8n+1 2+8 0对于任意的n，关于 a 的方程总有两个不相等的实数根， 即对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到两个满意条件的点A 。PAO BxEO FxC